Zamknięcie działu 20

📌 W pigułce (cały dział)

Bryłę najpierw bierzesz do ręki: pudełko, dach, puszka, wafelek lodów, piłka. Nazwa idzie za cechą — ile podstaw, czy wielokąt, czy koło, czy jest szczyt, czy wszystkie krawędzie równe. Sześcian jest prostopadłościanem; walec nie jest graniastosłupem.

Siatka to pudełko na blacie. Prostopadłościan składa się z trzech par prostokątów; nie każdy układ sześciu prostokątów się składa. Krawędź liczysz z równania dopiero wtedy, gdy wiesz, które krawędzie weszły do sumy.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
bryła	Figura przestrzenna; zajmuje miejsce, ma objętość.
graniastosłup prosty	Dwie wielokątne podstawy równoległe, ściany boczne prostokąty.
prostopadłościan	Graniastosłup prosty o podstawach prostokątnych (6 prostokątów).
sześcian	Prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych (6 kwadratów).
ostrosłup	Jedna podstawa wielokątna, trójkątne ściany zbiegające się w szczycie.
walec	Dwie podstawy będące kołami i prostokątny płaszcz.
stożek	Podstawa-koło i szczyt.
kula	Zbiór punktów w przestrzeni odległych od środka o nie więcej niż promień (sama „skorupka" to sfera).
siatka	Płaski układ ścian, z którego składa się bryła.

🎒 Sprawdzian działowy

1. Uzasadnij jednym zdaniem, czemu pudełko po butach to prostopadłościan, a nie ostrosłup i nie walec.

Sprawdź odpowiedź

Ma dwie jednakowe prostokątne podstawy i prostokątne boki (więc nie ostrosłup — ten ma jeden szczyt i trójkąty) oraz podstawy wielokątne, nie koła (więc nie walec).

2. Na siatce prostopadłościanu widać prostokąty: dwa $5\times 3$, dwa $5\times 2$, jeden $3\times 2$ i jeden $4\times 2$. Czy to się złoży? Dlaczego?

Sprawdź odpowiedź

Nie. Brakuje pary dla $3\times 2$ (jest jeden), a $4\times 2$ nie pasuje do żadnego wymiaru $5$, $3$, $2$ jako trzecia para. Prostopadłościan potrzebuje dwóch sztuk każdego z trzech rozmiarów.

3. Suma wszystkich krawędzi prostopadłościanu to $48$ cm, $a=3$, $b=5$. Ile wynosi $c$?

Sprawdź odpowiedź

$4(a+b+c)=48$, więc $a+b+c=12$, $c=12-3-5=4$ cm. Pułapka: podzielić $48$ przez $3$ zamiast przez $4$.

4. (ciekawostka ponad PP — na egzaminie rozpoznajesz siatki tylko graniastosłupów i ostrosłupów) Która bryła z galerii (pudełko, dach-klin, puszka, wafelek, piłka) ma siatkę złożoną z koła i wycinka koła — i czemu nie puszka?

Sprawdź odpowiedź

Stożek (wafelek): koło podstawy + wycinek (rozwinięty płaszcz). Puszka (walec): dwa koła i prostokąt, nie wycinek.