Fizyka, poziom rozszerzony — maj 2026
11 zadań z arkusza CKE (maj 2026, poziom rozszerzony), 60 pkt: Rzut pionowy — odczyt wykresu h(t); Ruch po okręgu w płaszczyźnie pionowej; Bloczek jako bryła sztywna — dynamika obrotowa; Fala ultradźwiękowa — częstotliwość, dyfrakcja, załamanie. Polecenia, klucz odpowiedzi CKE i lekcje, w których…
Zadanie 1 — Rzut pionowy — odczyt wykresu h(t) (6 punktów)
W chwili $t_0 = 0\ \mathrm{s}$ z wysokości $h_0$ ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało C. Wartość prędkości ciała C w chwili $t_0$ oznaczamy jako $v_0$. Ciało wzniosło się pionowo na wysokość maksymalną $h_{max}$, po czym opadło na podłoże.
Przyjmij, że ciało porusza się w komorze próżniowej (bez sił oporu), w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym ziemskim polu grawitacyjnym, a $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$.
Analizujemy ruch ciała C od chwili $t_0$ do momentu uderzenia w podłoże. Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P (prawdziwe) albo F (fałszywe):
1. Przyśpieszenie ciała C zależy od jego masy.
2. Czas trwania ruchu ciała C zależy od $v_0$.
Oblicz $v_0$. Zapisz obliczenia.
Oblicz $h_0$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 1.1 (0–1) — FP („przyśpieszenie zależy od masy" — F; „czas ruchu zależy od $v_0$" — P)
- Punktacja: 1 pkt za OBIE.
- 1.2 (0–2) — $v_0 = g,t_{AW} = 9{,}81\cdot 0{,}8 \approx 7{,}85\ \mathrm{m/s}$. 1 pkt: zależność $0=v_0-g,t_{AW}$ (lub symetria $v_0=g,t_{WA}$, lub komplet równań).
- 1.3 (0–3) — $h_0\approx 1{,}8\ \mathrm{m}$ ($h_{max}=\tfrac12 g\cdot 1^2=4{,}905$; $\Delta h=\tfrac12 g\cdot 0{,}8^2\approx 3{,}14$; $h_0=h_{max}-\Delta h\approx 1{,}77$). Punkty pośrednie za metody cząstkowe / wartości pośrednie (5 równoważnych sposobów w zasadach).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 2 — Ruch po okręgu w płaszczyźnie pionowej (7 punktów)
Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości $l$ zamocowano niewielkie ciało B o masie $m$. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $S$. Ciało B wprawiono w ruch po okręgu o środku w $S$ w płaszczyźnie pionowej.
Model zjawiska: na ciało B działają DWIE siły — grawitacji $\vec F_g$ oraz reakcji nici $\vec F_n$; pomijamy opory ruchu i masę nici; ciało traktujemy jako punkt materialny; układ inercjalny, jednorodne pole grawitacyjne.
Na rysunku przedstawiono wektory prędkości ciała B w dwóch różnych chwilach opisanego ruchu po okręgu. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości.
Wyznacz konstrukcyjnie środek $S$ okręgu, po którym porusza się ciało B (wykonaj konstrukcję na kartce, przerysowując kratkę z rysunku). Napisz mi: (1) JAK przeprowadzasz konstrukcję — z czego korzystasz i co rysujesz, oraz (2) ile wynosi promień $l$ tego okręgu, wyrażony w długościach boku kratki.
Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo przedstawiono siły — grawitacji $\vec F_g$ oraz reakcji nici $\vec F_n$ — działające na ciało B podczas ruchu po okręgu, gdy przechodzi ono przez najniższe położenie?
