🎯 Po co Ci to?

„Muzyka sfer". „Wszystko jest liczbą." Słyszysz te wyrażenia i brzmią jak poetyckie metafory. Ale dla pitagorejczyków to były twierdzenia filozoficzne — dosłowne i poważne. Z drugiej strony: Demokryt, żyjący mniej więcej w tym samym czasie, twierdził, że wszystko zbudowane jest z niepodzielnych, wiecznych, niezniszczalnych cząstek poruszających się w próżni. Dwa zupełnie różne podejścia do pytania o arché — jedno odwołuje się do liczby i harmonii, drugie do materii i ruchu. Oba mają potomstwo we współczesnej nauce i filozofii.

✅ Czego się nauczysz

Po tej lekcji potrafisz:

• wyjaśnić pitagorejską tezę, że zasadą rzeczywistości jest liczba i harmonia;
• przedstawić Empedoklesa jako pierwszą odpowiedź na Parmenidesa (cztery korzenie, Miłość i Niezgoda);
• scharakteryzować atomizm Leucypa i Demokryta (atomy, próżnia, determinizm);
• porównać podejście pitagorejczyków i atomistów do pytania o strukturę rzeczywistości;
• wskazać pułapki anachronicznego czytania tych filozofii.

🔁 Przypomnij sobie

Czy znasz związek między dźwiękiem a długością struny? Krótka struna daje wyższy dźwięk. Jeśli skrócisz strunę o połowę — dźwięk wznosi się o oktawę. Dwie struny w stosunku 3:2 tworzą kwintę. Masz już pierwszy przykład pitagorejskiej filozofii w działaniu: relacje liczbowe rządzą harmonią.

📘 Wyjaśnienie

Pitagorejczycy — szkoła, tradycja, a zarazem sekta filozoficzno-religijna — działali w VI–V w. p.n.e. Ich wspólnotę założył Pitagoras z Samos (ok. 570–495 p.n.e.), ale trudno dziś oddzielić to, co faktycznie powiedział, od legendy. Pisał mało lub wcale — tradycja przypisuje mu wiele rzeczy, które mógł powiedzieć któryś z jego uczniów.

Centralny pogląd pitagorejczyków: zasadą wszystkiego jest liczba (gr. arithmos).

💭 Pomyśl: Jak to możliwe, że „wszystko jest liczbą"? Spróbuj wskazać przynajmniej dwie dziedziny rzeczywistości, w których liczby rzeczywiście wydają się rządzić.

Sprawdź odpowiedź

Muzyka: stosunki długości strun wyznaczają interwały muzyczne — oktawa (2:1), kwinta (3:2), kwarta (4:3). Pitagorejczycy odkryli te stosunki doświadczalnie. Astronomia: ruchy ciał niebieskich (pory roku, cykle) dają się opisać liczbami i proporcjami. Geometria: figury i ich własności są relacjami liczbowymi. Pitagorejczycy uogólnili: skoro liczby rządzą harmonią muzyczną i ruchem nieba, może rządzą wszystkim?

To była teza odważna, ale niepozbawiona empirycznej podstawy. Pitagorejczycy rzeczywiście odkryli matematyczną strukturę muzyki. Stąd już tylko krok do tezy metafizycznej: nie tylko muzyka, ale i cała rzeczywistość ma strukturę liczbową.

📐 DEFINICJA — harmonia sfer (pitagorejczycy): przekonanie, że ciała niebieskie (planety, gwiazdy, Słońce) poruszają się w proporcjach liczbowych tworzących rodzaj muzyki kosmicznej — niesłyszalnej dla nas, bo jesteśmy nią otoczeni od urodzenia.

Po ludzku: wszechświat jest jak instrument — gra w proporcjach, które da się opisać matematycznie. Czym to NIE jest: harmonia sfer to nie astronomia ani fizyka w dzisiejszym sensie — to metafora filozoficzna, przekonanie o liczbowej strukturze kosmosu, a nie twierdzenie sprawdzalne.

Filozofia liczby ma też wymiar etyczny i religijny u pitagorejczyków: liczby parzyste są „złe", nieparzyste „dobre"; dusza jest harmonią — jak instrument dobrze nastrojony. Liczba 10 (tetraktys: 1+2+3+4) była dla nich obiektem niemal kultu.

💭 Pomyśl: Pitagorejczycy twierdzili, że „wszystko jest liczbą". Jak mogli wyjaśnić istnienie rzeczy materialnych — kamieni, ludzi, wody — jeśli zasadą jest coś abstrakcyjnego?

