Zamknięcie działu 10

📌 W pigułce (cały dział)

Litera to otwór w maszynie: wrzucasz liczbę, przepis liczy. Wzór umiesz opowiedzieć słowami; z historii budujesz wyrażenie zdanie po zdaniu (zależna wielkość = działanie na już istniejącej literze). Wartość liczbowa to podstawienie i rachunek. Kasztany Bartka i Grzesia: Bartek $\frac{9n-10}{2}$, Grześ $\frac{7n-10}{2}$. Sumę sprzątasz, łącząc wyrazy podobne; iloczyn dwumianów to pole czterech prostokątów, nie zaklęcie. Następny dział wstawi między dwa wyrażenia znak „jest tyle samo" — i to będzie równanie (waga).

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
litera (w wyrażeniu)	Puste miejsce na liczbę; nie znak z kosmosu.
wyrażenie algebraiczne	Zapis działań z literami (i ewentualnie liczbami).
wartość liczbowa	Wynik po wstawieniu liczb w puste miejsca i wykonaniu działań.
jednomian	Iloczyn liczby (współczynnika) i liter, np. $-3xy$.
wyrazy podobne	Jednomiany różniące się tylko współczynnikiem.
suma algebraiczna	Suma jednomianów (ze znakami $+$ i $-$).
dwumian	Suma dwóch wyrazów, np. $a+b$, $x-3$.
redukcja	Złączenie wyrazów podobnych.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Opowiedz słowami $P=\frac{a\cdot h}{2}$ i zapisz obwód trójkąta o bokach $a$, $a+2$, $b$.

Sprawdź odpowiedź

Pole trójkąta to podstawa razy wysokość, podzielone przez dwa. Obwód: $2a+b+2$. To dwa różne przepisy — nie myl pola z obwodem.

2. Kasztany: ile ma Bartek i Grześ teraz, gdy $n=6$? Najpierw wzory, potem liczby.

Sprawdź odpowiedź

Wzory: Bartek $\frac{9n-10}{2}$, Grześ $\frac{7n-10}{2}$. Przy $6$: Grześ start $42$, po zgubieniu $32$, połowa $16$; Bartek $6+16=22$, Grześ $16$. Wzory: $\frac{54-10}{2}=22$, $\frac{42-10}{2}=16$.

3. Uprość $(x+4)(x+1)-2(x+3)$. Sprawdź przy $x=0$.

Sprawdź odpowiedź

$(x^2+x+4x+4)-2x-6=x^2+5x+4-2x-6=x^2+3x-2$. Przy $0$: oryginał $4\cdot 1-2\cdot 3=4-6=-2$; wzór $-2$. Zgadza się.

4. Czemu $(a+b)^2$ nie jest równe $a^2+b^2$? Jedno zdanie + obraz.

Sprawdź odpowiedź

Bo prostokąt $(a+b)$ na $(a+b)$ ma cztery pola, a $a^2+b^2$ to tylko dwa kwadraty — brakuje dwóch prostokątów $ab$, czyli $2ab$.