Siła $\vec F_n$, z jaką nić działa na ciało B podczas ruchu po okręgu, zmienia swoją wartość. Największą wartość oznaczamy $F_{n,max}$, a najmniejszą $F_{n,min}$. Dany jest iloraz największej i najmniejszej wartości prędkości ciała B:
$\frac{v_{max}}{v_{min}} = \sqrt{3}$
Oblicz iloraz $\frac{F_{n,max}}{F_{n,min}}$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 2.1 (0–2) — konstrukcyjnie środek $S$ (proste prostopadłe do wektorów prędkości w punktach zaczepienia; przecięcie = $S$) oraz $l = 10$ długości boku kratki
- Punktacja: 2 pkt konstrukcja+wartość
- Punktacja: 1 pkt metoda konstrukcji LUB środek+wartość bez konstrukcji.
- 2.2 (0–1) — B ($\vec F_n$ w górę, $\vec F_g$ w dół, $F_n > F_g$ — wypadkowa dośrodkowa w górę).
- 2.3 (0–4) — $\frac{F_{n,max}}{F_{n,min}} = 7$. Warunki: SIŁY_MAX ($m v_{max}^2/l = F_{n,max} - mg$), SIŁY_MIN ($m v_{min}^2/l = F_{n,min} + mg$), ZZE ($\tfrac12 m v_{max}^2 = \tfrac12 m v_{min}^2 + mg\cdot 2l$), ZALEŻNOŚĆ ($v_{min}=\sqrt{2gl}$, $v_{max}=\sqrt{6gl}$ z $v_{max}/v_{min}=\sqrt3$) → $F_{n,max}=7mg$, $F_{n,min}=mg$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 3 — Bloczek jako bryła sztywna — dynamika obrotowa (5 punktów)
Bloczek W, który jest jednorodnym walcem o masie $m_w$ i promieniu $R$, podwieszono do sufitu. Przez bloczek przerzucono linę. Do jednego końca liny przymocowano ciężarek C o masie $m_c$, a do drugiego końca przyłożono zewnętrzną siłę $\vec F$, skierowaną pod kątem $\alpha$ do poziomu.
Model: moment bezwładności walca względem jego osi $I_0 = \tfrac12 m_w R^2$; lina nierozciągliwa i nie ślizga się po bloczku; masę liny pomijamy; bloczek obraca się bez tarcia; układ inercjalny, przyśpieszenie ziemskie $\vec g$.
Rozważamy sytuację 1., w której ciężarek oraz bloczek się NIE poruszają. Wartość $F$ siły $\vec F$ w tej sytuacji wyraża się wzorem:
A. $F = m_c g$
B. $F = (m_c + m_w),g$
C. $F = m_c g \cdot \cos\alpha$
D. $F = m_c g \cdot \sin\alpha$
Rozważamy sytuację 2., w której bloczek się obraca, a ciężarek porusza się pionowo w dół z przyśpieszeniem $\vec a$ (skierowanym w dół) o wartości $a = \tfrac12 g$.
Wyznacz $F$ — wartość siły $\vec F$ w sytuacji 2. — w zależności TYLKO od $g$ oraz mas $m_c$ i $m_w$. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $F$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 3.1 (0–1) — A ($F = m_c g$ — statyka: naciąg liny jest wszędzie taki sam, kąt bez znaczenia).
- 3.2 (0–4)
- $F = \tfrac12 g\left(m_c - \tfrac12 m_w\right)$. Kamienie: II zasada dla ciężarka $m_c a = m_c g - F_n$
- II zasada dla obrotu bloczka $I_0\varepsilon = R F_n - R F$
- związki $a=\varepsilon R$, $I_0=\tfrac12 m_w R^2$
- podstawienie $a=\tfrac12 g$. Równoważne: energetycznie lub układ zastępczy
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 4 — Fala ultradźwiękowa — częstotliwość, dyfrakcja, załamanie (7 punktów)
W pewnym ośrodku materialnym $O_1$ rozchodzi się ultradźwiękowa fala płaska F o ustalonej amplitudzie. Pomijamy efekty związane z pochłanianiem fali w ośrodku.
