Zamknięcie działu 1

📌 W pigułce (cały dział)

Liczba naturalna w zapisie dziesiątkowym to cyfry $0$–$9$ na miejscach, których waga rośnie $\times 10$ w lewo. Zero w środku trzyma puste miejsce. Na osi w prawo znaczy „większa"; porównujesz od najwyższego rzędu. Zaokrąglanie patrzy o jedno miejsce w prawo: $0$–$4$ w dół, $5$–$9$ w górę, zawsze od oryginału, nie łańcuchem. Rzymski do 3000 to siedem znaków plus sześć legalnych odejmowań — nie układ pozycyjny.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
cyfra	Jeden ze znaków $0$–$9$.
liczba naturalna	$0,1,2,3,\ldots$ (chyba że polecenie mówi „dodatnie").
układ pozycyjny	Wartość cyfry zależy od miejsca.
waga miejsca	Potęga dziesiątki: jedności $1$, dziesiątki $10$, setki $100$, …
oś liczbowa	Prosta z $0$ i stałą jednostką; w prawo = większe.
zaokrąglenie	Najbliższa wielokrotność rzędu; przy $5$ idziesz w górę.
zapis rzymski	Znaki $I,V,X,L,C,D,M$ z dodawaniem i sześcioma parami odejmowań, tu do 3000.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Rozłóż $6,040$ na sumę wkładań. Potem powiedz jednym zdaniem, czemu zero w środku jest konieczne.

Sprawdź odpowiedź

$6\cdot 1000 + 0\cdot 100 + 4\cdot 10 + 0\cdot 1$. Bez zera setek cyfry $6$ i $4$ zjechałyby do $64$ albo $640$: miejsce by zniknęło.

2. Ustaw rosnąco: $2,090$, $2,009$, $2,900$, $209$. Zaokrąglij oryginał $2,090$ do setek i do tysięcy.

Sprawdź odpowiedź

$209<2,009<2,090<2,900$. Do setek: dziesiątki $=9$ → $2,100$. Do tysięcy: setki $=0$ → $2,000$. Nie łańcuchem z $2,100$.

3. Zamień $CMXLIV$ na dziesiątkowy i $2,026$ na rzymski.

Sprawdź odpowiedź

$CMXLIV=900+40+4=944$. $2026=MMXXVI$.

4. Kolega napisał $99=IC$ i $4=IIII$. Co poprawiasz i jaką regułą?

Sprawdź odpowiedź

$99=XCIX$ (odejmowanie tylko o jeden rząd: $XC$ i $IX$, nie $I$ przed $C$). $4=IV$ (max trzy $I$; $IIII$ nie jest standardem arkusza).