Fizyka, poziom rozszerzony — czerwiec 2026 (termin dodatkowy)
11 zadań z arkusza CKE (czerwiec 2026 (termin dodatkowy), poziom rozszerzony), 60 pkt: Rzut poziomy z dwóch słupów; Wahadło stożkowe — zerwanie linki; Zderzenie sprężyste ze sprężyną; Toczenie bryły z obręczy i prętów. Polecenia, klucz odpowiedzi CKE i lekcje, w których asystent AI prowadzi…
Zadanie 1 — Rzut poziomy z dwóch słupów (5 punktów)
Dwa słupy S_A i S_B znajdują się w doświadczalnej komorze próżniowej. Ze słupa S_A rzucono kulkę K_A, a ze słupa S_B — kulkę K_B. Prędkości początkowe obu kulek były skierowane POZIOMO, każda w stronę przeciwnego słupa. Obie kulki upadły w tym samym punkcie $P$.
Dane: odległość między słupami $d = 4{,}8$ m; wysokości słupów $h_A = 5{,}0$ m i $h_B = 7{,}2$ m; prędkość początkowa kulki K_A: $v_{0A} = 3{,}0$ m/s; $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. Kulki poruszają się bez oporów (punkty materialne), podłoże jest poziome.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Czas lotu kulki K_A od momentu jej wyrzucenia do chwili uderzenia w podłoże w punkcie $P$ jest krótszy od — analogicznego — czasu lotu kulki K_B.
2. Składowa pozioma przyśpieszenia kulki K_A od momentu jej wyrzucenia do chwili uderzenia w podłoże w punkcie $P$ jest różna od zera.
Oblicz $v_{0B}$ — wartość prędkości początkowej kulki K_B. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 1.1 (0–1) — PF (czas lotu K_A krótszy — P, bo $h_A<h_B$ a czas spadku zależy tylko od wysokości; pozioma składowa przyśpieszenia różna od zera — F).
- 1.2 (0–4)
- $v_{0B}\approx 1{,}46$ m/s (albo 1,5 m/s). Kamienie: $x=v_0 t$ i $t=\sqrt{2h/g}$
- zasięgi obu kulek bez czasu
- $x_A+x_B=d$
- wynik ($x_A\approx 3{,}03$ m → $v_{0B}=(4{,}8-3{,}03)/1{,}21$)
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 2 — Wahadło stożkowe — zerwanie linki (5 punktów)
Do końca linki o długości $l$ doczepiono kulkę K o masie $m$. Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa dwukrotnemu ciężarowi kulki: $F_{n,max} = 2mg$.
Linka jest nierozciągliwa, jej masę pomijamy; $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$; pomijamy opory; kulka = punkt materialny; układ inercjalny.
W doświadczeniu 1. linkę wraz z zawieszoną na niej kulką K podnoszono PIONOWO ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym. Wartość przyśpieszenia maksymalnego, przy którym linka się jeszcze nie zerwie, oznaczamy $a_{max}$. Wartość $a_{max}$ jest równa:
A. $a_{max} = \tfrac12 g$
B. $a_{max} = g$
C. $a_{max} = 2g$
D. $a_{max} = 3g$
W doświadczeniu 2. kulkę K zawieszoną na lince wprawiono w ruch jednostajny po okręgu o środku $O$ w płaszczyźnie POZIOMEJ (górny koniec linki unieruchomiony w punkcie $P$). Częstotliwość graniczną ruchu, powyżej której linka ulegnie zerwaniu, oznaczamy $f_{max}$.
Wyznacz $f_{max}$ w zależności TYLKO od wartości przyśpieszenia ziemskiego $g$ oraz od długości linki $l$. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $f_{max}$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 2.1 (0–1) — B ($a_{max} = g$: z II zasady $m a_{max} = F_{n,max} - mg = 2mg - mg = mg$).
