Granice i ciągłość — dokąd to zmierza
Wstęp do działu
Przez cały ten przewodnik coś się czaiło na marginesach. Hiperbola tuliła się do asymptot, ale ich nie dotykała (§9.1). Wyrazy ciągu $\frac{1}{n}$ zmierzały do zera, nigdy go nie osiągając (§11.5). Suma nieskończenie wielu kawałków tortu składała się na całość. Za każdym razem mówiliśmy „coraz bliżej", i za każdym razem wisiało w powietrzu pytanie: co to dokładnie znaczy, skoro nigdy nie dochodzi?
Ten dział odpowiada. Pojęcie granicy (dopracowane do ostrza przez dwa stulecia) to najważniejszy pomysł, jaki poznasz przed studiami: klucz, którym w Dziale 21 otworzysz rachunek różniczkowy, a z nim pół współczesnej nauki. Rozszerzysz granicę z ciągów na funkcje, nazwiesz ciągłość (własność „rysowalności bez odrywania ołówka", na którą powoływaliśmy się po cichu), i domkniesz sprawę asymptot, tym razem z rachunkiem zamiast metafory. Część VI to kulminacja: wszystkie wątki przewodnika schodzą się tutaj.
Jednostki w tym dziale
- 20.1 Granica ciągu — pogłębienie
- 20.2 Granica funkcji
- 20.3 Ciągłość
- 20.4 Asymptoty