Na Rysunku 1 przedstawiono obraz fali F w chwili $t_0$. Pionowe odcinki odpowiadają powierzchniom falowym odległym od siebie kolejno o długość fali $\lambda_1$. Wyróżniono odcinki $a$ i $b$ — czas przejścia fali od $a$ do $b$ jest równy $\Delta t_{ab} = 0{,}07\ \mathrm{ms}$.
Oblicz $f$ — częstotliwość opisanej fali ultradźwiękowej. Zapisz obliczenia.
Natężenie fali F w połowie odległości pomiędzy odcinkami $a$ i $b$ w porównaniu do natężenia tej fali na odcinku $b$ jest:
A. 4 razy większe.
B. 2 razy większe.
C. $\sqrt{2}$ razy większe.
D. takie samo.
Fala płaska F dociera do przeszkody, w której jest wąska szczelina. Za i przed przeszkodą znajduje się ten sam ośrodek $O_1$. Na którym rysunku (A–D) prawidłowo przedstawiono kolejne powierzchnie falowe po przejściu fali przez szczelinę?
Fala płaska F pada na granicę ośrodków $O_1$ i $O_2$ pod kątem $\alpha_1$ (Rysunek 2) i przechodzi do ośrodka $O_2$. Prędkości fali w ośrodkach spełniają: $v_1 = 2v_2$.
W arkuszu należało dorysować kierunek biegu i powierzchnie falowe w $O_2$. Ty opisz mi słownie:
1. Jak kąt załamania ma się do kąta padania (większy / równy / mniejszy) — i dlaczego?
2. Jak w ośrodku $O_2$ ułożone są powierzchnie falowe względem kierunku biegu fali i jak zmienia się ich rozstaw?
3. Ile wynosi iloraz $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$?
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 4.1 (0–2) — $\Delta x_{ab} = 9\lambda_1$ → $T = \Delta t_{ab}/9$ → $f = 9/\Delta t_{ab} \approx 1{,}3\cdot 10^5\ \mathrm{Hz}$ (129 kHz). 1 pkt: zależność $9\lambda$ + wzór na prędkość/okres.
- 4.2 (0–1) — D (takie samo — fala płaska o USTALONEJ amplitudzie: $I\propto A^2$, amplituda wszędzie ta sama).
- 4.3 (0–1) — A (za wąską szczeliną fale koliste/półokręgi z centrum w szczelinie, ta sama λ).
- 4.4 (0–3)
- trzy niezależne warunki: K — kierunek biegu załamuje się DO normalnej (kąt załamania < kąta padania, bo $v_2 = v_1/2$)
- IDF — $\lambda_1/\lambda_2 = 2$
- PF — powierzchnie falowe w $O_2$ prostopadłe do nowego kierunku, gęściej rozmieszczone
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 5 — Planetoida na orbicie eliptycznej — prawa Keplera (7 punktów)
Planetoida R krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach.
Dane: największa odległość planetoidy od środka Słońca $r_A = |SA|$; najmniejsza $r_P = |SP| = 0{,}81\ \mathrm{au}$; długość OSI WIELKIEJ orbity $|PA| = 5{,}62\ \mathrm{au}$; prędkość w punkcie $P$: $v_P = 43{,}29\ \mathrm{km/s}$; środek orbity planetoidy oznaczono $O$. Orbitę Ziemi traktujemy jako kołową: $r_Z = 1{,}0\ \mathrm{au}$, $T_Z = 1{,}00$ rok ziemski. Pomijamy wpływ innych ciał.
W arkuszu należało narysować wektor siły $\vec F$, z jaką Słońce działa na planetoidę R w zaznaczonym położeniu na orbicie. Ty opisz mi ten wektor: gdzie jest zaczepiony, wzdłuż jakiej prostej leży i dokąd jest zwrócony.
Oblicz $T_R$ — okres obiegu planetoidy R wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.