- 2.2 (0–4)
- $f_{max} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2g}{l}}$. Warunki: $\vec F_{do} = \vec F_n + \vec F_g$ / $\frac{F_{do}}{F_n} = \sin\alpha$
- proporcja $\frac{F_{do}}{F_n} = \frac{r}{l}$ (podobieństwo trójkąta sił i trójkąta $KOP$)
- $F_{do} = m\omega^2 r = m(2\pi f)^2 r$
- warunek $F_{n,max} = 2mg$
- wyprowadzenie ($r$ się skraca)
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 3 — Zderzenie sprężyste ze sprężyną (5 punktów)
Klocek A porusza się ze stałą prędkością $\vec v_1$ w stronę nieruchomego klocka B. Do klocka B przymocowana jest sprężyna o współczynniku sprężystości $k$. Podczas zderzenia sprężyna najpierw jest ściskana, a następnie się rozpręża — klocek A hamuje, a klocek B przyśpiesza.
Gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta: jej odkształcenie wynosi $\Delta x_{max}$, a prędkości obu klocków są sobie równe i wynoszą $v_2$. Masy klocków są równe: $m_A = m_B = m$. Pomijamy tarcie, opory i masę sprężyny; siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do odkształcenia; zderzenie jest idealnie sprężyste.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to wartość siły, z jaką sprężyna działa na klocek A, jest równa wartości siły, z jaką sprężyna działa na klocek B.
2. Gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to prędkość względna klocków A i B wynosi zero.
Wyznacz $\Delta x_{max}$ w zależności TYLKO od: $k$, $m$ oraz $v_1$. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $\Delta x_{max}$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 3.1 (0–1) — PP (III zasada dynamiki: siły sprężyny na oba klocki równe co do wartości; przy maksymalnym ściśnięciu prędkości równe → prędkość względna zero).
- 3.2 (0–4) — $\Delta x_{max} = v_1\sqrt{\frac{m}{2k}}$. Warunki: ZZP ($mv_1 = 2mv_2$ → $v_2 = v_1/2$), ZZE z wzorami ($\tfrac12 mv_1^2 = \tfrac12 mv_2^2 + \tfrac12 mv_2^2 + \tfrac12 k\Delta x_{max}^2$), wyprowadzenie.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 4 — Toczenie bryły z obręczy i prętów (8 punktów)
Bryła sztywna B składa się z cienkiej obręczy o masie $M$ i promieniu $R$ oraz z dwóch jednakowych, cienkich prętów (średnic): każdy o długości $l_{pręt} = 2R$ i masie $m_{pręt} = \tfrac M2$.
Początkowo bryła toczy się BEZ POŚLIZGU po poziomym odcinku $XY$ ze stałą prędkością środka masy $v_B = 1{,}4$ m/s. Od punktu $Y$ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość prędkości środka masy maleje. Punkty $P_1$ i $P_2$ to punkty styku bryły z podłożem (na poziomym odcinku i na równi). $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$; bez oporów powietrza.
Momenty bezwładności (osie przez środek): pręt $I_{0,pręt} = \tfrac{1}{12}m_{pręt}l_{pręt}^2$; obręcz $I_{0,obręcz} = MR^2$; cała bryła B względem osi $O$: $I_{0B} = \tfrac43 MR^2$.
W punkcie $P_1$ siła tarcia:
A. nie działa.
B. zależy od prędkości.
C. jest zwrócona w lewo (←).
D. jest zwrócona w prawo (→).
W punkcie $P_2$ siła tarcia:
A. nie działa.
B. zależy od prędkości.
C. jest zwrócona w lewo wzdłuż równi pochyłej (←).
D. jest zwrócona w prawo wzdłuż równi pochyłej (→).
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Moment siły ciężkości bryły B względem punktu $P_2$ jest równy zero.
2. Moment pędu bryły B względem środka jej masy $O$ jest zachowany podczas ruchu bryły wzdłuż równi pochyłej.
Wyprowadź wzór na moment bezwładności bryły B względem osi $O$ — wzór $I_{0B} = \tfrac43 MR^2$ podany w materiale. Zapisz odpowiednie zależności i przekształcenia.
