Egzamin ósmoklasisty — matematyka, maj 2026
20 zadań z arkusza CKE (maj 2026), 30 pkt: Egzamin: liczba zadań z arytmetyki z diagramu kołowego; Egzamin: kod szafki, czyli NWD i NWW w jednej liczbie; Egzamin: pierwiastek z sumy nie rozkłada się na składniki; Egzamin: mnożenie potęg, czyli wykładniki się dodają. Polecenia, klucz odpowiedzi CKE…
Zadanie 1 — Egzamin: liczba zadań z arytmetyki z diagramu kołowego (1 punkt)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa
A. $14$
B. $18$
C. $26$
D. $35$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
A ($14$). Arytmetyka to $100% - 20% - 25% - 15% - 5% = 35%$, a $35%$ z $40$ zadań to $14$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 2 — Egzamin: kod szafki, czyli NWD i NWW w jednej liczbie (1 punkt)
Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu $YXXY$, gdzie $X$ jest największym wspólnym dzielnikiem liczb $18$ i $27$, a $Y$ jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $2$ i $4$.
Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $4334$
B. $4994$
C. $8338$
D. $8998$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
B ($4994$). $X = \mathrm{NWD}(18,,27) = 9$, $Y = \mathrm{NWW}(2,,4) = 4$, więc kod $YXXY$ to $4994$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 3 — Egzamin: pierwiastek z sumy nie rozkłada się na składniki (1 punkt)
Dane są cztery liczby:
$w = \sqrt{100-64} - 2$
$x = 12 - \sqrt{64+36}$
$y = \sqrt{25-16} - 3$
$z = 7 - \sqrt{9+16}$
Która z tych liczb jest równa $0$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $w$
B. $x$
C. $y$
D. $z$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
C (liczba $y$). $y = \sqrt{25-16} - 3 = \sqrt{9} - 3 = 3 - 3 = 0$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 4 — Egzamin: mnożenie potęg, czyli wykładniki się dodają (1 punkt)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3$ jest równa wartości wyrażenia
A. $2^8 \cdot 3^5$
B. $4^8 \cdot 9^5$
C. $2^{15} \cdot 3^4$
D. $4^{15} \cdot 9^4$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
A ($2^8 \cdot 3^5$). $2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^{5+3} \cdot 3^{1+4} = 2^8 \cdot 3^5$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 5 — Egzamin: ile płacisz po zniżce, czyli dopełnienie do stu procent (1 punkt)
W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje $x$ złotych, a rasowa kotka kosztuje $y$ złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką $40%$ oraz rasową kotkę ze zniżką $20%$.
Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $0{,}4x + 0{,}2y$
B. $0{,}2x + 0{,}4y$
C. $0{,}8x + 0{,}6y$
D. $0{,}6x + 0{,}8y$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
D ($0{,}6x + 0{,}8y$). Zniżka $40%$ oznacza zapłatę $60%$ ceny, a zniżka $20%$ zapłatę $80%$ ceny.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 6 — Egzamin: kule w pudełku, czyli co wynika z parzystej sumy (1 punkt)
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $11$. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
1. Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami ...
A. nieparzystymi
B. parzystymi
2. Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa ...
C. $30$
D. $36$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
AC. W pudełku zostało sześć kul o liczbach nieparzystych (A), więc wylosowano wszystkie parzyste, a ich suma to $2+4+6+8+10=30$ (C).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 7 — Egzamin: jabłka i pomarańcze, czyli różnica rozłożona na dwie strony (1 punkt)
Do $10$ pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie $400$ sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o $6$ większa od liczby pomarańczy.
Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych $10$ koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $210$
B. $230$
C. $240$
D. $260$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
B ($230$). W jednym koszu jest $400 : 10 = 40$ owoców, a skoro jabłek jest o $6$ więcej niż pomarańczy, to jabłek jest $23$, pomarańczy $17$. Razem $23 \cdot 10 = 230$ jabłek.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 8 — Egzamin: wzór na sumę kolejnych liczb i jego przekształcenie (1 punkt)
Sumę $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru
$S = \frac{1}{2}n(n+1)$
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
1. Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa ...
A. $5001$
B. $5050$
2. Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać ...
C. $S = \frac{1}{2}n^2 + 1$
D. $S = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
BD. $S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 101 = 5050$ (B), a po wymnożeniu $\frac{1}{2}n(n+1) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$ (D).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 9 — Egzamin: dwie średnie i szukana trzecia liczba (1 punkt)
Średnia arytmetyczna dwóch liczb $x$ i $y$ jest równa $4$, a średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $5$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $z$ jest równa
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
D ($7$). Z pierwszej średniej $x + y = 8$, z drugiej $x + y + z = 15$, więc $z = 15 - 8 = 7$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 10 — Egzamin: wysokość i pole trójkąta równobocznego o boku 2 (1 punkt)
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości $2$ cm.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.
