Geometria płaszczyzny (planimetria): okręgi, pola i podobieństwo

Wstęp do działu

Na ile sposobów prosta może spotkać okrąg? Policz w głowie: może go minąć, może przeciąć na wylot… i może zrobić coś trzeciego, najciekawszego: musnąć w dokładnie jednym punkcie. Ta trzecia możliwość, styczna, trzyma koła Twojego roweru na asfalcie i satelity na kursie.

Okrąg to najdoskonalsza figura geometrii: nieskończenie wiele punktów, wszystkie w tej samej odległości od środka. W tym dziale poznasz jego sekrety: zaskakujące twierdzenie o kątach (kąt „widziany z brzegu" jest zawsze o połowę mniejszy od „widzianego ze środka"), styczność i podobieństwo, czyli matematykę skali. A w finale zmierzysz to wszystko: pola trójkątów (jeden trójkąt, kilka wzorów, i każdy o czym innym opowiada), koła i wycinka, po drodze wyjaśniając, czym właściwie jest liczba $\pi$, którą znasz od podstawówki, a której pewnie nikt Ci nie przedstawił.

Jednostki w tym dziale

14.1 Okrąg i koło — kąty wpisane i środkowe
14.2 Styczna i sieczna
14.3 Podobieństwo — ten sam kształt, inna skala
14.4 Pole figury
14.5 Twierdzenie cosinusów — Pitagoras z poprawką
14.6 (rozszerzenie) Twierdzenie sinusów