Oblicz $\Delta h_{max}$ — maksymalną wysokość, na jaką wzniósł się środek masy bryły B względem swojego początkowego położenia. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 4.1 (0–1) — A (toczenie jednostajne bez poślizgu po poziomie — tarcie nie działa).
- 4.2 (0–1) — D (na równi tarcie w prawo wzdłuż równi, w górę — daje moment hamujący obrót).
- 4.3 (0–1) — FF (moment ciężkości względem $P_2$ NIEzerowy; moment pędu względem $O$ NIE jest zachowany — moment tarcia).
- 4.4 (0–2) — $I_{0B} = 2\cdot\tfrac{1}{12}m_{pręt}l_{pręt}^2 + MR^2 = 2\cdot\tfrac{1}{12}\cdot\tfrac{M}{2}(2R)^2 + MR^2 = \tfrac13 MR^2 + MR^2 = \tfrac43 MR^2$.
- 4.5 (0–3) — ZZE toczenia: $\tfrac12 m_B v_B^2 + \tfrac12 I_{0B}\omega^2 = m_B g\Delta h_{max}$ z $v=\omega R$ i $m_B = 2M$ → $\Delta h_{max} = \tfrac56\frac{v_B^2}{g} \approx 0{,}17$ m.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 5 — Prędkość dźwięku w gazie — analiza jednostek (6 punktów)
Wartość prędkości dźwięku rozchodzącego się w gazie doskonałym można wyrazić wzorem:
$v = \sqrt{\kappa\cdot\frac{x}{\rho}}$
gdzie: $\kappa = \frac{C_p}{C_V}$ jest ilorazem ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego przy stałej objętości; $\rho$ jest gęstością gazu; $x$ jest pewną wielkością.
Wyraź jednostkę wielkości $x$ za pomocą jednostek PODSTAWOWYCH układu SI. Zapisz przekształcenia; wynik podaj w najprostszej postaci.
Następnie na podstawie jednostki określ, któremu parametrowi stanu gazu doskonałego odpowiada wielkość $x$ — spośród: objętość, liczba moli, ciśnienie, temperatura, energia wewnętrzna, masa. Zapisz przekształcenia jednostek wybranej wielkości, uzasadniające wybór.
Gęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się wolniej niż w gorącym. Dane:
Dla $T_1 = 0\ ^\circ\mathrm C$: gęstość $\rho_1 = 1{,}29\ \mathrm{kg/m^3}$, prędkość dźwięku $v_1 = 331$ m/s.
Dla $T_2 = 30\ ^\circ\mathrm C$: gęstość $\rho_2 = 1{,}16\ \mathrm{kg/m^3}$, prędkość dźwięku $v_2 = ?$
Przyjmij, że wielkość $x$ we wzorze jest stała. Oblicz $v_2$ — wartość prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze $30\ ^\circ\mathrm C$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 5.1 (0–3) — $[x] = [v]^2\cdot\frac{[\rho]}{[\kappa]} = \frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}}\cdot\frac{\mathrm{kg/m^3}}{1} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s^2}}$; $[p] = \frac{\mathrm N}{\mathrm{m^2}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s^2}}$ → $x = p$ (ciśnienie). Kamienie: przekształcenie (1), jednostka najprostsza (2), identyfikacja z uzasadnieniem (3).
- 5.2 (0–3) — $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$ (κ i x stałe) → $v_2 = v_1\sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} = 331\sqrt{\frac{1{,}29}{1{,}16}} \approx 349$ m/s.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 6 — Satelita na orbicie kołowej planety P (6 punktów)
Satelita S o masie $m$ krąży po orbicie kołowej $O$ wokół planety P. Ruch odbywa się jedynie pod wpływem siły grawitacji planety.
