Ciągi — krok po kroku ku nieskończoności

Wstęp do działu

Postanawiasz: „codziennie zrobię o jedno zadanie więcej niż wczoraj". Albo: „co miesiąc odłożę o $10%$ więcej niż w poprzednim". Obie obietnice opisują to samo zjawisko: wartości ustawione w kolejce, krok po kroku; pierwszy, drugi, trzeci… Matematyka nazywa taką kolejkę ciągiem i ma dla niej osobny, wygodny język.

Dwa ciągi są ważniejsze od wszystkich innych: arytmetyczny (co krok dokładasz tyle samo) i geometryczny (co krok mnożysz przez tyle samo), czyli prosta i wykładnicza z poprzednich działów, tyle że chodzące po schodkach, nie po gładkiej krzywej. Nauczysz się je rozpoznawać, przewidywać ich dalekie wyrazy bez liczenia po kolei i (co najbardziej praktyczne) sumować: ile łącznie odłożysz, ile łącznie spłacisz, ile łącznie przejdziesz. A na końcu (w rozszerzeniu) zajrzysz tam, dokąd te schodki prowadzą: w nieskończoność, i zobaczysz, że czasem nieskończenie wiele kroków ma skończoną sumę.

Jednostki w tym dziale

11.1 Ciąg jako funkcja liczb naturalnych
11.2 Ciąg arytmetyczny — stały przyrost
11.3 Ciąg geometryczny — stały mnożnik
11.4 Sumy — ile łącznie
11.5 (rozszerzenie) Granica ciągu — dokąd to zmierza