Zamknięcie działu 2

📌 Najważniejsze w pigułce (cały dział)

Ruch jest względny — opisujemy go względem układu odniesienia. Droga (skalar) ≠ przemieszczenie (wektor).
Prędkość $\vec{v}=\Delta\vec r/\Delta t$ i przyspieszenie $\vec a=\Delta\vec v/\Delta t$ to wektory; przyspieszenie pojawia się też przy zmianie kierunku prędkości.
Ruch jednostajny: $s=vt$; jednostajnie zmienny: $v=v_0+at$, $s=v_0t+\tfrac12 at^2$; spadek swobodny: $a=g$.
Ruch po okręgu: $T$, $f=1/T$, $v=2\pi r/T$.
Siła to wektor; o ruchu decyduje wypadkowa. Masa ≠ ciężar ($Q=mg$).
Zasady dynamiki: I (bezwładność), II ($\vec F=m\vec a$), III (akcja–reakcja na różnych ciałach).
Tarcie $T=\mu N$ przeciwstawia się ruchowi. Siła dośrodkowa $F_d=mv^2/r$ (do środka) to rola pełniona przez realną siłę.
Układy inercjalne (działa I zasada) vs nieinercjalne (przyspieszają; efekty bezwładności).
Praca $W=Fs\cos\alpha$, moc $P=W/t$, energia $E_k=mv^2/2$, $E_p=mgh$; bez oporów $E_k+E_p=\text{const}$.
[R] Pęd $\vec p=m\vec v$, $\vec F=\Delta\vec p/\Delta t$, zasada zachowania pędu, zderzenia; rzut poziomy jako złożenie ruchów; ruch niejednostajny po okręgu; względność Galileusza; hydrostatyka ($p=\rho gh$, naczynia połączone, $F_{wyporu}=\rho gV$).
[R] Sprawność $\eta=W_{uż}/W_{wł}$; $W_{\text{wyp}}=\Delta E_k$; praca jako pole pod $F(s)$ i pod $P(t)$; ruch na równi ($a=g\sin\alpha$ bez tarcia).

📐 Słowniczek definicji działu 2

Termin	Definicja (skrótowo)
Układ odniesienia	ciało uznane za nieruchome, względem którego opisujemy ruch
Droga / przemieszczenie	długość toru (skalar) / wektor start→meta
Prędkość	$\vec v=\Delta\vec r/\Delta t$ (m/s)
Przyspieszenie	$\vec a=\Delta\vec v/\Delta t$ (m/s²)
Ruch jednostajny	$v=\text{const}$, $s=vt$
Ruch jednostajnie zmienny	$a=\text{const}$, $v=v_0+at$, $s=v_0t+\tfrac12at^2$
Okres / częstotliwość	czas obiegu / $f=1/T$ (Hz)
Siła	wektorowa miara oddziaływania (N)
Ciężar	$Q=mg$ — siła grawitacji (≠ masa)
Zasady dynamiki	I bezwładność, II $F=ma$, III akcja–reakcja
Siła tarcia	$T=\mu N$, przeciwstawia się ruchowi
Siła dośrodkowa	$F_d=mv^2/r$, zwrócona do środka okręgu
Układ inercjalny / nieinercjalny	działa / nie działa wprost I zasada
Praca / moc	$W=Fs\cos\alpha$ (J) / $P=W/t$ (W)
Energia kinetyczna / potencjalna	$E_k=mv^2/2$ / $E_p=mgh$
[R] Sprawność	$\eta=W_{uż}/W_{wł}$ (zawsze $<100%$)
[R] Praca siły wypadkowej	$W_{\text{wyp}}=\Delta E_k$
[R] Przemieszczenie kątowe	$\Delta\varphi$ w radianach; łuk $\Delta s=r,\Delta\varphi$
[R] Prędkość kątowa / przysp. dośrodkowe	$\omega=2\pi/T$, $v=\omega r$ / $a_d=v^2/r=\omega^2 r$
[R] Pęd	$\vec p=m\vec v$; $\vec F=\Delta\vec p/\Delta t$
[R] Zasada zachowania pędu	w układzie izolowanym $\sum\vec p=\text{const}$
[R] Zasada względności Galileusza	równoważność układów inercjalnych dla mechaniki
[R] Ciśnienie hydrostatyczne / prawo Archimedesa	$p=\rho gh$ / $F_{wyporu}=\rho gV$
[R] Naczynia połączone	ta sama ciecz — jeden poziom; dwie ciecze — $\rho_1h_1=\rho_2h_2$

🎒 Sprawdzian działowy

Z1. Auto rusza z miejsca i po 8 s osiąga $24\ \text{m/s}$. Oblicz przyspieszenie i drogę.