Dane: masa planety $M = 4{,}0\cdot 10^{22}$ kg; promień planety $R = 1000$ km; promień orbity kołowej $r = 2000$ km; planeta ma sferycznie symetryczny rozkład masy; pomijamy wpływ innych ciał.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Wartość siły grawitacji działającej na satelitę S na orbicie $O$ jest cztery razy mniejsza od wartości siły grawitacji działającej na satelitę S na powierzchni planety P.
2. Na ciała znajdujące się wewnątrz satelity krążącego po orbicie $O$ nie działa siła grawitacji.
Oblicz $T$ — okres obiegu satelity S po orbicie kołowej $O$. Zapisz obliczenia.
Oblicz $g_P$ — wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na powierzchni planety P. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 6.1 (0–1) — PF (siła na orbicie $r=2R$ jest $4\times$ mniejsza niż na powierzchni — P, bo $F\propto 1/r^2$; „wewnątrz satelity nie działa grawitacja" — F, to nieważkość, grawitacja działa i pełni rolę siły dośrodkowej).
- 6.2 (0–3) — $F_g = F_{do}$: $m\frac{v^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$ z $v = \frac{2\pi r}{T}$ → $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \approx 10{,}9\cdot 10^3$ s.
- 6.3 (0–2) — $g_P = \frac{GM}{R^2} \approx 2{,}7\ \mathrm{m/s^2}$ (DWIE cyfry znaczące — wymóg polecenia).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 7 — Cykl termodynamiczny z izotermą (4 punkty)
Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Dane: liczba moli $n = 2$; ciepło molowe przy stałej objętości $C_V = \tfrac32 R$; stany $A$, $B$, $C$ w punktach kratowych siatki; przemiana $C\to A$ jest IZOTERMICZNA.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. W przemianie $C\to A$ gaz oddawał ciepło do otoczenia (chłodnicy).
2. W całym cyklu gaz pobrał z grzejnika więcej ciepła, niż oddał do chłodnicy.
Oblicz $T_A$ — temperaturę gazu w stanie $A$. Zapisz obliczenia.
Praca całkowita (użyteczna) $W_c$ gazu w cyklu (różnica między pracą wykonaną przez gaz i pracą wykonaną nad gazem) wynosi:
A. $W_c = 0$ J
B. $W_c \approx 23\cdot 10^3$ J
C. $W_c \approx 32\cdot 10^3$ J
D. $W_c \approx 60\cdot 10^3$ J
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 7.1 (0–1) — PP (izotermiczne sprężanie C→A: $\Delta U = 0$, praca nad gazem → gaz ODDAJE ciepło — P; cykl obiegany zgodnie z ruchem wskazówek zegara → praca użyteczna dodatnia → pobrał więcej ciepła, niż oddał — P).
- 7.2 (0–2) — $T_A = \frac{p_A V_A}{nR} = \frac{4\cdot 10^6\cdot 5\cdot 10^{-3}}{2\cdot 8{,}314} \approx 1200$ K.
- 7.3 (0–1) — C ($W_c \approx 32\cdot 10^3$ J: $W_{AB} = p\Delta V = 60$ kJ minus praca sprężania izotermicznego $|W_{CA}| = nRT\ln 4 \approx 27{,}7$ kJ).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 8 — Obwód z amperomierzem — opór wewnętrzny źródła (4 punkty)
Obwód jest zasilany źródłem napięcia o sile elektromotorycznej $\mathcal E = 24$ V. Opór wewnętrzny $R_w$ źródła jest NIEZNANY. Do źródła dołączono szeregowo opornik $\mathcal R_1$ o oporze $R_1 = 15\ \Omega$ oraz amperomierz A o oporze $R_A = 5\ \Omega$. Do amperomierza dołączono RÓWNOLEGLE opornik $\mathcal R_2$ o oporze $R_2 = 10\ \Omega$. Amperomierz wskazał prąd $I_A = 0{,}8$ A.