Sprawdź odpowiedź

To filozoficznie trudne miejsce. Pitagorejczycy niezbyt jasno rozwiązali ten problem — co zarzucał im Arystoteles: nie wyjaśnili, jak liczby mogą być przyczyną materialną rzeczy fizycznych. Jeden kierunek interpretacji: liczby wyznaczają formę i proporcje rzeczy (kamieniowi nadają kształt), a nie są materią. Inny: liczby są tym, czym są rzeczy — to ontologiczny idealizm. Tę niejasność będą próbowali usunąć Platon i Arystoteles.

---

Zanim przejdziemy do atomistów, zobacz pierwszą próbę wyjścia z pułapki, którą zastawił Parmenides (jednostka 2.2): skoro nic nie może powstać z niebytu, jak w ogóle możliwa jest zmiana?

Empedokles z Akragas (ok. 490–430 p.n.e., Sycylia) przyjął od Parmenidesa to, co najtrudniejsze do podważenia: nic nie powstaje z niczego i nic nie obraca się w nicość. Zamiast jednego bytu przyjął jednak cztery: ogień, powietrze, wodę i ziemię. Nazywał je korzeniami (gr. rhizomata) wszystkich rzeczy — późniejsza tradycja mówi o czterech żywiołach. Korzenie są wieczne i niezmienne, dokładnie jak byt Parmenidesa. Zmienia się tylko ich mieszanina: to, co nazywamy narodzinami, jest połączeniem korzeni, a to, co nazywamy śmiercią — ich rozdzieleniem.

Co je łączy i rozdziela? Dwie siły: Miłość (gr. philotes), która łączy, i Niezgoda (gr. neikos; w niektórych przekładach Nienawiść), która rozdziela. Dzieje świata to ich nieustanna gra — raz przeważa jedna, raz druga.

💭 Pomyśl: Parmenides twierdził, że zmiana jest niemożliwa, bo wymagałaby przejścia bytu w niebyt. Jak Empedokles może mówić o zmianie, nie łamiąc tej zasady?

Sprawdź odpowiedź

U Empedoklesa nic nie przechodzi w niebyt: korzenie trwają zawsze, zmienia się tylko ich układ i proporcje. Zmiana to przegrupowanie tego, co jest, a nie powstawanie z niczego. Ceną jest rezygnacja z jedności bytu — Empedokles jest pluralistą (wiele zasad), nie monistą. Tę samą strategię, doprowadzoną do końca, zastosują atomiści: zamiast czterech korzeni — nieskończenie wiele niepodzielnych cząstek.

📐 DEFINICJA — pluralizm (w filozofii przyrody): stanowisko, że rzeczywistość ma więcej niż jedną pierwotną zasadę (Empedokles: cztery korzenie; atomiści: nieskończenie wiele atomów).

Po ludzku: świat jest zbudowany nie z jednego tworzywa, lecz z kilku albo wielu. Czym to NIE jest: pluralizm nie znaczy tylko, że rzeczy „są różne" — to przyzna każdy. Pluralista twierdzi, że różne są same zasady, z których wszystko się składa.

---

Teraz atomizm — podejście zupełnie inne.

Twórcą atomizmu był Leucyp (V w. p.n.e.), o którego życiu wiemy tak mało, że już w starożytności spierano się, skąd pochodził. Jego uczeń Demokryt z Abdery (ok. 460–370 p.n.e.) rozwinął tę teorię w pełny system. Z pism Leucypa zachowało się jedno zdanie, które dobrze oddaje ducha całego atomizmu:

„Żadna rzecz nie dzieje się na próżno, lecz wszystko z racji i pod działaniem konieczności." — Leucyp, fr. DK 67 B 2 (tłum. własne)

Założenia teorii atomistycznej:

1. Istnieją dwa rodzaje bytu: atomy (niepodzielne, niezniszczalne cząstki) i próżnia (pusta przestrzeń, niebyt).
2. Atomy różnią się kształtem, rozmiarem i położeniem — ale nie mają koloru, smaku ani zapachu (te własności to nasze doznania zmysłowe, nie własności atomów).
3. Atomy poruszają się w próżni i łączą w różne konfiguracje — tworząc wszystkie rzeczy.
4. Wszystko, co się dzieje, dzieje się z konieczności (mechanistyczny determinizm).

💭 Pomyśl: Demokryt twierdzi, że atomy nie mają koloru — kolor to nasze doznanie, nie własność atomu. Jak to rozumieć? Czy to przekonujące?

Sprawdź odpowiedź

Demokryt rozróżnia własności pierwotne (kształt, rozmiar, ruch atomu — niezależne od nas) i wtórne (kolor, smak, zapach — powstają w zetknięciu atomów z naszymi zmysłami). Przykład: sól jest „ostra" dla języka, ale atomy soli mają tylko kształt (ostry, kanciasty). „Ostrość" smaku to efekt fizycznego kontaktu.

