Wielomiany — polowanie na pierwiastki
Wstęp do działu
Prosta to potęga pierwsza, parabola: druga. A co, jeśli dorzucić $x^3$? Albo $x^7$? Powstają wielomiany: funkcje zbudowane z samych potęg, cegła po cegle. To najuczciwsze funkcje świata: do policzenia wystarczą dodawanie i mnożenie, a mimo to potrafią wygiąć wykres w dowolną liczbę fal.
Ten dział to jedno wielkie polowanie. Zwierzyną są pierwiastki (wejścia, dla których wielomian daje zero), bo kto zna pierwiastki, ten rozkłada wielomian na czynniki, a kto rozłoży, ten rozwiązuje równania, których nie tknęłaby żadna delta. Po drodze: liczbowa pułapka, w którą wpada każdy, kto „skraca przez $x$", a w zakresie rozszerzonym dzielenie wielomianów (tak, z resztą, jak w podstawówce), tabelka Hornera szybsza niż kalkulator i twierdzenie Bézouta.
Jednostki w tym dziale
- 8.1 Wielomian jako suma potęg — działania
- 8.2 Dzielenie i schemat Hornera
- 8.3 Twierdzenie Bézouta i pierwiastki całkowite — polowanie na miejsca zerowe
- 8.4 Rozkład na czynniki i równania wielomianowe
- 8.5 (rozszerzenie) Funkcje i nierówności wielomianowe