Pitagoras i dowody

Wstęp do działu

Trójkąt prostokątny znasz z działu 15: jeden kąt 90°, dwa pozostałe ostre, najdłuższy bok naprzeciw kąta prostego. Brakowało jednego mostu: jak te trzy boki są ze sobą związane. Nie „wzór do wklejenia". Relacja: kwadrat na jednym boku i kwadrat na drugim dają razem kwadrat na trzecim. To twierdzenie Pitagorasa. Na egzaminie ósmoklasisty działa w jedną stronę: wiesz, że trójkąt jest prostokątny → liczysz bok. Twierdzenia odwrotnego (z boków wnioskować o kącie prostym) tu nie ma.

Druga jednostka jest o czymś, czego szkoła często nie nazywa, a arkusz już pyta: dowód. Sto przykładów nie dowodzi „zawsze". Jeden kontrprzykład zabija „zawsze". Na tym etapie dowód geometryczny to krótki łańcuch: kąty, które znasz, jedna para przystających trójkątów, wniosek. Nic więcej nie jest wymagane — i nic więcej nie dokładamy, żeby wyglądało „poważniej".

Mapa pojęć działu

              PITAGORAS I DOWODY
                       |
         ┌─────────────┴──────────────┐
   W PROSTOKĄTNYM              DOWÓD ≠ PRZYKŁAD
   a² + b² = c²                     |
   c naprzeciw 90°           1 kontrprzykład zabija
   drabina, ekran,            „zawsze"; 100 przykładów
   przekątna pokoju            nie dowodzi „dla każdego"
         |                            |
   BEZ twierdzenia            zestaw: kąty + 1 para
   odwrotnego                 przystających + wniosek

Jednostki w tym dziale

• 18.1 Twierdzenie Pitagorasa — jak powiązać boki w prostokątnym
• 18.2 Dowód to nie przykład

---