Zamknięcie działu 4
📌 Najważniejsze w pigułce (cały dział)
- Prawo powszechnego ciążenia: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$ — wzajemne, maleje z kwadratem odległości.
- Ruch orbitalny: grawitacja = siła dośrodkowa → $v = \sqrt{GM/r}$ (bez masy satelity).
- Nieważkość = swobodny spadek (nie brak grawitacji); przeciążenie = zwiększony nacisk.
- Skale: j.a. (Układ Słoneczny), rok świetlny (gwiazdy); patrząc w kosmos, patrzymy w przeszłość.
- Wielki Wybuch: rozszerzanie przestrzeni (~13,8 mld lat), potwierdzone ucieczką galaktyk i promieniowaniem tła.
- [R] Natężenie pola $\gamma = GM/r^2$, $g = GM/R^2$; prędkość ucieczki $v_{II} = v_I\sqrt2$; prawa Keplera (elipsy, prawo pól = zachowanie momentu pędu, $T^2/a^3 = \text{const}$); parsek; prawo Hubble'a $v = H_0 d$.
📐 Słowniczek definicji działu 4
| Termin | Definicja (skrótowo) |
|---|---|
| Prawo powszechnego ciążenia | $F = G m_1m_2/r^2$; $G = 6{,}67\cdot10^{-11}$ |
| Prędkość orbitalna | $v = \sqrt{GM/r}$ (niezależna od masy satelity) |
| Nieważkość | brak nacisku — swobodny spadek całego układu |
| Przeciążenie | nacisk większy od zwykłego ciężaru |
| Jednostka astronomiczna | średnia odległość Ziemia–Słońce (~$1{,}5\cdot10^{11}$ m) |
| Rok świetlny | odległość przebyta przez światło w rok (~$9{,}5\cdot10^{15}$ m) |
| Wielki Wybuch | model początku i rozszerzania Wszechświata (~13,8 mld lat) |
| [R] Natężenie pola grawit. | $\gamma = GM/r^2$; $g = GM/R^2$ |
| [R] Prędkość ucieczki (II kosm.) | $v_{II} = \sqrt{2GM/R} = v_I\sqrt2$ |
| [R] Prawa Keplera | elipsy; prawo pól; $T^2/a^3 = \text{const}$ |
| [R] Parsek | ~3,26 roku świetlnego |
| [R] Prawo Hubble'a | $v = H_0 d$ |
🎒 Sprawdzian działowy
Z1. Jak zmieni się siła grawitacji, gdy jedną z mas podwoimy, a odległość podwoimy?
Pokaż rozwiązanie
Masa ×2 → siła ×2; odległość ×2 → siła ÷4. Razem: $\tfrac{2}{4} = \tfrac{1}{2}$ — siła zmaleje dwukrotnie.
Z2. Wyjaśnij, dlaczego astronauta na orbicie jest w stanie nieważkości, mimo że działa na niego grawitacja.
Pokaż rozwiązanie
Bo spada swobodnie razem ze stacją — oboje mają to samo przyspieszenie grawitacyjne, więc nie naciskają na siebie. Nieważkość = brak nacisku, nie brak grawitacji. Grawitacja właśnie utrzymuje go na orbicie.
Z3. Dwa satelity: jeden na niskiej orbicie, drugi na wysokiej. Który ma większą prędkość i dłuższy okres?
Pokaż rozwiązanie
Niski: większa prędkość ($v=\sqrt{GM/r}$) i krótszy okres. Wysoki: mniejsza prędkość, dłuższy okres.
Z4. Ile to jest 1 rok świetlny — jednostka czasu czy odległości? Uzasadnij.
Pokaż rozwiązanie
Odległości — to droga, jaką światło przebywa w ciągu roku (~$9{,}5\cdot10^{15}$ m). „Rok" odnosi się do czasu lotu światła, ale sama wielkość mierzy odległość.
Z5. [R] Planeta krąży wokół gwiazdy w odległości 9 j.a. (orbita kołowa). Okres obiegu? (przyjmij stałą jak dla Układu Słonecznego: $T^2/a^3=1$ w latach i j.a.)
Pokaż rozwiązanie
$T^2 = a^3 = 9^3 = 729 \Rightarrow T = 27$ lat.
Z6. [R] Oszacuj odległość galaktyki oddalającej się z prędkością $2100\ \text{km/s}$ ($H_0 = 70\ \tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$).
Pokaż rozwiązanie
$d = v/H_0 = 2100/70 = 30\ \text{Mpc}$.
Z7. [R] Czemu prędkość ucieczki nie zależy od masy uciekającego ciała?
Pokaż rozwiązanie
Bo we wzorze $v_{II} = \sqrt{2GM/R}$ masa uciekającego ciała się skraca (zarówno energia kinetyczna, jak i potencjalna są do niej proporcjonalne). Liczy się tylko masa $M$ i promień $R$ planety.
🔍 Sprawdź, czy umiesz (cele działu)
- [ ] Stosować prawo powszechnego ciążenia.
- [ ] Wyznaczać prędkość orbitalną (grawitacja jako siła dośrodkowa).
- [ ] Opisywać nieważkość i przeciążenie.
- [ ] Posługiwać się jednostkami astronomicznymi i opisywać Wielki Wybuch.
- [ ] [R] Posługiwać się natężeniem pola, prędkością ucieczki, prawami Keplera i prawem Hubble'a.