Oblicz $R_w$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- $I_2 R_2 = I_A R_A$ → $I_2 = \frac{R_A}{R_2}I_A = 0{,}4$ A
- $I_1 = I_2 + I_A = 1{,}2$ A
- II prawo Kirchhoffa: $\mathcal E = I_1 R_1 + I_A R_A + I_1 R_W$ → $24 = 18 + 4 + 1{,}2,R_W$ → $R_W \approx 1{,}67\ \Omega$ ($\tfrac53\ \Omega$)
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 9 — Pryzmat na siatce — kąt wyjścia promienia (4 punkty)
Promień światła jednobarwnego pada z próżni na pryzmat o przekroju w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego $ABC$. Przy przejściu przez powierzchnię $AC$ promień załamuje się w pryzmacie i dociera do powierzchni $BC$. Współczynnik załamania światła w szkle pryzmatu oznaczamy $n_{sz}$. Na rysunku zachowano skalę; końce odcinków przedstawiających fragment promienia w próżni i promień w pryzmacie znajdują się w punktach kratowych siatki wymiarowej.
Oblicz miarę kąta załamania promienia świetlnego w próżni PO WYJŚCIU z pryzmatu (tzn. miarę kąta załamania na ścianie $BC$). Zapisz obliczenia.
Wskazówka (z arkusza): miara kąta $\angle BCA$ jest równa sumie miar kąta załamania promienia na ścianie $AC$ i kąta padania promienia na ścianę $BC$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- $\sin\alpha = \frac{4}{\sqrt{80}} = \frac{1}{\sqrt 5}$, $\sin\beta = \frac{2}{\sqrt{68}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$ (z punktów kratowych); $n_{sz} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} \approx 1{,}84$; $\beta \approx 14{,}0^\circ$; wskazówka $45^\circ = \beta + \gamma$ → $\gamma \approx 31^\circ$; $\frac{\sin\delta}{\sin\gamma} = n_{sz}$ → $\sin\delta \approx 0{,}949$ → $\delta \approx 71{,}6^\circ$ (71–72°). Droga przez $\sin\gamma = \frac{3}{\sqrt{34}}$ z kratki też pełnoprawna.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 10 — Atom wodoru — seria Balmera i odrzut (6 punktów)
Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego o numerze $n\in{3,4,5,6}$ do stanu o numerze $k=2$ emitowany jest foton z zakresu światła widzialnego. Takie przejście oznaczamy $n\to 2$; długość fali, częstotliwość i energię fotonu — odpowiednio $\lambda_{n2}$, $f_{n2}$, $E_{n2}$.
Uzupełnij dwie brakujące wartości (wraz z jednostkami z nagłówków):
Przejście $4\to 2$: $\lambda_{42} = 486{,}1$ nm; $f_{42} = 616{,}8$ THz; $E_{42} = ?$ (w eV)
Przejście $6\to 2$: $\lambda_{62} = 410{,}2$ nm; $f_{62} = ?$ (w THz); $E_{62} = 3{,}024$ eV
Na skutek emisji fotonu podczas przejścia $5\to 2$ atom wodoru doznaje odrzutu i uzyskuje prędkość o wartości $v_{at}$.
Model: przed emisją atom spoczywał; $v_{at} \ll c$; pomijamy energię kinetyczną atomu w bilansie energii (jest o rzędy wielkości mniejsza od energii fotonu); masa atomu wodoru $m_{at} = 1{,}6735\cdot 10^{-27}$ kg.
Oblicz $v_{at}$. Zapisz obliczenia.
Wskazówka (z arkusza): związek między energią a pędem fotonu: $E_{fot} = c,p_{fot}$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 10.1 (0–2) — $E_{42} = 2{,}55$ eV (z $E = hf$ dla $f_{42} = 616{,}8$ THz lub $E = hc/\lambda$); $f_{62} = 731$ THz (z $f = c/\lambda$ dla $\lambda_{62} = 410{,}2$ nm)
- Punktacja: 1 pkt za komórkę.