Pokaż rozwiązanie

$a = \tfrac{24}{8} = 3\ \text{m/s}^2$; $s = \tfrac{1}{2}at^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 3 \cdot 64 = 96\ \text{m}$.

Z2. Na ciało o masie 5 kg działa wypadkowa siła 20 N. Jakie przyspieszenie? Jaka jego prędkość po 4 s (start z spoczynku)?

Pokaż rozwiązanie

$a = \tfrac{20}{5} = 4\ \text{m/s}^2$; $v = at = 4 \cdot 4 = 16\ \text{m/s}$.

Z3. Ciało spada swobodnie z wysokości $20\ \text{m}$. Z jaką prędkością uderzy o ziemię? (zasada zachowania energii, $g\approx 10$)

Pokaż rozwiązanie

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = \sqrt{400} = 20\ \text{m/s}$.

Z4. Wyjaśnij, dlaczego astronauta na orbicie jest w stanie nieważkości, choć działa na niego grawitacja.

Pokaż rozwiązanie

Grawitacja działa (pełni rolę siły dośrodkowej utrzymującej go na orbicie), ale astronauta i stacja spadają razem z tym samym przyspieszeniem — więc nie naciskają na siebie. Brak nacisku = wrażenie nieważkości. (Rozwiniemy w §4.4.)

Z5. Skrzynia 10 kg, $\mu = 0{,}4$, ciągnięta poziomo ze stałą prędkością. Jaka siła ciągnąca? ($g\approx 10$)

Pokaż rozwiązanie

$N = mg = 100\ \text{N}$; $T = \mu N = 40\ \text{N}$; ruch jednostajny → siła = tarcie = $40\ \text{N}$.

Z6. Dźwig podnosi ładunek 500 kg na wysokość 12 m w 20 s. Oblicz wykonaną pracę i moc. ($g\approx 10$)

Pokaż rozwiązanie

$W = mgh = 500 \cdot 10 \cdot 12 = 60,000\ \text{J}$; $P = \tfrac{W}{t} = \tfrac{60000}{20} = 3000\ \text{W} = 3\ \text{kW}$.

Z7. [R] Wagon 3000 kg ($4\ \text{m/s}$) zderza się i sczepia ze stojącym wagonem 1000 kg. Wspólna prędkość?

Pokaż rozwiązanie

$v = \tfrac{m_1 v_1}{m_1+m_2} = \tfrac{3000 \cdot 4}{4000} = 3\ \text{m/s}$ (zachowanie pędu; zderzenie niesprężyste).

Z8. [R] Kamień ($0{,}2\ \text{kg}$) kręci się na sznurku $0{,}8\ \text{m}$ z prędkością $6\ \text{m/s}$ w płaszczyźnie poziomej. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe i siłę napinającą sznurek. (Pomiń grawitację.)

Pokaż rozwiązanie

$a_d = \tfrac{v^2}{r} = \tfrac{36}{0{,}8} = 45\ \text{m/s}^2$; $F_d = m a_d = 0{,}2 \cdot 45 = 9\ \text{N}$.

Z9. [R] Kula wystrzelona poziomo ($v_0 = 20\ \text{m/s}$) z wysokości $45\ \text{m}$. Po jakim czasie i w jakiej odległości spadnie? ($g\approx 10$)

Pokaż rozwiązanie

$t = \sqrt{\tfrac{2h}{g}} = \sqrt{9} = 3\ \text{s}$; zasięg $x = v_0 t = 20 \cdot 3 = 60\ \text{m}$.

🔍 Sprawdź, czy umiesz (cele działu)

[ ] Opisywać ruch (droga/przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie) i jego względność.
[ ] Stosować wzory ruchu jednostajnego, jednostajnie zmiennego i spadku swobodnego.
[ ] Opisywać ruch po okręgu (okres, częstotliwość, prędkość liniowa).
[ ] Stosować zasady dynamiki Newtona i odróżniać masę od ciężaru.
[ ] Posługiwać się tarciem i siłą dośrodkową; rozróżniać układy inercjalne i nieinercjalne.
[ ] Liczyć pracę, moc, energię; stosować zasadę zachowania energii mechanicznej.
[ ] [R] Stosować pęd i zasadę jego zachowania; analizować rzut poziomy, ruch niejednostajny po okręgu, względność Galileusza i hydrostatykę (w tym naczynia połączone).
[ ] [R] Posługiwać się sprawnością, stosować $W_{\text{wyp}}=\Delta E_k$ i opisywać ruch na równi.