Wyrażenia algebraiczne

Wstęp do działu

Do tej pory liczba miała twarz: $7$, $\tfrac{3}{4}$, $-12$. W tym dziale liczba dostaje imię. Litera $n$, $a$, $x$ nie spada z kosmosu i nie jest „niewiadomą z innego świata". To puste miejsce, w które wolno włożyć konkretną wartość — tak jak otwór w automacie, do którego wrzucasz monetę. Gdy wrzucisz $5$, maszyna policzy. Gdy wrzucisz $12$, policzy inaczej. Przepis w środku jest ten sam.

Po co to komu? Bo świat rzadko podaje gotową liczbę. „Obwód trójkąta, którego boki to $a$, $a+2$ i $b$" — nie znasz jeszcze $a$ ani $b$, a już umiesz powiedzieć, jak ten obwód się składa. „Bartek zebrał $n$ kasztanów" — nie wiesz ile, a już umiesz zapisać, ile ma Grześ. Algebra to język na „dowolną liczbę", nie na jedną.

Ten dział jest progiem, przy którym wielu ludzi zamarza. Zamarzanie nie znaczy „nie masz głowy do matmy". Znaczy: ktoś kiedyś pokazał $x$ zanim pokazał otwór. Tu robimy odwrotnie.

Mapa pojęć działu

              WYRAŻENIE ALGEBRAICZNE
              (przepis z pustymi miejscami)
                          |
        ┌─────────────────┼──────────────────┐
     LITERA            WARTOŚĆ            SUMA
   = puste miejsce     LICZBOWA        ALGEBRAICZNA
        |                  |                  |
   wzór słowami        wstaw liczbę     wyrazy podobne
   obwód a, a+2, b     w puste miejsca  (3a i 5a, nie 3a i 5b)
        |                  |                  |
   zależność           kasztany         × jednomian
   z zadania           Bartka i Grzesia  dwumian × dwumian
                                         (prostokąt (a+b)(c+d))

Jednostki w tym dziale

• 10.1 Litera to puste miejsce
• 10.2 Wartość liczbowa i kasztany Bartka i Grzesia
• 10.3 Sumy algebraiczne: wyrazy podobne i mnożenie

---