Zamknięcie działu 4

📌 Najważniejsze w pigułce (cały dział)

Atom = jądro (protony + neutrony) + elektrony; $Z$ definiuje pierwiastek; $A = Z + N$.
Pierwiastek: jeden rodzaj atomów. Związek chemiczny: kilka pierwiastków chemicznie połączonych. Wzory: sumaryczny (ile czego) i strukturalny (wiązania).
Mol = $6{,}022 \cdot 10^{23}$ cząstek; masa molowa $M$ [g/mol] numerycznie = masa atomowa/cząsteczkowa [u]; $m = nM$.
Bilansowanie: dobieramy współczynniki (nie zmieniamy indeksów!); suma $A$ i $Z$ po obu stronach taka sama.
Stechiometria: masa → mol (÷$M$) → mol (stosunek z równania) → masa (×$M$).
Prawo zachowania masy: $m_{\text{substratów}} = m_{\text{produktów}}$.
Prawo stałości składu: każdy czysty związek ma stały skład procentowy.
Wzór empiryczny (prostszy stosunek) vs wzór rzeczywisty (prawdziwa cząsteczka): $k = M / M_{\text{emp}}$.
[R] $V_m = 22{,}4\ \text{dm}^3/\text{mol}$ tylko w STP; ogólnie: $pV = nRT$; $T$ zawsze w kelwinach.
[R] Przemiany jądrowe zmieniają pierwiastek; bilansujemy przez zachowanie $A$ i $Z$; $T_{1/2}$ — stała nuklidu; $N = N_0 \cdot (1/2)^k$.

📐 Słowniczek definicji działu 4

Termin	Definicja (skrótowo)
Atom	najmniejsza cząstka pierwiastka; jądro + elektrony
Liczba atomowa $Z$	liczba protonów; definiuje pierwiastek
Liczba masowa $A$	protony + neutrony
Pierwiastek chemiczny	czysta substancja z atomów jednego $Z$
Związek chemiczny	czysta substancja z atomów ≥2 różnych pierwiastków
Wzór sumaryczny	symbole + indeksy: ile atomów w cząsteczce
Wzór strukturalny	rozmieszczenie atomów + wiązania
Masa atomowa	masa atomu w u; ważona średnia izotopów
Masa cząsteczkowa	suma mas atomowych w cząsteczce (u)
Mol	jednostka liczności; $1\ \text{mol} = N_A$ cząstek
Liczba Avogadra $N_A$	$6{,}022 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$
Masa molowa $M$	masa 1 mol substancji [g/mol]
Substrat	substancja reagująca; lewa strona równania
Produkt	substancja powstająca; prawa strona
Współczynnik stechiometryczny	liczba przed wzorem; stosunek molowy
Stechiometria	ilościowe zależności między substratami i produktami
Prawo zachowania masy	$m_{\text{subst.}} = m_{\text{prod.}}$; atomy się nie giną
Prawo stałości składu	czysty związek = stały skład procentowy
Wzór empiryczny	najprostszy stosunek atomów w związku
Wzór rzeczywisty	prawdziwa liczba atomów w cząsteczce

| [R] Warunki normalne (STP) | $T = 273\ \text{K}$, $p = 101{,}325\ \text{kPa}$ | | [R] Objętość molowa | $V_m = 22{,}4\ \text{dm}^3/\text{mol}$ (w STP) | | [R] Gaz doskonały ($pV = nRT$) | równanie stanu: p, V, n, T przez $R = 8{,}314\ \text{J/(mol·K)}$ | | [R] Izotop | atomy tego samego pierwiastka, różna liczba neutronów | | [R] Nuklid | konkretne jądro atomowe; zapis ${}^A_Z\text{X}$ | | [R] Czas połowicznego zaniku $T_{1/2}$ | czas, po którym rozpada się połowa próbki |

🎒 Sprawdzian działowy

Z1. Atom wapnia ma ${}^{40}_{20}\text{Ca}$. Podaj liczbę protonów, neutronów i elektronów (atom obojętny).

Pokaż rozwiązanie

Protonów: 20; neutronów: $40 - 20 = 20$; elektronów: 20. Sprawdzenie: $20 + 20 = 40 = A$. ✓

Z2. Oblicz masę molową glukozy $\text{C}6\text{H}{12}\text{O}_6$. Ile moli to $36{,}0\ \text{g}$ glukozy?

Pokaż rozwiązanie

$M = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180\ \text{g/mol}$. $n = 36{,}0/180 = 0{,}200\ \text{mol}$.

