Egzamin ósmoklasisty — matematyka, maj 2025

21 zadań z arkusza CKE (maj 2025), 30 pkt: Egzamin: oszczędności Aldony na diagramie i procenty; Egzamin: wartość wyrażenia z liczbą mieszaną i dzieleniem przez liczbę ujemną; Egzamin: która liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7; Egzamin: średnia czterech i średnia sześciu liczb. Polecenia…

Zadanie 1 — Egzamin: oszczędności Aldony na diagramie i procenty (1 punkt)

kwiecieńmarzeclutystyczeń0102030405060kwota, zł
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Diagram słupkowy: kwoty odłożone w styczniu, lutym, marcu i kwietniu (oś „kwota, zł” od 0 do 60)
1

Deskorolka kosztuje $180$ zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła … kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.

A. $45%$

B. $50%$

W marcu Aldona odłożyła kwotę o … większą od kwoty odłożonej w styczniu.

C. $10%$

D. $20%$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

BD. Styczeń i luty: $50 + 40 = 90$ zł, $\frac{90}{180} = 50%$ (B). Marzec $60$ zł wobec stycznia $50$ zł: $\frac{10}{50} = 20%$ (D).

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 2 — Egzamin: wartość wyrażenia z liczbą mieszaną i dzieleniem przez liczbę ujemną (1 punkt)

2

Dane jest wyrażenie

$\left(2{,}4 - 5\frac{1}{3}\right) : (-2)$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tego wyrażenia jest równa

A. $\left(-1\frac{8}{15}\right)$

B. $\left(-1\frac{7}{15}\right)$

C. $1\frac{7}{15}$

D. $1\frac{8}{15}$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

C ($1\frac{7}{15}$). $\left(\frac{36}{15} - \frac{80}{15}\right) : (-2) = -\frac{44}{15} : (-2) = \frac{22}{15}$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 3 — Egzamin: która liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7 (1 punkt)

3

Dane są liczby: $91$, $92$, $95$, $97$.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez $7$ daje resztę $1$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $91$

B. $92$

C. $95$

D. $97$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

B ($92$). $91 = 7 \cdot 13$, więc $92 = 7 \cdot 13 + 1$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 4 — Egzamin: średnia czterech i średnia sześciu liczb (1 punkt)

4

Średnia arytmetyczna czterech liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa $9$, a średnia arytmetyczna dwóch liczb $e$ i $f$ jest równa $6$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest o … większa od sumy liczb $e$ i $f$.

A. $3$

B. $24$

Średnia arytmetyczna liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ jest równa …

C. $8$

D. $7{,}5$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

BC. Sumy: $4 \cdot 9 = 36$ i $2 \cdot 6 = 12$, różnica $24$ (B); średnia sześciu liczb $\frac{36 + 12}{6} = 8$ (C).

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 5 — Egzamin: wyznaczanie boku ze wzoru na obwód pięciokąta (1 punkt)

acabb
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Pięciokąt o bokach opisanych literami a, b, b, c, a
5

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem $L = 2a + 2b + c$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

A. $a = \frac{L - 2b - c}{2}$

B. $a = \frac{L - 2b + c}{2}$

C. $a = L + 2b - c$

D. $a = L - 2b - c$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

A ($a = \frac{L - 2b - c}{2}$). $L - 2b - c = 2a$, więc $a = \frac{L - 2b - c}{2}$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 6 — Egzamin: piłki w pudełku i wyrażenie algebraiczne (1 punkt)

6

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest $4$ razy więcej niż fioletowych i o $3$ mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

A. $9x + 3$

B. $9x - 3$

C. $6x + 3$

D. $6x - 3$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

A ($9x + 3$). Białe $4x$, czarne $4x + 3$, razem $x + 4x + 4x + 3 = 9x + 3$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 7 — Egzamin: pierwiastki i ułamki w dwóch wyrażeniach (1 punkt)

7

Dane są wyrażenia:

$K = \frac{1}{9} \cdot \sqrt{\frac{1}{16}} - \frac{1}{16} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}}$

$L = 9 \cdot \sqrt{16} - 16 \cdot \sqrt{9}$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

1. Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.

2. Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

FF. $K = \frac{1}{36} - \frac{1}{48} = \frac{1}{144} > 0$, $L = 36 - 48 = -12 < K$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 8 — Egzamin: iloraz potęg ósemki i czwórki jako potęga dwójki (1 punkt)

8

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $8^6 : 4^3$ zapisana w postaci potęgi liczby $2$ jest równa

A. $2^2$

B. $2^3$

C. $2^4$

D. $2^{12}$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

D ($2^{12}$). $8^6 = 2^{18}$, $4^3 = 2^6$, $2^{18} : 2^6 = 2^{12}$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 9 — Egzamin: czas przejazdu rowerzysty (1 punkt)

9

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości $100$ m z prędkością $5,\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie

A. $50$ sekund.

B. $20$ sekund.

C. $500$ sekund.

D. $200$ sekund.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

B ($20$ sekund). $t = \frac{100}{5} = 20$ s.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 10 — Egzamin: prawdopodobieństwo wyciągnięcia pustego losu (1 punkt)

10

Na loterię przygotowano $72$ losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $72$. Wygrywają losy o numerach od $1$ do $9$ i od $46$ do $72$. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

A. $\frac{26}{72}$

B. $\frac{27}{72}$

C. $\frac{35}{72}$

D. $\frac{36}{72}$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

D ($\frac{36}{72}$). Wygrywające: $9 + 27 = 36$, puste: $72 - 36 = 36$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 11 — Egzamin: pola trójkątów w trójkącie prostokątnym (1 punkt)

30 cm30 cm50 cmADBC
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Trójkąt prostokątny ABC z odcinkiem DC; podane długości 30 cm, 30 cm, 50 cm
11

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na środku boku $AB$ zaznaczono punkt $D$. Następnie poprowadzono odcinek $DC$, dzielący trójkąt $ABC$ na dwa trójkąty $ADC$ i $DBC$. Ponadto $|AD| = |DB| = 30$ cm oraz $|DC| = 50$ cm (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

1. Pole trójkąta $DBC$ jest równe $600$ cm².

2. Pole trójkąta $ABC$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ADC$.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
  • PP. $BC = \sqrt{50^2 - 30^2} = 40$ cm
  • pole $DBC = \frac{30 \cdot 40}{2} = 600$ cm²
  • pole $ABC = \frac{60 \cdot 40}{2} = 1200$ cm², pole $ADC = 600$ cm²

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 12 — Egzamin: punkty na osi liczbowej podzielonej na sześć części (1 punkt)

ABC5683
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Oś liczbowa z punktami A, B, C; odcinek AC podzielony na 6 równych części; opisane 56 i 83
12

Na osi liczbowej zaznaczono punkty $A$, $B$ i $C$. Odcinek $AC$ jest podzielony na $6$ równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

1. Współrzędna punktu $C$ jest liczbą parzystą.

2. Współrzędna punktu $B$ jest liczbą mniejszą od $74$.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
  • FP. Jedna część $= \frac{83 - 56}{3} = 9$
  • $A = 47$, $C = 47 + 6 \cdot 9 = 101$ (nieparzysta)
  • $B$ leży między kreskami $65$ i $74$

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 13 — Egzamin: obwód trapezu złożonego z kwadratu, trójkąta i rombu (1 punkt)

6810DGCAEFB
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Trapez ABCD podzielony na kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG; boki trójkąta 6, 8, 10
13

Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu $ABCD$ jest równy

A. $56$

B. $72$

C. $88$

D. $120$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

A ($56$). $AB = 6 + 8 + 10 = 24$, $BC = 10$, $CD = 6 + 10 = 16$, $DA = 6$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 14 — Egzamin: czwarty wierzchołek równoległoboku w układzie współrzędnych (1 punkt)

011xyACD
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Układ współrzędnych na kratce z punktami A, C i D; na osiach opisane tylko 0 i 1
14

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$: $A = (-3, -2)$, $C = (4, 2)$, $D = (-1, 2)$ (zobacz rysunek).

