Zamknięcie działu 19

📌 W pigułce (cały dział)

Nierówność na osi to promień: pełna kropka gdy koniec należy, pusta gdy nie; potem kreskowanie w właściwą stronę. $1{,}5$ i $-\tfrac{4}{7}$ to miejsca, nie ozdoby — druga siedzi koło $-0{,}57$, nie przy $-4$.

Układ to dwie osie i kratka. Środek jest średnią, drugi koniec lustrzanym odbiciem względem środka, długość — Pitagorasem na kroku poziomym i pionowym. Inne punkty kratowe na $AB$ wychodzą ze skróconego kroku (NWD), a słowo „odcinek" obcina listę, której „prosta" nie obcina.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
oś liczbowa	Prosta z początkiem, skalą i kierunkiem (prawo = większe).
pełna kropka	Znak, że granica należy do zbioru ($\ge$, $\le$).
pusta kropka	Znak, że granica nie należy ($>$, $<$).
układ współrzędnych	Para osi prostopadłych; punkt ma adres $(x,y)$.
punkt kratowy	Punkt o obu współrzędnych całkowitych.
środek odcinka	Punkt o współrzędnych równych średnim współrzędnych końców.
długość $AB$	$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ przy końcach w układzie.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Na osi zaznaczono pełną kropkę w $1{,}5$ i kreskowanie w lewo. Którą nierówność ktoś narysował — i czy to $x\ge 1{,}5$?

Sprawdź odpowiedź

To $x\le 1{,}5$, nie $x\ge 1{,}5$. Znak $\ge$ kreskuje w prawo. Pełna kropka jest OK dla obu ($\ge$ i $\le$); stronę rozstrzyga strzałka.

2. $A=(1,2)$, $B=(4,6)$. Długość $AB$ i środek. Czy środek jest kratowy?

Sprawdź odpowiedź

$\Delta x=3$, $\Delta y=4$, $AB=\sqrt{9+16}=5$. $M=\bigl(\tfrac{5}{2},;4\bigr)=(2{,}5,;4)$, czyli nie kratowy ($x$ niecałkowite).

3. Czy $(2,2)$ leży na prostej przez $(0,0)$ i $(4,2)$? A na odcinku?

Sprawdź odpowiedź

Prosta przez $(0,0)$ i $(4,2)$ to punkty $(2t,t)$. Dla $(2,2)$ byłoby $2t=2$ i $t=2$, sprzeczność. $(2,2)$ nie leży na tej prostej (to inny kierunek: $45^\circ$ vs łagodniejszy skos). Na odcinku tym bardziej nie.

4. $x<-\tfrac{4}{7}$: pełna czy pusta kropka, która strona, gdzie na osi względem $-0{,}5$?

Sprawdź odpowiedź

Pusta; w lewo; granica nieco na lewo od $-0{,}5$ (bo $\tfrac{4}{7}>\tfrac{1}{2}$).

CZĘŚĆ IV — Bryły — świat 3D