Zamknięcie działu 21

📌 W pigułce (cały dział)

Objętość prostopadłościanu to warstwy klocków $V=abc$; litr i decymetr sześcienny to to samo, metr sześcienny to tysiąc litrów. Graniastosłup prosty — także z dnem, które nie jest kwadratem — ma $V=P_p H$. Trójkąt $45^\circ$–$45^\circ$ z bokiem $6\sqrt{2}$ rozpisujesz: skos, nogi $6$, $H=4$, $V=72$, $P_c=84+24\sqrt{2}$. Ostrosłup bierze jedną trzecią; w przykładzie PP wysokość $12$ siedzi w trójkącie $5$–$12$–$13$, objętość $800$. Pole powierzchni zawsze jest o ścianach, nie o klockach w środku.

📐 Słowniczek działu

Termin	Definicja w jednym zdaniu
objętość $V$	Miara miejsca zajmowanego przez bryłę (ile jednostkowych klocków).
pole całkowite $P_c$	Suma pól wszystkich ścian (i podstaw).
pole boczne $P_b$	Suma pól ścian bocznych, bez podstaw.
$\mathrm{cm}^3$ / $\mathrm{dm}^3$ / $\mathrm{m}^3$	Jednostki objętości; $1,\mathrm{l}=1,\mathrm{dm}^3$.
wysokość bryły $H$	Odległość między podstawami (graniastosłup) albo szczytu od dna (ostrosłup).
ostrosłup nieprawidłowy	Ostrosłup, którego podstawa nie jest foremna albo szczyt nie stoi nad środkiem.

🎒 Sprawdzian działowy

1. $3,\mathrm{l}$ wody to ile $\mathrm{cm}^3$? A ile $\mathrm{dm}^3$?

Sprawdź odpowiedź

$3,\mathrm{l}=3,\mathrm{dm}^3=3000,\mathrm{cm}^3$.

2. W przykładzie $45^\circ$–$45^\circ$ podaj przyprostokątne, $H$, $V$. Bez zaglądania do $P_c$.

Sprawdź odpowiedź

Nogi $6,\mathrm{dm}$, $H=4,\mathrm{dm}$, $V=72,\mathrm{dm}^3$.

3. Ostrosłup PP: skąd $12$ i skąd $800$? Dwa zdania.

Sprawdź odpowiedź

$MS=\sqrt{13^2-5^2}=12$, bo $MS$ wysokość i $AM=5$. $V=\tfrac{1}{3}\cdot 20\cdot 10\cdot 12=800$.

4. Jednym zdaniem: czemu $P_c$ graniastosłupa z 21.2 ma $\sqrt{2}$, a $V$ nie.

Sprawdź odpowiedź

$V$ idzie z polem dna $18$ (nogi $6$ i $6$, bez skosu) razy $4$; skos $6\sqrt{2}$ wchodzi dopiero do obwodu, więc do płaszcza i do $P_c$.

CZĘŚĆ V — Świat w liczbach