Wartości przyśpieszenia planetoidy R w punktach $P$ oraz $A$ orbity oznaczamy odpowiednio $a_P$ i $a_A$. Iloraz $\frac{a_P}{a_A}$ jest równy:
A. $\frac{|SA|}{|SP|}$
B. $\frac{|SP|}{|SA|}$
C. $\left(\frac{|SA|}{|SP|}\right)^2$
D. $\left(\frac{|SP|}{|SA|}\right)^2$
Oblicz $v_A$ — wartość prędkości planetoidy R w punkcie $A$ orbity. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 5.1 (0–1) — wektor siły zaczepiony w R, skierowany wzdłuż odcinka R–S DO ŚRODKA SŁOŃCA $S$ (nie do środka elipsy $O$!).
- 5.2 (0–2) — III prawo Keplera z $a_R = |PA|/2 = 2{,}81\ \mathrm{au}$: $T_R = \sqrt{2{,}81^3}\approx 4{,}7$ roku.
- 5.3 (0–1) — C — $\frac{a_P}{a_A} = \left(\frac{|SA|}{|SP|}\right)^2$ (siła/przyśpieszenie $\propto 1/r^2$).
- 5.4 (0–3) — zasada zachowania momentu pędu $v_A r_A = v_P r_P$, $r_A = 5{,}62-0{,}81 = 4{,}81\ \mathrm{au}$ → $v_A = 43{,}29\cdot\frac{0{,}81}{4{,}81} \approx 7{,}3\ \mathrm{km/s}$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 6 — Przemiana gazu na wykresie p(V) — ciepło pobrane (6 punktów)
Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A \to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:
— ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V = \tfrac32 R$, gdzie $R$ jest stałą gazową,
— stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu,
— $AB$ jest odcinkiem prostym.
Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. W przemianie $A \to B$ temperatura bezwzględna $T$ gazu zmienia się wprost proporcjonalnie do kwadratu objętości tego gazu.
2. W przemianie $A \to B$ średnia wartość prędkości cząsteczek gazu wzrasta.
Iloraz temperatur bezwzględnych gazu w stanach $B$ i $A$ jest równy $\frac{T_B}{T_A} = \ ?$ Podaj liczbę.
Oblicz $Q_{AB}$ — ciepło pobrane przez gaz w opisanej przemianie $A \to B$. Zapisz obliczenia.
Wskazówka (z arkusza): skorzystaj z „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych".
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 6.1 (0–1) — PP (oba prawdziwe: $p\propto V$ → $T\propto V^2$; temperatura rośnie → średnia prędkość cząsteczek rośnie).
- 6.2 (0–1) — $\frac{T_B}{T_A} = \frac{p_B V_B}{p_A V_A} = \frac{5\cdot 25}{2\cdot 10} = 6{,}25$ (lub $\tfrac{25}{4}$).
- 6.3 (0–4) — $Q_{AB} = \Delta U_{AB} + |W_{AB}| = \tfrac32(p_BV_B - p_AV_A) + \tfrac12(p_A+p_B)(V_B-V_A) = 1575 + 525 = 2100\ \mathrm{J}$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 7 — Ładunki w wierzchołkach kwadratu — pole elektryczne (5 punktów)
Trzy punktowe ładunki elektryczne: $Q_1$, $Q_2$ i $Q_3$ umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku $a$. Ładunki pozostają nieruchome, pomiędzy nimi jest próżnia. Wartości ładunków wyrażają się przez pewną dodatnią wartość $Q$:
$Q_1 = +Q$, $\quad Q_2 = -Q$, $\quad Q_3 = +Q$
W wierzchołku oznaczonym $P$ nie ma ładunku elektrycznego.
Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo zaznaczono kierunek i zwrot wypadkowej siły elektrycznej działającej na ładunek $Q_3$?
Wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie $P$ oznaczamy $\vec E_P$.
Wyznacz $E_P$ — wartość wektora $\vec E_P$ — w zależności TYLKO od $a$, od $Q$ oraz od odpowiedniej stałej fizycznej. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $E_P$.
