Geometria analityczna — Kartezjusz żeni geometrię z algebrą

Wstęp do działu

W §5.2 Kartezjusz dał funkcjom zdjęcia. Ale jego pomysł sięga dalej: skoro każdy punkt to para liczb, to każda figura (prosta, okrąg, parabola) staje się równaniem, a każde pytanie geometryczne rachunkiem. Czy te proste są równoległe? Porównaj dwie liczby. Gdzie leży środek? Uśrednij współrzędne. Czy punkt leży na okręgu? Wstaw go do równania.

To małżeństwo geometrii z algebrą okazało się jednym z najpłodniejszych w historii nauki: bez niego nie byłoby wykresów, GPS-a, grafiki komputerowej ani fizyki matematycznej. W tym dziale nauczysz się tłumaczyć tam i z powrotem: figura → równanie, równanie → figura. Cała planimetria z Działów 13 i 14 dostanie liczbowy silnik, a Ty odkryjesz, że wiele „trudnych" konstrukcji to po prostu układ dwóch równań.

Jednostki w tym dziale

• 15.1 Punkt, odcinek, środek, odległość
• 15.2 Prosta — równanie kierunkowe i ogólne
• 15.4 Okrąg jako równanie
• 15.3 (rozszerzenie) Odległość punktu od prostej; pole wielokąta
• 15.5 (rozszerzenie) Parabola, przecięcia, jednokładność

---