Trygonometria — świat, który się kręci
Wstęp do działu
Jak zmierzyć wysokość góry, nie wchodząc na nią? Szerokość rzeki, nie przepływając? Odległość do Księżyca, nie ruszając się z Ziemi? Ludzkość rozwiązała wszystkie trzy zagadki jednym pomysłem: z kątów można wyliczyć długości. Wystarczy zmierzyć kąt, pod jakim widać szczyt, i znać jeden dystans, resztę zrobi trygonometria, czyli dosłownie „mierzenie trójkątów".
Ale ten dział ma drugie dno. Te same trzy funkcje, które mierzą trójkąty (sinus, cosinus, tangens) okażą się opisywać wszystko, co się kręci i faluje: obrót koła, dźwięk struny, prąd w gniazdku, fale na wodzie. Droga poprowadzi od trójkąta prostokątnego do kątów rozwartych, a w zakresie rozszerzonym dalej: przez okrąg jednostkowy aż po funkcje falujące w rytmie $2\pi$. Zobaczysz, jak pojęcie zbudowane do mierzenia pól uprawnych zamienia się w matematykę muzyki.
Jednostki w tym dziale
- 12.1 Sinus, cosinus, tangens w trójkącie
- 12.2 (rozszerzenie) Dowolny kąt i okrąg jednostkowy
- 12.3 Tożsamości trygonometryczne
- 12.4 (rozszerzenie) Miara łukowa i funkcje zmiennej rzeczywistej
- 12.5 (rozszerzenie) Wykresy — matematyka fali; wzory redukcyjne