Zamknięcie działu 17

📌 W pigułce (cały dział)

Okrąg to brzeg, koło to ciasto; $d=2r$, średnica jest najdłuższą cięciwą. Pole wielokąta to liczba kratek $1\times 1$: prostokąt $a b$, trójkąt $\tfrac{1}{2}ah$, równoległobok $ah$, trapez $\tfrac{1}{2}(a+b)h$, romb też $\tfrac{1}{2}d_1 d_2$. Wysokość z kwadracikiem. Jednostki bez mieszania w iloczynie; $1$ km $\times$ $1$ mm $=1$ m². Obwód okręgu $2\pi r$, pole koła $\pi r^2$; $\pi$ to stała — na egzaminie $3{,}14$ albo zostawiasz $\pi$.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
okrąg	Punkty w stałej odległości $r$ od środka (brzeg).
koło	Punkty w odległości $\le r$ od środka (wnętrze + brzeg).
promień $r$	Odcinek środek–okrąg; ta odległość.
cięciwa	Odcinek między dwoma punktami okręgu.
średnica $d$	Cięciwa przez środek; $d=2r$; najdłuższa cięciwa.
obwód wielokąta	Suma długości boków.
pole	Liczba kratek jednostkowych $1\times 1$.
ar, hektar	$1$ a $=100$ m²; $1$ ha $=10,000$ m².
$\pi$	Stosunek długości okręgu do średnicy (stała).
długość okręgu	$L=2\pi r=\pi d$.
pole koła	$P=\pi r^2$.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Cięciwa $12$, $r=5$. Legalna? Średnica?

Sprawdź odpowiedź

$2r=10<12$, więc niemożliwa. Średnica byłaby $10$.

2. Trapez $a=10$, $b=6$, ramię $5$, $h=4$. Pole. Której liczby nie używasz?

Sprawdź odpowiedź

$P=\tfrac{1}{2}(10+6)\cdot 4=32$. Ramienia $5$ nie używasz (nie jest $h$, skoro $h=4$ dane).

3. $1$ km $\times$ $1$ mm — pole w m². Tok w jednej jednostce.

Sprawdź odpowiedź

$1000$ m $\times$ $0{,}001$ m $=1$ m².

4. $r=3$, zostaw $\pi$: obwód i pole. Potem ta sama para z $3{,}14$.

Sprawdź odpowiedź

$6\pi$ (długość), $9\pi$ (pole). Z $3{,}14$: $18{,}84$ oraz $28{,}26$. Jednostki: długość vs pole — nie porównuj liczb bez cm / cm².