1. Wysokość tego trójkąta jest równa $\sqrt{3}$ cm.
2. Pole tego trójkąta jest równe $\sqrt{3}$ cm$^2$.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
PP. Wysokość to $\sqrt{3}$ cm, a pole to $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$ cm$^2$. Oba zdania są prawdziwe.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 11 — Egzamin: cztery kąty czworokąta w jednym równaniu (1 punkt)
Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ oraz $\delta$. Miara kąta $\beta$ jest o $70°$ większa od miary kąta $\alpha$, miara kąta $\gamma$ jest dwukrotnie większa od miary kąta $\alpha$. Kąt $\delta$ jest kątem prostym.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta $\beta$ jest równa
A. $50°$
B. $85°$
C. $120°$
D. $155°$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
C ($120°$). Z równania $\alpha + (\alpha + 70°) + 2\alpha + 90° = 360°$ wychodzi $\alpha = 50°$, więc $\beta = 120°$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 12 — Egzamin: odległości muzeum, wieży i schroniska na kratce (1 punkt)
Na tym rysunku punkty $M$, $W$, $S$ oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się $3$ km na północ i $4$ km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się $5$ km na wschód od schroniska.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.
1. Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
2. Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
PP. $|SM| = 5$ km i $|SW| = \sqrt{4^2+3^2} = 5$ km, więc odległości są równe. $|MW| = \sqrt{9^2+3^2} = \sqrt{90} \approx 9{,}5$ km, czyli mniej niż $10$ km. Oba zdania prawdziwe.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 13 — Egzamin: pole kwadratu odczytane z pola trójkąta (1 punkt)
Pole trójkąta $ADE$ jest równe $28$, a wysokość poprowadzona z wierzchołka $E$ na bok $AD$ jest równa $7$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu $ABCD$ jest równe
A. $16$
B. $32$
C. $49$
D. $64$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
D ($64$). Z pola trójkąta $28 = \frac{1}{2} \cdot |AD| \cdot 7$ wychodzi $|AD| = 8$, a pole kwadratu to $8^2 = 64$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 14 — Egzamin: trzy sześciany jeden na drugim i pole powierzchni (1 punkt)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe
A. $350$
B. $375$
C. $400$
D. $450$
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
A ($350$). Powstaje prostopadłościan o wymiarach $5 \times 5 \times 15$: $2 \cdot 25 + 4 \cdot 75 = 50 + 300 = 350$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 15 — Egzamin: kartki do origami, czyli jedno równanie na cztery kolory (2 punkty)
Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie $160$ kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było $37$. Kartek niebieskich było $1{,}5$ raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o $10$ mniej niż czerwonych.
Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
57 kartek niebieskich. Z równania $x + 1{,}5x + (x-10) + 37 = 160$ wychodzi $x = 38$ kartek czerwonych, a niebieskich $1{,}5 \cdot 38 = 57$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 16 — Egzamin: uzasadnij, że przejazd trwał dłużej niż godzinę (3 punkty)
Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość $123$ km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość $48$ km i samochód przejechał ją w czasie $40$ minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.
Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
Droga z Jodłowa do Dębiny to $123 - 48 = 75$ km, prędkość samochodu to $\frac{48}{\frac{2}{3}} = 72$ km/h, a $75 > 72$, więc przejazd trwał dłużej niż godzinę (równoważnie: $75$ km w tym tempie zajmuje $62{,}5$ min).
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 17 — Egzamin: Dzień Sportu, czyli ile procent grało w tenisa stołowego (3 punkty)
Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
29%. Chłopców było $46+16+34=96$, dziewcząt $96+8=104$, razem $200$ uczestników. W tenisie stołowym grało $200 - (46+16+15+65) = 58$ dzieci, a $\frac{58}{200} = 29%$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 18 — Egzamin: ostrosłup ukryty w sześcianie, czyli rachunek na literze (2 punkty)
Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa $ACDS$ jest mniejsza od objętości sześcianu $ABCDEFGH$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
12 razy. $V_{ACDS} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{12}a^3$, a $V$ sześcianu to $a^3$.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 19 — Egzamin: łąka kwietna, czyli zaokrąglanie liczby opakowań w górę (3 punkty)
Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości $18$ m i $12$ m, a wysokość jest równa $9$ m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie $25$ m$^2$ powierzchni i kosztuje $23{,}80$ zł.
Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
142,80 zł. Pole trapezu $\frac{18+12}{2} \cdot 9 = 135$ m$^2$, potrzeba $\lceil 135 : 25 \rceil = 6$ opakowań, koszt $6 \cdot 23{,}80 = 142{,}80$ zł.
Rozwiąż to zadanie z asystentem
Zadanie 20 — Egzamin: obwód równoległoboku wyciętego z prostokąta (3 punkty)
Oblicz obwód równoległoboku $KLMN$. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
$18 + 6\sqrt{2}$. Bok ukośny to przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych $3$ i $3$, czyli $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$, a obwód to $2 \cdot 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2}$.