Formalizacja i granice obliczeń

Wstęp do działu

W poprzednim dziale doszedłeś do miejsca, w którym logika stała się algebrą — Boole pokazał, że prawdę i fałsz da się „obliczać" jak liczby. Ale zanim powstał pierwszy elektroniczny komputer, matematycy musieli zmierzyć się z pytaniami dużo głębszymi i bardziej niepokojącymi: Czy logikę da się rozszerzyć tak, by opisywała całą matematykę? Czy każdy problem matematyczny da się rozwiązać metodą krok po kroku? A jeśli nie — to gdzie dokładnie leży granica tego, co da się obliczyć?

Ten dział prowadzi Cię przez jeden z najbardziej dramatycznych rozdziałów w historii ludzkiej myśli. Zaczniemy od Fregego, Russella i Whiteheada, którzy próbowali zbudować logikę na tyle potężną, by z niej wyprowadzić całą matematykę — i natrafili na paradoks, który omal nie zniszczył całego przedsięwzięcia. Potem poznasz Hilberta, Gödla i Turinga — historię wielkiego programu badawczego, który miał ostatecznie ugruntować pewność matematyki, i jego zaskakujące, częściowe załamanie, które paradoksalnie dało początek informatyce. Zobaczysz, jak Shannon i von Neumann przełożyli te abstrakcyjne odkrycia na fizyczne obwody i architekturę komputera. A na koniec — jak test Turinga z 1950 roku postawił zupełnie nowe pytanie: nie „co da się obliczyć", ale „czy maszyna, która oblicza, może myśleć".

To dział, w którym marzenie z Działu 1 i narzędzia z Działu 4 zderzają się z twardymi granicami logiki — i z tego zderzenia rodzi się współczesna informatyka oraz sztuczna inteligencja jako dyscyplina naukowa.

Mapa pojęć działu

                FORMALIZACJA LOGIKI I GRANICE OBLICZALNOŚCI
                              |
   ┌───────────────┬──────────┴──────────┬───────────────┐
FREGE/RUSSELL   HILBERT/GÖDEL/TURING   SHANNON/     TEST TURINGA
/WHITEHEAD      (co da się obliczyć)    VON NEUMANN   (1950)
   |                    |                   |              |
logika            program formalizmu   algebra Boole'a  czy maszyna
predykatów →      → paradoks/          → obwody        może
paradoks          niezupełność Gödla   elektryczne;    „myśleć"?
Russella          → nierozstrzygalność  architektura
                  Turinga → maszyna     komputera
                  Turinga (fundament    (von Neumanna)
                  informatyki)

Jednostki w tym dziale

• 5.1 Frege, Russell, Whitehead: język formalny i paradoks
• 5.2 Hilbert, Gödel, Turing: co da się (i czego nie) obliczyć
• 5.3 Shannon i von Neumann: od logiki do komputera
• 5.4 Test Turinga (1950): nowe pytanie o myśl maszyny

---