Współrzędna $x$ wierzchołka $B$, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne

A. $(4, -2)$

B. $(3, -2)$

C. $(2, -2)$

D. $(6, -2)$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

C ($(2, -2)$). Bok $DC$ jest poziomy i ma długość $5$, więc $B = (-3 + 5, -2) = (2, -2)$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 15 — Egzamin: pole powierzchni prostopadłościanu (1 punkt)

576
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Prostopadłościan z krawędziami 5, 6, 7 wychodzącymi z jednego wierzchołka
15

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: $5$, $6$, $7$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

A. $107$

B. $172$

C. $210$

D. $214$

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

D ($214$). $2 \cdot (5 \cdot 6 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 7) = 2 \cdot 107 = 214$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 16 — Egzamin: uzasadnij, jaki jest trzeci składnik sumy ułamków (2 punkty)

16

Liczbę $\frac{7}{15}$ zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy $\frac{1}{5}$, a drugi $\frac{1}{6}$.

Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy $1$, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

$\frac{1}{10}$ (licznik $1$, mianownik $10$). Trzeci składnik $= \frac{7}{15} - \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{6}\right) = \frac{14}{30} - \frac{11}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 17 — Egzamin: ile plakatów ma każde z trojga przyjaciół (3 punkty)

17

Troje przyjaciół, Andrzej, Basia i Marek, zbiera plakaty. Andrzej ma o $28$ plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich $3$ razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem $2$ razy więcej plakatów od Basi.

Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

Basia $42$, Marek $14$, Andrzej $70$. Równanie $b + 28 + \frac{b}{3} = 2b$ daje $\frac{2}{3}b = 28$, $b = 42$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 18 — Egzamin: kąty trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt (2 punkty)

57°48°DCAEB
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Trapez ABCD z odcinkiem EC; zaznaczone kąty 57° i 48°
18

Na rysunku przedstawiono trapez $ABCD$, w którym kąt $ABC$ ma miarę $48°$. Odcinek $EC$ dzieli ten trapez na równoległobok $AECD$ i trójkąt $EBC$, w którym kąt $BCE$ ma miarę $57°$ (zobacz rysunek).

Oblicz miary kątów $DAB$, $BCD$, $CDA$ trapezu $ABCD$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE
  • Kąt $DAB = 75°$, kąt $BCD = 132°$, kąt $CDA = 105°$. $BCD = 180° - 48°$
  • $ECD = 132° - 57° = 75° = DAB$
  • $CDA = 180° - 75°$

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 19 — Egzamin: tablice w skali 1:20 i porównanie pól (2 punkty)

19

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali $1 : 20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe $240$ cm i $90$ cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

$6$ razy. Bok małej tablicy $3 \cdot 20 = 60$ cm; pola $240 \cdot 90 = 21,600$ cm² i $60 \cdot 60 = 3600$ cm²; $21,600 : 3600 = 6$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 20 — Egzamin: pole czworokąta w podzielonym kwadracie (3 punkty)

ABCDEF
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Kwadrat ABCD z bokami podzielonymi na 3 i 5 równych części; czworokąt AECF zacieniowany
20

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $15$ cm. Każdy z boków $AB$ i $CD$ podzielono na trzy równe części, a każdy z boków $AD$ i $BC$ podzielono na pięć równych części. Na boku $BC$ zaznaczono punkt $E$, na boku $CD$ zaznaczono punkt $F$, a ponadto poprowadzono odcinki $AE$ i $AF$ (zobacz rysunek).

Oblicz pole czworokąta $AECF$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

$105$ cm². $BE = 6$ cm, $DF = 10$ cm; $225 - \frac{15 \cdot 6}{2} - \frac{15 \cdot 10}{2} = 225 - 45 - 75 = 105$.

Rozwiąż to zadanie z asystentem

Zadanie 21 — Egzamin: suma długości krawędzi ostrosłupa (3 punkty)

12 cm
rysunek własny wg arkusza CKE OMAP-100-2505 (egzamin ósmoklasisty, matematyka, 14 maja 2025; dozwolony użytek, art. 27 pr. aut.) · opracowanie własne AsLekcyjny · — · Ostrosłup prawidłowy czworokątny z wysokością ściany bocznej 12 cm
21

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa $12$ cm (zobacz rysunek). Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe $108$ cm².

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź wg zasad oceniania CKE

$132$ cm. $108 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 12$, więc $a = 18$ cm; $c^2 = 12^2 + 9^2 = 225$, $c = 15$ cm; $4 \cdot 18 + 4 \cdot 15 = 132$ cm.

Rozwiąż to zadanie z asystentem