Zamknięcie działu 6
📌 Najważniejsze w pigułce (cały dział)
- Rozszerzalność cieplna — ciała rosną przy ogrzewaniu (termometry, dylatacje).
- Energię wewnętrzną zmieniamy ciepłem lub pracą; I zasada $\Delta U = Q + W$; ciepło ≠ temperatura.
- Bilans cieplny: $Q = mc\Delta T$ (ogrzewanie), $Q = mL$ (przemiana fazowa, T stała); ciepło oddane = pobrane.
- Woda ma maksimum gęstości w 4 °C (lód pływa) i wysokie ciepło właściwe — kluczowe dla życia.
- [R] Gaz doskonały: temperatura (K) ∝ średnia energia kinetyczna cząsteczek; $pV = nRT$; przemiany izo-T/p/V i adiabatyczna; ciepło molowe $Q = nC\Delta T$ i relacja Mayera $C_p - C_V = R$.
- [R] Silniki cieplne: $\eta = W/Q_1 < 1$; II zasada (Clausius/Kelvin) — ciepło samo płynie gorące→zimne, brak silnika o 100% sprawności; procesy nieodwracalne (entropia rośnie).
📐 Słowniczek definicji działu 6
| Termin | Definicja (skrótowo) |
|---|---|
| Rozszerzalność cieplna | wzrost rozmiarów ciała przy wzroście temperatury |
| Energia wewnętrzna | energia cząsteczek ciała ($U$) |
| I zasada termodynamiki | $\Delta U = Q + W$ |
| Temperatura | miara stanu cieplnego; skala Kelvina ($0\ \text{K}$ = zero bezwzględne) |
| Ciepło właściwe | $Q = mc\Delta T$ |
| Ciepło przemiany fazowej | $Q = mL$ (T stała) |
| Bilans cieplny | $Q_{oddane} = Q_{pobrane}$ |
| Anomalia wody | maksimum gęstości w 4 °C; lód pływa |
| [R] Gaz doskonały | model: pomijalna objętość, brak oddziaływań, sprężyste zderzenia |
| [R] Równanie stanu gazu | $pV = nRT$; $pV/T = \text{const}$ |
| [R] Przemiany gazowe | izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna, adiabatyczna |
| [R] Ciepło molowe | $Q = nC\Delta T$; $C_V$ (stałe $V$), $C_p$ (stałe $p$), zawsze $C_p > C_V$ |
| [R] Relacja Mayera | $C_p - C_V = R$ dla gazu doskonałego |
| [R] Sprawność silnika | $\eta = W/Q_1 = (Q_1-Q_2)/Q_1 < 1$ |
| [R] II zasada termodynamiki | Clausius/Kelvin; procesy nieodwracalne, entropia |
🎒 Sprawdzian działowy
Z1. Przelicz $100,^\circ\text{C}$ i $-23,^\circ\text{C}$ na kelwiny.
Pokaż rozwiązanie
$100 + 273 = 373\ \text{K}$; $-23 + 273 = 250\ \text{K}$.
Z2. Ile ciepła potrzeba, by ogrzać $0{,}3\ \text{kg}$ wody o $50\ \text{K}$? ($c = 4200\ \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$)
Pokaż rozwiązanie
$Q = mc\Delta T = 0{,}3 \cdot 4200 \cdot 50 = 63,000\ \text{J} = 63\ \text{kJ}$.
Z3. Wyjaśnij, dlaczego lód pływa i co to znaczy dla życia w jeziorach.
Pokaż rozwiązanie
Woda ma maksimum gęstości w 4 °C, a lód jest mniej gęsty od wody → pływa. Tworzy izolującą warstwę na powierzchni, dzięki czemu jezioro nie zamarza do dna i organizmy przeżywają zimę.
Z4. Dostarczono gazowi $300\ \text{J}$ ciepła; gaz wykonał $100\ \text{J}$ pracy (rozprężając się). O ile zmieni się jego energia wewnętrzna?
Pokaż rozwiązanie
Gaz wykonuje pracę nad otoczeniem, więc praca nad gazem jest ujemna ($W = -100\ \text{J}$): $\Delta U = Q + W = 300 - 100 = 200\ \text{J}$.
Z5. [R] Gaz w stałej objętości: w $250\ \text{K}$ ma ciśnienie $80\ \text{kPa}$. Jakie ciśnienie w $400\ \text{K}$?
Pokaż rozwiązanie
Izochoryczna: $p_2 = p_1\tfrac{T_2}{T_1} = 80\cdot\tfrac{400}{250} = 128\ \text{kPa}$.
Z6. [R] Silnik pobiera $2000\ \text{J}$, oddaje $1400\ \text{J}$. Sprawność?
Pokaż rozwiązanie
$W = 600\ \text{J}$; $\eta = 600/2000 = 0{,}3 = 30%$.
Z8. [R] Ciepło molowe pewnego gazu w stałej objętości wynosi $C_V = 20{,}8\ \tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}$. Ile wynosi jego ciepło molowe przy stałym ciśnieniu i skąd bierze się ta różnica?
Pokaż rozwiązanie
Z relacji Mayera $C_p = C_V + R = 20{,}8 + 8{,}31 \approx 29{,}1\ \tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}$. Różnica bierze się stąd, że przy stałym ciśnieniu gaz się rozpręża i wykonuje pracę nad otoczeniem — trzeba mu dostarczyć ciepła nie tylko na wzrost energii wewnętrznej, ale i na tę pracę.
Z7. [R] Czemu lodówka nie łamie II zasady termodynamiki, choć przenosi ciepło z zimnego wnętrza do cieplejszego pokoju?
Pokaż rozwiązanie
Bo robi to kosztem pracy (pobiera prąd) — nie samorzutnie. II zasada (Clausius) zabrania jedynie samorzutnego przepływu ciepła od zimnego do ciepłego; z dostarczeniem pracy jest to dozwolone.
🔍 Sprawdź, czy umiesz (cele działu)
- [ ] Opisać rozszerzalność cieplną i jej skutki.
- [ ] Stosować I zasadę termodynamiki; odróżnić ciepło od temperatury i pracy.
- [ ] Liczyć bilans cieplny (ogrzewanie + przemiana fazowa).
- [ ] Wymienić własności wody i ich znaczenie.
- [ ] [R] Posługiwać się modelem gazu doskonałego i równaniem $pV=nRT$; analizować przemiany (także ich wykresy) i stosować do nich I zasadę.
- [ ] [R] Posługiwać się ciepłem molowym gazu i interpretować związek $C_p - C_V = R$.
- [ ] [R] Liczyć sprawność silnika i interpretować II zasadę termodynamiki.