Zamknięcie działu 8

📌 W pigułce (cały dział)

Potęga to skrót iloczynu $n$ równych czynników, nie obietnica wielkości: $2^5\neq 5^2$, $10^3\neq 3^{10}$. Kwadrat i sześcian to kratka i klocki. Cztery własności to strzałki: doklej, zdejmij, pomnóż wykładniki, złóż podstawy przy wspólnym $n$, i nie bierz sąsiada z tabeli. Notacja $a\cdot 10^k$ to przecinek i warunek na $a$; ujemne $k$ na E8 to skok w lewo, nie osobny przedmiot. Bez kalkulatora: zera i wykładniki na kartce.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
podstawa	Liczba powtarzana w iloczynie $a^n$.
wykładnik	Ile razy ta podstawa stoi w iloczynie ($n$ całkowite dodatnie w 8.1).
kwadrat / sześcian	$a^2$ / $a^3$, czyli pole kratki / klocki.
doklejanie wykładników	$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ (ta sama podstawa).
potęga potęgi	$(a^m)^n=a^{mn}$.
notacja wykładnicza	$a\cdot 10^k$ z $1\le a<10$, $k$ całkowite.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Porównaj $3^2$ i $2^3$ oraz $10^2$ i $2^{10}$ (rząd, niekoniecznie pełne 1024 z pamięci; $2^{10}$ to „kilo" w informatyce: 1024).

Sprawdź odpowiedź

$9>8$. $100<1024$, więc $10^2<2^{10}$. Potęga nie jest „duża z nazwy".

2. Uprość $2^3\cdot 2^5$, $(2^3)^5$, $2^3\cdot 5^3$. Które jest $10^n$?

Sprawdź odpowiedź

$2^8$; $2^{15}$; $10^3$. Tylko trzecie.

3. Zapisz $84,000$ i $0{,}0084$ kanonicznie. Popraw $8{,}4\cdot 10^0$ jeśli trzeba — czy już kanon?

Sprawdź odpowiedź

$8{,}4\cdot 10^4$; $8{,}4\cdot 10^{-3}$. $8{,}4\cdot 10^0=8{,}4$: $a$ w przedziale, $k=0$ legalne; zwykle piszemy po prostu $8{,}4$.

4. $(4\cdot 10^2)\cdot(5\cdot 10^3)$ oraz $4\cdot 10^2+5\cdot 10^3$ — dwa wyniki, dwa zapisy kanoniczne.

Sprawdź odpowiedź

Iloczyn: $20\cdot 10^5=2\cdot 10^6$. Suma: $400+5000=5400=5{,}4\cdot 10^3$. Nie $9\cdot 10^5$.