Potęgi, pierwiastki i logarytmy — potęga i jej lustra

Wstęp do działu

Jak jednym językiem zapisać liczbę atomów we Wszechświecie (mniej więcej $10^{80}$) i rozmiar atomu ($10^{-10}$ metra)? Jak zamienić mordercze mnożenie wielkich liczb na proste dodawanie? Odpowiedź to trzy pojęcia, które są ze sobą spięte jak narzędzie i jego lustro: potęga, pierwiastek i logarytm.

Potęga to skrót na wielokrotne mnożenie ($2^{10} = 1024$). Pierwiastek odwraca ją z jednej strony („które $a$ dało tę potęgę?"), logarytm z drugiej („do której potęgi trzeba podnieść?"). To jak dodawanie i odejmowanie: jedna zależność, o którą można zapytać na trzy sposoby. Kto to raz zobaczy, przestaje się bać logarytmów.

Jednostki w tym dziale

• 3.1 Potęga jako skrót mnożenia — wykładniki całkowite i wymierne
• 3.2 Pierwiastek — potęga w drugą stronę
• 3.3 Logarytm — „do której potęgi podnieść?"
• 3.4 Skala, która ratuje przed ogromem — pH, Richter, decybele
• 3.5 Własności logarytmów w akcji

---