Zamknięcie działu 15

📌 W pigułce (cały dział)

Trójkąt istnieje, gdy każdy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych; równość to punkty w linii, nie figura. Nazwy idą dwiema osiami: kąty (ostro / prosto / rozwarto) i boki (równoramienny, równoboczny). Wysokość jest prostopadła do podstawy, nie jest bokiem — z wyjątkiem przyprostokątnych w prostokątnym. Kąty dają $180°$, bo równoległa przenosi dwa narożniki na prostą. W równoramiennym kąty przy podstawie równe; obwód oddaje brakujące boki po sprawdzeniu nierówności. Przystawanie to kopia 1:1, żeby przenieść miarę: bbb, bkb (kąt między), kbk — zestawy, nie mantra.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
trójkąt	Trzy odcinki między trzema punktami nieleżącymi na prostej.
ostrokątny / prostokątny / rozwartokątny	Wszystkie kąty ostre / jeden prosty / jeden rozwarty.
równoramienny	Co najmniej dwa boki równe; kąty przy podstawie równe.
równoboczny	Trzy boki równe; kąty po $60°$.
wysokość trójkąta	Odcinek prostopadły z wierzchołka na prostą przeciwległego boku.
nierówność trójkąta	$AB+BC \ge AC$; równość $\Leftrightarrow$ $B$ na odcinku $AC$.
suma kątów	Trzy kąty wewnętrzne dają $180°$.
przystawanie	Pokrycie po nałożeniu; kopia 1:1.
bbb, bkb, kbk	Wystarczające zestawy danych do odtworzenia trójkąta.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Boki $5$, $12$, $13$. Istnieje trójkąt? (Nie wołaj Pitagorasa — tylko nierówność.)

Sprawdź odpowiedź

$5+12=17>13$, $5+13>12$, $12+13>5$, więc tak. (Że jest prostokątny, dowiesz się w dziale 18; tu nie potrzebujesz.)

2. Kąty $90°$ i $90°$: da się dokończyć trójkąt trzecim kątem?

Sprawdź odpowiedź

Nie: $90+90$ już zjada $180°$, na trzeci zostaje $0$.

3. Równoramienny, obwód $18$, ramię $5$. Podstawa? Legalne?

Sprawdź odpowiedź

Podstawa $8$. $5+5=10>8$, $5+8>5$, więc tak.

4. Po co w zadaniu pisać „z cechy bkb", zamiast „trójkąty są podobne na rysunku"? Jedno zdanie.

Sprawdź odpowiedź

Bkb to sprawdzalny zestaw danych (kąt między dwoma bokami) do kopii 1:1; „podobne na rysunku" nie przenosi miary i nie jest uzasadnieniem.