Zamknięcie działu 3

📌 W pigułce (cały dział)

Podzielność to reszta $0$. Cechy: ogon dla $2,4,5,10,100$; suma cyfr dla $3$ i $9$. Pierwsza ma dwa dzielniki; $1$ nie jest pierwsza; $2$ jest. Rozkład — trzy cyfry, co najwyżej jeden pierwszy $>10$. NWD to wspólne klocki (min wykładników), NWW — wszystkie z max; dwie liczby, metoda rozkładu. Sito $1$–$50$ jest mapą, nie celem egzaminu.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
dzielnik	$b$ takie, że $a=b\cdot q$ (reszta $0$).
wielokrotność	$a$ jest wielokrotnością $b$, gdy $b$ dzieli $a$.
cecha podzielności	Test na cyfrach zamiast pełnego dzielenia.
liczba pierwsza	$>1$ z dokładnie dwoma dzielnikami dodatnimi.
liczba złożona	$>1$, nie pierwsza.
rozkład na pierwsze	Iloczyn pierwszych (z potęgami jako skrótem powtórzeń).
NWD	Największy wspólny dzielnik (min wykładników).
NWW	Najmniejsza wspólna wielokrotność (max wykładników).
względnie pierwsze	NWD $=1$.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Dla $2,268$ rozstrzygnij cechami: przez $2$, $3$, $4$, $9$.

Sprawdź odpowiedź

Ogon $68$ parzysty → $2$ tak; $68:4=17$ → $4$ tak. Suma $2+2+6+8=18$ → $3$ i $9$ tak.

2. Rozłóż $180$. Czy $91$ jest pierwsze? Krótko.

Sprawdź odpowiedź

$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5$. $91=7\cdot 13$, czyli złożona.

3. NWD i NWW liczb $84$ i $90$. Tok: rozkład + min/max.

Sprawdź odpowiedź

$84=2^2\cdot 3\cdot 7$, $90=2\cdot 3^2\cdot 5$. NWD $=2\cdot 3=6$. NWW $=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=1,260$.

4. Kolega: „NWW to zawsze iloczyn, NWD to zawsze mniejsza z dwóch." Zbij przykładem z tego działu.

Sprawdź odpowiedź

$12$ i $18$: mniejsza jest $12$, a NWD $=6$. Iloczyn $216$, a NWW $=36$. Wzór ratuje: $6\cdot 36=12\cdot 18$. Iloczyn = NWW tylko przy NWD $=1$.