Geometria płaszczyzny (planimetria): trójkąty i twierdzenia
Wstęp do działu
Weź trzy kije: metrowy, dwumetrowy i pięciometrowy. Spróbuj ułożyć z nich trójkąt. Nie wyjdzie, i nie dlatego, że brak Ci zręczności. Nie może wyjść, i za chwilę będziesz umiał udowodnić dlaczego. Geometria to właśnie to: patrzenie, które umie uzasadniać.
Po trzech częściach algebry i funkcji wchodzisz do najstarszej dzielnicy matematyki. To tutaj, ponad dwa tysiące lat temu, wymyślono samą ideę dowodu (pamiętasz §1.5? narodziła się właśnie w geometrii). Zaczniemy od słownika (punkty, proste, kąty), a potem trzy klejnoty: twierdzenie Talesa (proporcje z równoległości), nierówność trójkąta (dlaczego kije odmawiają współpracy) i twierdzenie Pitagorasa, najsłynniejsze zdanie matematyki, które zobaczysz na obrazku tak, że nie da się w nie wątpić. Na koniec zajrzysz trójkątowi do serca: do punktów, w których niezależne proste umawiają się na spotkanie.
Jednostki w tym dziale
- 13.1 Słownik przestrzeni — punkt, prosta, kąt
- 13.2 Twierdzenie Talesa — proporcje z równoległości
- 13.3 Trójkąt i nierówność trójkąta
- 13.4 Twierdzenie Pitagorasa — i dlaczego jest prawdziwe
- 13.5 Serce trójkąta — wysokości, środkowe, okręgi