Z3. Zbilansuj i przeprowadź obliczenie stechiometryczne: ile gramów wody powstanie ze spalenia $4{,}0\ \text{g}$ wodoru? $\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow \text{H}_2\text{O}$.

Pokaż rozwiązanie

Zbilansowane: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$.

$n(\text{H}_2) = 4{,}0/2 = 2{,}0\ \text{mol}$; stosunek $\text{H}_2 : \text{H}_2\text{O} = 2:2 = 1:1$; $n(\text{H}_2\text{O}) = 2{,}0\ \text{mol}$; $m = 2{,}0 \cdot 18 = 36\ \text{g}$.

Z4. Analiza elementarna związku: C — 40,0%, H — 13,3%, N — 46,7%. $M = 60\ \text{g/mol}$. Wyznacz wzór empiryczny i rzeczywisty.

Pokaż rozwiązanie

$n$: C = 40,0/12 = 3,33; H = 13,3/1 = 13,3; N = 46,7/14 = 3,33.

Min = 3,33; C: 3,33/3,33 = 1; H: 13,3/3,33 ≈ 4; N: 3,33/3,33 = 1.

Wzór empiryczny: $\text{CH}4\text{N}$ ($M{\text{emp}} = 12 + 4 + 14 = 30\ \text{g/mol}$).

$k = 60/30 = 2$. Wzór rzeczywisty: $\text{C}_2\text{H}_8\text{N}_2$ — etylenodiamina.

Z5. Reakcja $2\text{KClO}_3 \rightarrow 2\text{KCl} + 3\text{O}_2$. Ile gramów $\text{KClO}_3$ ($M = 122{,}5\ \text{g/mol}$) potrzeba, by uzyskać $3{,}2\ \text{g}$ tlenu?

Pełne rozwiązanie

$n(\text{O}_2) = 3{,}2/32 = 0{,}100\ \text{mol}$.

Stosunek $\text{KClO}_3 : \text{O}_2 = 2 : 3$; $n(\text{KClO}_3) = 0{,}100 \cdot \tfrac{2}{3} = 0{,}0667\ \text{mol}$.

$m = 0{,}0667 \cdot 122{,}5 = 8{,}17\ \text{g}$.

Z6. [R] Jaką objętość zajmuje $0{,}250\ \text{mol}$ azotu ($\text{N}_2$) w temperaturze $50°\text{C}$ i ciśnieniu $150\ \text{kPa}$?

Pokaż rozwiązanie

$T = 323\ \text{K}$; $V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{0{,}250 \cdot 8{,}314 \cdot 323}{150} \approx \dfrac{671}{150} \approx 4{,}47\ \text{dm}^3$.

Z7. [R] Napisz równanie przemiany $\alpha$ radu-226 (${}^{226}{88}\text{Ra}$) i określ, ile czasu minie, by z 800 mg próbki pozostało 100 mg. $T{1/2}(\text{Ra-226}) = 1600\ \text{lat}$.

Pełne rozwiązanie

Równanie: ${}^{226}{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}{86}\text{Rn} + {}^4_2\text{He}$.

Sprawdzenie: A: $226 = 222 + 4$ ✓; Z: $88 = 86 + 2$ ✓.

$800 \rightarrow 400 \rightarrow 200 \rightarrow 100$: trzy okresy połowicznego zaniku. $t = 3 \cdot 1600 = 4800\ \text{lat}$.

🔍 Sprawdź, czy umiesz (cele działu)

[ ] Opisać budowę atomu, odczytać ${}^A_Z\text{X}$ i obliczyć liczbę protonów, neutronów, elektronów.
[ ] Odróżnić pierwiastek od związku; odczytać wzory sumaryczny i strukturalny.
[ ] Obliczyć masę molową, przeliczać masa ↔ mol ↔ liczba cząsteczek.
[ ] Zbilansować równanie reakcji; przeprowadzić obliczenie stechiometryczne (4 kroki).
[ ] Sformułować prawa zachowania masy i stałości składu; zastosować je w zadaniach.
[ ] Wyznaczyć wzór empiryczny z analizy elementarnej i wzór rzeczywisty z masy molowej.
[ ] [R] Stosować $pV = nRT$; wyliczyć objętość molową, gęstość gazu; łączyć stechiometrię z gazami.
[ ] [R] Zapisywać i bilansować równania $\alpha$/$\beta^-$; obliczać pozostałą ilość nuklidu po $k \cdot T_{1/2}$.