Zamknięcie działu 11

📌 W pigułce (cały dział)

Równanie to waga. W 4–6 zgadujesz, dopełniasz, odwijasz — legalnie. W 7–8 dokładasz to samo na obie szalki, aż zostanie $x=\ldots$. Stopnia drugiego i trzeciego w SP nie „rozwiązujesz wzorem" — sprawdzasz, czy liczba pasuje. Zadanie tekstowe to tłumaczenie; wzór to równanie, które umiesz obrócić po inną literę. Wynik bez sensu w świecie jest niedokończony.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
równanie	Dwa wyrażenia połączone znakiem „równa się" (waga).
rozwiązanie równania	Liczba, która po wstawieniu w puste miejsce daje prawdę.
zgadywanie	Legalna w 4–6 próba wartości i sprawdzenie wagi.
dopełnianie	Dobudowujesz, czego brakuje do prawej szalki.
działanie odwrotne	Odwijasz historię lewej strony od końca.
równania równoważne	Mają ten sam zbiór rozwiązań.
sprawdzenie	Wstawienie kandydata w oryginał.
przekształcenie wzoru	Ruchy na wadze, aż szukana litera zostanie sama.

🎒 Sprawdzian działowy

1. $\frac{x-2}{3}=4$: zgadywanie i odwrotność. Czy wolno zgadywać na egzaminie?

Sprawdź odpowiedź

$x=14$ obiema drogami. Zgadywanie w 4–6 jest w PP metodą. Na arkuszu 8: lepiej tok równoważny albo odwrotność + sprawdzenie; samo „14, bo pasuje" na otwartym może dostać mniej. Na zamkniętym wtykanie opcji jest racjonalne.

2. Które z $-1,0,1,2$ spełniają $x^3=x$?

Sprawdź odpowiedź

$-1$: $-1=-1$ tak. $0$: tak. $1$: tak. $2$: $8=2$ nie. Trzy liczby z czterech. Nie delta — wtykanie.

3. Kurtka po $20%$ taniej za $80$ zł. Równanie na cenę przed. Czemu $80+16$ jest złym odruchem?

Sprawdź odpowiedź

$0{,}8c=80$, $c=100$. $16$ to $20%$ z $80$ (z ceny po), nie z ceny przed. Dlatego $96$ jest pułapką. Całość jest $c$, nie $80$.

4. Z $P=\frac{ah}{2}$ wyznacz $a$. Policz $a$, gdy $P=24$, $h=6$.

Sprawdź odpowiedź

$a=\frac{2P}{h}=\frac{48}{6}=8$. Sprawdzenie: $8\cdot\frac{6}{2}=24$.