(Pomocniczo, jak w arkuszu: przez $Q_2$ i $P$ przebiega przekątna kwadratu.)
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 7.1 (0–1) — A (wypadkowa na $Q_3$: odpychanie od $Q_1$ wzdłuż przekątnej ($F/2$) + przyciąganie do $Q_2$ w lewo ($F$) → wypadkowa w górę-lewo).
- 7.2 (0–4)
- $E_P = \frac{kQ}{a^2}\left(\sqrt2 - \frac12\right)$. Warunki CKE: $E_1=E_3=\frac{kQ}{a^2}$
- $E_{13}=\sqrt2,\frac{kQ}{a^2}$ (przekątna)
- $E_2=\frac{kQ}{(\sqrt2 a)^2}=\frac12\frac{kQ}{a^2}$
- metoda $E_P = E_{13}-E_2$ (wektory współliniowe na przekątnej, przeciwne zwroty)
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 8 — Świecąca dioda w szklanej kuli — kąt graniczny (4 punkty)
Szklana kula K o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle: $n_{sz} = 1{,}50$; w powietrzu: $n_p = 1{,}00$.
Wewnątrz kuli, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Emituje ona światło do wnętrza kuli tak, że pada ono na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli. Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli JEDYNIE przez fragment powierzchni zaznaczony łukiem $AB$. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono $\varphi$.
Oblicz $\varphi$. Zapisz obliczenia.
Kulę K zanurzono w wodzie. Współczynnik załamania światła w wodzie: $n_w = 1{,}33$. Dokończ zdanie — wybierz A albo B ORAZ 1 albo 2.
Kąt graniczny dla szkła kuli określony względem wody, w porównaniu do kąta granicznego względem powietrza, będzie:
A. mniejszy, / B. większy,
w związku z czym pole powierzchni, przez którą wychodzi światło z kuli:
1. się zmniejszy. / 2. się zwiększy.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 8.1 (0–3) — $\angle SBD$ (i $\angle DAS$) to kąt GRANICZNY: $\sin\alpha_g = \frac{n_p}{n_{sz}} = \frac{1}{1{,}5}$ → $\alpha_g\approx 41{,}8^\circ$; trójkąty równoramienne ($|SB|=|SD|=R$) dają $\varphi = 2\alpha_g \approx 83{,}6^\circ$ (lub $84^\circ$).
- 8.2 (0–1) — B2 (kąt graniczny względem wody WIĘKSZY — bo $n_w > n_p$; pole powierzchni wyjścia światła SIĘ ZWIĘKSZY).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 9 — Elektron w polu magnetycznym — okres obiegu (3 punkty)
Elektron porusza się po okręgu w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym. Wartość wektora indukcji magnetycznej tego pola jest równa $B = 1{,}70\ \mathrm{mT}$. Wektor prędkości $\vec v$ elektronu jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej $\vec B$. Wartość prędkości elektronu jest dużo mniejsza od wartości prędkości światła w próżni.
Oblicz $T$ — okres obiegu tego elektronu po okręgu. Zapisz obliczenia.
Wskazówka (z arkusza): skorzystaj z „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych".
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- siła Lorentza = siła dośrodkowa: $m_e\frac{v^2}{r} = qvB$ → $m_e\frac{v}{r} = qB$; z $v = \frac{2\pi r}{T}$: $T = \frac{2\pi m_e}{qB} \approx 2{,}10\cdot 10^{-8}\ \mathrm s$ (dla $B = 1{,}70\ \mathrm{mT}$; stałe $m_e$, $e$ z karty wzorów). Okres NIE zależy od $v$ ani $r$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 10 — Relatywistyczna cząstka β⁻ — obliczanie v/c (3 punkty)
Cząstka β⁻ emitowana podczas rozpadu pewnego jądra ma energię kinetyczną równą $E_{kin} = 1{,}311\ \mathrm{MeV}$. Energia spoczynkowa cząstki β⁻ jest równa $E_0 = 0{,}511\ \mathrm{MeV}$. Wartość prędkości tej cząstki oznaczamy $v$, a wartość prędkości światła w próżni — $c$.
