Zamknięcie działu 12
📌 Najważniejsze w pigułce (cały dział)
- Jądro = protony + neutrony; $Z$ (pierwiastek), $A$ (nukleony); izotopy (różne $A$).
- Reakcje jądrowe zachowują liczbę nukleonów ($\sum A$) i ładunek ($\sum Z$).
- Energia spoczynkowa $E_0 = mc^2$ (masa jest formą energii); deficyt masy → energia wiązania ($E_w = \Delta m c^2$); reakcje ku żelazu uwalniają energię.
- Promieniowanie α, β, γ (rosnąca przenikliwość); czas połowiczny $T_{1/2}$ (po każdym zostaje połowa).
- Energetyka: rozszczepienie $^{235}\text{U}$ + reakcja łańcuchowa (elektrownia); fuzja zasila gwiazdy.
- Promieniowanie jonizujące — szkodliwe, ale leczy i diagnozuje.
- [R] STW: niezmienniczość $c$, względność równoczesności, $E = mc^2$ i energia całkowita $E = mc^2/\sqrt{1 - v^2/c^2}$, $c$ jako prędkość graniczna; rachunek $E_0$, $\Delta m$ i $E_w$ dla izotopu; rozpady β⁻ i β⁺ (PET); $N(t) = N_0\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}$ i datowanie ¹⁴C; cykl proton–proton; kreacja/anihilacja par.
📐 Słowniczek definicji działu 12
| Termin | Definicja (skrótowo) |
|---|---|
| Liczba atomowa / masowa | $Z$ (protony) / $A$ (nukleony) |
| Izotopy | to samo $Z$, różne $A$ |
| Zasady zachowania (reakcje) | zachowane $\sum A$ i $\sum Z$ |
| Energia spoczynkowa | energia zawarta w masie, $E_0 = mc^2$ |
| Deficyt masy / energia wiązania | $\Delta m$ / $E_w = \Delta m c^2$ |
| Promieniowanie α, β, γ | jądra He / elektrony / fotony |
| Czas połowiczny | czas rozpadu połowy jąder |
| Rozszczepienie / reakcja łańcuchowa | rozpad ciężkiego jądra / samopodtrzymujący ciąg |
| Fuzja (reakcja termojądrowa) | łączenie lekkich jąder (gwiazdy) |
| [R] Niezmienniczość $c$ | $c$ jednakowa w każdym układzie inercjalnym |
| [R] Równoważność masy i energii | $E = mc^2$ |
| [R] Datowanie ¹⁴C | wiek z ubytku promieniotwórczego węgla |
| [R] Energia całkowita | $E = mc^2/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ (rośnie z prędkością) |
| [R] Jądro stabilne / niestabilne | nierozpadające się / promieniotwórcze |
| [R] Rozpad β⁻ / β⁺ | elektron, $Z{+}1$ / pozyton, $Z{-}1$ (PET) |
| [R] Prawo rozpadu | $N(t) = N_0\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}$ |
| [R] Kreacja / anihilacja par | energia ↔ materia (zach. ładunku, energii, pędu) |
🎒 Sprawdzian działowy
Z1. Ile protonów i neutronów ma jądro $^{56}_{26}\text{Fe}$?
Pokaż rozwiązanie
Protony: 26; neutrony: $56 - 26 = 30$.
Z2. Jądro $^{238}_{92}\text{U}$ ulega rozpadowi α. Podaj produkt.
Pokaż rozwiązanie
$Z: 92-2=90$, $A: 238-4=234$ → $^{234}_{90}\text{Th}$ (tor).
Z3. Czas połowiczny to 5 lat. Jaka część próbki zostanie po 15 latach?
Pokaż rozwiązanie
$15/5 = 3$ okresy → $\left(\tfrac12\right)^3 = \tfrac18$.
Z4. Wyjaśnij, skąd bierze się energia w elektrowni jądrowej.
Pokaż rozwiązanie
Z rozszczepienia jąder $^{235}\text{U}$: ubytek masy (deficyt) zamienia się na energię ($E=\Delta m c^2$), wydzielaną jako ciepło. Reakcja łańcuchowa (kontrolowana prętami) podtrzymuje proces; ciepło → para → turbina → prąd.
Z5. [R] Ile energii kryje masa spoczynkowa $2\ \text{g}$?
Pokaż rozwiązanie
$E = mc^2 = 2\cdot10^{-3}\cdot 9\cdot10^{16} = 1{,}8\cdot10^{14}\ \text{J}$.
Z6. [R] Lecisz ku źródłu światła z prędkością $0{,}8c$. Jaką prędkość światła zmierzysz?
Pokaż rozwiązanie
Dokładnie $c$ — prędkość światła jest niezmiennicza, nie zależy od ruchu obserwatora ani źródła (nie dodaje się jak zwykłe prędkości).
Z7. [R] Czemu przy anihilacji elektronu z pozytonem powstają dwa fotony, a nie jeden?
Pokaż rozwiązanie
Z zachowania pędu: para o zerowym pędzie całkowitym nie może zamienić się w jeden foton (foton ma pęd). Dwa fotony lecące w przeciwne strony dają sumaryczny pęd zero.
🔍 Sprawdź, czy umiesz (cele działu)
- [ ] Opisywać budowę jądra, izotopy i bilansować reakcje jądrowe.
- [ ] Posługiwać się energią spoczynkową, energią wiązania, deficytem masy i czasem połowicznym.
- [ ] Opisywać promieniowanie α/β/γ, energetykę jądrową (rozszczepienie, fuzja) i wpływ promieniowania.
- [ ] [R] Posługiwać się elementami STW ($E=mc^2$, energia całkowita, niezmienniczość $c$); liczyć $\Delta m$ i $E_w$ dla izotopu oraz liczbę jąder po dowolnym czasie; opisywać rozpady β⁻/β⁺, cykl proton–proton, datowanie ¹⁴C i kreację/anihilację par.