Funkcje wymierne — ułamki, które żyją

Wstęp do działu

Weź funkcję $y = \frac{1}{x}$ i podprowadź $x$ pod zero: $\frac{1}{0{,}1} = 10$, $\frac{1}{0{,}01} = 100$, $\frac{1}{0{,}001} = 1000$… Im bliżej zera, tym wynik gwałtowniej ucieka w górę, a samego zera dotknąć nie wolno nigdy. Wykres wspina się wzdłuż niewidzialnej ściany, tuli się do niej coraz mocniej i nigdy jej nie dotyka.

Witaj w świecie ułamków, które żyją: funkcji wymiernych, czyli ilorazów wielomianów. To pierwsze funkcje w tej opowieści, których wykres ma dziury i ściany: miejsca zakazane przez mianownik. Nauczysz się z nimi obchodzić: czytać hiperbolę (krzywą wszystkich par „coś razy coś = stała"), pilnować dziedziny jak oka w głowie i rozwiązywać równania, w których czai się najzdradliwszy błąd całej szkolnej algebry. A to zbliżanie się „w nieskończoność, ale nigdy do końca"? Zapamiętaj je. W Części VI dostanie imię, granica, i stanie się bramą do rachunku różniczkowego.

Jednostki w tym dziale

• 9.1 Proporcjonalność odwrotna — hiperbola
• 9.2 Wyrażenia wymierne i dziedzina
• 9.3 (rozszerzenie) Równania i nierówności wymierne

---