- 10.2 (0–4) — $v_{at} \approx 0{,}912$ m/s. Warunki: ZZP ($p_{at} = p_{f52}$), wzory pędów ($p_{at} = m_{at}v_{at}$, $p_f = E_f/c$), $E_{f52} = E_5 - E_2 = 13{,}606(\tfrac14 - \tfrac1{25})$ eV $\approx 2{,}857$ eV $\approx 4{,}578\cdot 10^{-19}$ J, wynik.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 11 — Rozpad β⁻ żelaza-59 i przemiana γ (7 punktów)
Spoczywające jądro żelaza $^{59}\mathrm{Fe}$ ulega rozpadowi β⁻, w wyniku którego powstają: cząstka β⁻ (elektron), jądro kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ oraz antyneutrino elektronowe $\tilde\nu$ (ładunek 0, masę pomijamy).
Jądro $^{59}\mathrm{Fe}$ może rozpadać się do jednego z dwóch stanów WZBUDZONYCH jądra kobaltu, o energiach spoczynkowych: $E_{X,Co} = E_{0,Co} + 1{,}10$ MeV albo $E_{Y,Co} = E_{0,Co} + 1{,}29$ MeV (gdzie $E_{0,Co}$ — energia spoczynkowa stanu podstawowego). Następnie wzbudzone jądro kobaltu przechodzi do stanu podstawowego, emitując foton γ.
Energia $E_r$ wydzielana w całym procesie — suma energii kinetycznych cząstki β⁻ i antyneutrina oraz energii fotonu γ — w obu przypadkach wynosi $E_r = 1{,}57$ MeV. Pomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.
Schemat rozpadu β⁻ jądra żelaza:
$^{59}{?}\mathrm{Fe} \to\ ^{?}{?}\mathrm{Co} + \beta^- + ^0_0\tilde\nu$
Uzupełnij schemat tak, aby powstało równanie rozpadu β⁻ — podaj liczbę atomową żelaza oraz liczby masową i atomową kobaltu.
Podczas rozpadu jądra $^{59}\mathrm{Fe}$ powstająca cząstka β⁻ może uzyskać różne wartości energii kinetycznej — zależą one od stanu wzbudzonego kobaltu, do którego rozpada się jądro, oraz od energii antyneutrina (zobacz Diagramy 1.–2.).
Oblicz MAKSYMALNĄ możliwą energię kinetyczną cząstki β⁻ w sytuacji, gdy energia kinetyczna antyneutrina jest pomijalnie mała. Zapisz obliczenia.
Jądro kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ może przechodzić — w wyniku przemiany γ — ze stanu wzbudzonego Y do stanu wzbudzonego X. Energię fotonu emitowanego w takim przejściu oznaczamy $E_{\gamma YX}$.
Oblicz $E_{\gamma YX}$. Zapisz obliczenia.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Jądro kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ w stanie wzbudzonym Y ma większą masę od jądra kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ w stanie wzbudzonym X.
2. Energia wiązania jądra kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ w stanie wzbudzonym Y jest większa od energii wiązania jądra kobaltu $^{59}\mathrm{Co}$ w stanie wzbudzonym X.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 11.1 (0–1) — $^{59}{26}\mathrm{Fe} \to\ ^{59}{27}\mathrm{Co} + \beta^- + \tilde\nu$ (liczby: 26; 59; 27).
- 11.2 (0–3) — $E_{kin,max,\beta} = 0{,}47$ MeV. Warunki: DIAGRAM1 (maks. energia β przez stan X — niższe wzbudzenie), ZZE ($E_r = E_\gamma + E_{kin,max,\beta}$), E_FOTON ($E_{\gamma X} = 1{,}10$ MeV) → $1{,}57 - 1{,}10 = 0{,}47$ MeV.
- 11.3 (0–2) — $E_{\gamma YX} = E_{Y,Co} - E_{X,Co} = 1{,}29 - 1{,}10 = 0{,}19$ MeV.
- 11.4 (0–1) — PF (masa jądra w stanie Y większa — P, bo większa energia spoczynkowa; energia WIĄZANIA w stanie Y większa — F, wzbudzenie → mniejsza energia wiązania).