Liczby rzeczywiste i procenty — świat, który rośnie, gdy trafia na ścianę

Wstęp do działu

Liczby nie spadły z nieba gotowe. Rosły przez tysiąclecia, i za każdym razem z tego samego powodu: stare liczby trafiały na ścianę, a ludzie wymyślali nowe, żeby ją obejść. Zaczęło się od patyków do liczenia owiec (liczby naturalne). Potem ktoś zapytał „a jak zapisać dług?" i pojawiły się liczby ujemne. „A jak podzielić trzy chleby na czworo?" i pojawiły się ułamki. Aż wreszcie ktoś narysował zwykły kwadrat, zmierzył jego przekątną i… żadna znana liczba nie pasowała. Tak narodziły się liczby niewymierne, a wraz z nimi liczby rzeczywiste: pełna, gęsta oś, na której nie ma już dziur.

Ten dział to opowieść o tym rośnięciu. Zrozumiesz nie tylko jakie są liczby, ale dlaczego musiały takie być. A przy okazji spotkasz najsłynniejszy dowód w historii matematyki: ten, który (jak głosi legenda) kosztował kogoś życie.

(liczby rzeczywiste)(wymierne)(całkowite)0 1 2 3 …… −3 −17
Matrioszki liczbowe: zbiór liczb naturalnych ℕ zawiera się w całkowitych ℤ, te w wymiernych ℚ, a wszystkie w rzeczywistych ℝ, z przykładami liczb w każdej warstwie. · rys. własny

Jednostki w tym dziale

  • 2.1 Od liczenia do liczb — ℕ, ℤ, ℚ i po co każde rozszerzenie
  • 2.2 Liczba, której nie da się zapisać ułamkiem — √2 i dowód niewymierności
  • 2.3 Oś liczbowa i wartość bezwzględna — odległość jako pojęcie
  • 2.4 Procenty naprawdę — wzrosty, spadki, punkty procentowe, procent składany
  • 2.5 „Mniej więcej" — przybliżenia i błąd