Oblicz $\frac{v}{c}$. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- $E = \frac{E_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ oraz $E = E_{kin} + E_0$ → $\frac{E_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}} = E_{kin} + E_0$ → $\frac{v}{c} = \sqrt{1-\left(\frac{E_0}{E_{kin}+E_0}\right)^2} = \sqrt{1-\left(\frac{0{,}511}{1{,}822}\right)^2} \approx 0{,}96$.
- Wynik ZAOKRĄGLONY DO DWÓCH CYFR ZNACZĄCYCH w postaci dziesiętnej (0,96) — wymóg polecenia; inna postać/liczba cyfr nie daje kompletu (ogólna zasada CKE nr 7).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 11 — Rozpad β⁻ neonu-23 — równanie i czas połowiczny (7 punktów)
Izotop neonu $^{23}\mathrm{Ne}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β⁻. W wyniku tego rozpadu powstają: cząstka β⁻ (elektron), jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy X, oraz antyneutrino elektronowe $\tilde\nu$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.
Schemat rozpadu β⁻ jądra neonu:
$^{23}{10}\mathrm{Ne} \to\ ^{?}{?}\mathrm{X} + \beta^- + ^{0}_{0}\tilde\nu$
Uzupełnij schemat tak, aby powstało równanie rozpadu β⁻: podaj liczbę atomową i masową jądra X oraz symbol (lub nazwę) pierwiastka X.
W chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro neonu $^{23}\mathrm{Ne}$ było nieruchome. Oceń prawdziwość stwierdzeń — dla każdego napisz P albo F:
1. Masa jądra neonu $^{23}\mathrm{Ne}$ jest większa od łącznej sumy mas produktów rozpadu β⁻ tego jądra.
2. Produkty rozpadu β⁻ jądra neonu $^{23}\mathrm{Ne}$ uzyskują energię kinetyczną.
Badano próbkę promieniotwórczą P zawierającą jądra izotopu $^{23}\mathrm{Ne}$. Łączną masę jąder $^{23}\mathrm{Ne}$, które POZOSTAJĄ w próbce po upływie czasu $t$ od chwili początkowej $t_0 = 0$ min, oznaczono $m$. Na wykresie przedstawiono zależność $\log_{10} m$ od czasu $t$ (wartości logarytmu dla masy w jednostkach umownych).
Na podstawie wykresu oblicz $T$ — czas połowicznego rozpadu jąder $^{23}\mathrm{Ne}$. Zapisz obliczenia.
Wskazówki (z arkusza): jeśli $a^c = b$ (przy $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$), to $c = \log_a b$; ponadto $\log_{10}(x\cdot y) = \log_{10}x + \log_{10}y$ oraz $\log_{10}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{10}x - \log_{10}y$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
- 11.1 (0–2) — $^{23}{10}\mathrm{Ne} \to\ ^{23}{11}\mathrm{X} + \beta^- + \tilde\nu$; X = Na (sód)
- Punktacja: 1 pkt liczby (A=23, Z=11), 1 pkt symbol/nazwa.
- 11.2 (0–1) — PP (masa jądra Ne-23 większa od sumy mas produktów; produkty uzyskują energię kinetyczną).
- 11.3 (0–4)
- odczyt $\log_{10} m_0 = 1{,}4$
- dla $t=T$: $\log_{10}(m_0/2) = 1{,}4 + \log_{10}\tfrac12 \approx 1{,}1$
- odczyt $T \approx 0{,}62$ min (przedział CKE: 0,60–0,65 min). Równoważnie: współczynnik kierunkowy $A = \log_{10}(\tfrac12)/T$ z dwóch punktów prostej