Zamknięcie działu 7

📌 W pigułce (cały dział)

Dodawanie ułamków to zrównywanie plasterków (wspólny mianownik) i ruszanie liczników; porównanie to ta sama różnica. Mnożenie to część z części — mianowniki mnożysz, nie zrównujesz. Dzielenie to „ile porcji", czyli mnożenie przez odwrotność. Dziesiętne to te same działania z przecinkiem: słupek, miejsca, przesunięcie obu stron przy dzielniku. Wyrażenie mieszane to kolejność, nie nowy przedmiot; kwadrat ułamka to $\frac{p^2}{q^2}$; przykład z PP rozbierasz na meble aż do 163. Na E8 nie ma kalkulatora — pisemny nawyk z 7.3 jest częścią egzaminu, nie ozdobą klasy.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
wspólny mianownik	Ten sam rozmiar kawałka, żeby dodać lub odjąć liczniki.
różnica ułamków	Narzędzie porównania: znak mówi który większy, wartość — o ile.
część z części	Sens mnożenia ułamków (siatka licznik × mianownik).
odwrotność	Ułamek, który w iloczynie z danym daje 1; przy dzieleniu mnożysz przez nią.
ułamek liczby	Iloczyn ułamka i tej liczby („trzy czwarte z").
całość z części	Liczba, której dany ułamek ma znaną wartość (dzielenie przez ułamek).
powiększenie o część	Mnożenie przez $1+$ ten ułamek (baza = stara kwota).
miejsca po przecinku	Przy mnożeniu dziesiętnych: suma miejsc czynników.
wyrażenie mieszane	Złożone działanie; wartość z kolejności, nie od lewej na ślepo.

🎒 Sprawdzian działowy

1. $\tfrac{5}{6}-\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{3}$. Wynik jako mieszana albo niewłaściwa.

Sprawdź odpowiedź

Dół 12: $\tfrac{10}{12}-\tfrac{3}{12}+\tfrac{4}{12}=\tfrac{11}{12}$.

2. Porównaj różnicą $\tfrac{5}{8}$ i $\tfrac{7}{12}$. Który większy i o ile? Potem: $\tfrac{2}{3}$ z 18 oraz całość, jeśli $\tfrac{2}{3}$ to 18.

Sprawdź odpowiedź

$\tfrac{5}{8}$ większy o $\tfrac{1}{24}$ (jak w 7.1). $\tfrac{2}{3}$ z 18 = 12. Jeśli 18 to $\tfrac{2}{3}$, całość = $18\cdot\tfrac{3}{2}=27$. Dwa różne pytania.

3. $2\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{2}{3}$ oraz $2\tfrac{1}{4}:\tfrac{3}{8}$. Jednym zdaniem: czemu pierwsze nie potrzebuje wspólnego dołu.

Sprawdź odpowiedź

$\tfrac{9}{4}\cdot\tfrac{2}{3}=\tfrac{3}{2}$. Iloraz: $\tfrac{9}{4}\cdot\tfrac{8}{3}=6$. Wspólny dół jest do składania plasterków, nie do siatki części z części.

4. Pisemnie, bez kalkulatora: $1{,}25+0{,}8$ i $1{,}25\cdot 0{,}8$ i $1{,}25:0{,}05$.

Sprawdź odpowiedź

$2{,}05$; $1{,}000=1$ (trzy miejsca, $125\cdot 8=1000$); $125:5=25$ (obie ×100). Jeśli iloczyn 1,05, zła liczba miejsc.

5. Mini-ściana: $8:0{,}25+\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^2-1\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{3}$. Kolejność i wynik.

Sprawdź odpowiedź

$8:0{,}25=32$, $\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^2=\tfrac{1}{4}$, $1\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{2}$. $32+\tfrac{1}{4}-\tfrac{1}{2}=31\tfrac{3}{4}$.