Czy przekonujące? John Locke w XVII w. rozwinął to rozróżnienie, które stało się fundamentem nowożytnej teorii percepcji. Dziś również odróżniamy własności opisywane przez fizykę (masa, ładunek) od jakościowych przeżyć (qualia, wrażenie barwy). Demokryt trafił w coś bardzo głębokiego.

📐 DEFINICJA — atom (gr. ἄτομος — niepodzielny): u Demokryta: niepodzielna, wieczna, niezniszczalna cząstka materii; niemająca koloru, zapachu ani smaku; różniąca się od innych tylko kształtem, rozmiarem i położeniem.

Po ludzku: atom to „najmniejsza cegiełka", dalej niepodzielna. Czym to NIE jest: atom Demokryta to NIE atom chemiczny (XIX w.) ani fizyczny (XX w.) — te można rozszczepiać. Demokryt wyobrażał sobie cząstki absolutnie niepodzielne. Nazwa jest ta sama; pojęcie — inne.

📐 DEFINICJA — próżnia (u Demokryta): pusta przestrzeń, w której poruszają się atomy; filozoficznie: niebyt, który mimo to musi istnieć, by umożliwić ruch atomów.

Po ludzku: bez pustej przestrzeni atomy nie miałyby gdzie się poruszać — wszystko byłoby stałym, nieruchomym blokiem (jak byt Parmenidesa). Czym to NIE jest: próżnia to nie absolutna nicość Parmenidesa — to konkretna, funkcjonalna pustka.

Demokryt zmierzył się z Parmenidesem genialnym ruchem: przyznał, że niebyt (próżnia) istnieje — i to właśnie dzięki temu możliwy jest ruch. Zapłacił za to cenę: zaakceptował wewnętrzną sprzeczność (niebyt, który jest), ale ocalił zmienność i ruch.

📐 DEFINICJA — determinizm (u Demokryta): przekonanie, że wszystko, co się dzieje, dzieje się z konieczności — jest wynikiem poprzednich stanów i ruchu atomów. Nic nie dzieje się „bez przyczyny".

Po ludzku: świat jest jak zegar — jeśli znasz pozycję i ruch wszystkich atomów, możesz przewidzieć wszystko, co nastąpi. Czym to NIE jest: determinizm Demokryta to nie fatalizm religijny — nie chodzi o przeznaczenie narzucone przez bogów, lecz o mechaniczną konieczność przyrody.

⚠️ Uwaga, pułapka — to samo słowo, dwa różne pojęcia

Kiedy słyszysz „atom", natychmiast myślisz o tablicy Mendelejewa. To może zepsuć rozumienie Demokryta.

Atom Demokryta: absolutnie niepodzielny, wieczny, jednorodny. Atom w chemii (Dalton, XIX w.): cegiełka pierwiastka chemicznego — ale daje się rozbić na protony, neutrony, elektrony. Atom w fizyce (XX w.): złożona struktura z jądra i powłok elektronowych.

Słowo „atom" ma tę samą etymologię — ale pojęcia są różne. Demokryt pytał filozoficznie: czy istnieje granica podziału materii? Chemicy i fizycy pytają empirycznie: jak zachowuje się materia?

Na sprawdzianie nie pisz: „atomy Demokryta są takie jak w chemii". Pisz: „Demokryt wprowadził pojęcie atomu jako filozoficznej granicy podziału materii — niepodzielnej cząstki stanowiącej budulec wszystkiego."

🏛️ Stanowiska historyków

Czy atomizm Demokryta i pitagorejska filozofia liczby to tylko starożytne spekulacje, czy coś więcej? Historycy filozofii i nauki mają różne zdania:

Interpretacja A — antycypacja: Demokryt „przewidział" nowożytny atomizm. Jego intuicja, że materia ma dyskretną strukturę i że własności makroskopowe wynikają z mikrostruktury, jest uderzająco bliska nowożytnej fizyce. Podobnie pitagorejczycy — matematyczna struktura przyrody to dziś jeden z fundamentów fizyki.

Interpretacja B — różnica kontekstu: To, że Demokryt i nowożytni atomiści używają podobnych słów, nie czyni ich teorii pokrewnymi. Demokryt rozwiązywał problem filozoficzny (zmienność vs stałość bytu), a nie problem empiryczny. Jego atomy nie były wynikiem eksperymentu — były odpowiedzią na Parmenidesa. Utożsamianie ich z atomami Daltona to anachronizm.

💭 Pomyśl: Która interpretacja wydaje Ci się trafniejsza? Czy to, że dwie teorie brzmią podobnie, znaczy, że są podobne?

Sprawdź odpowiedź

To klasyczny problem metodologiczny historii nauki. Oba stanowiska mają rację w różnych wymiarach: Interpretacja A wskazuje na ciągłość intelektualną — intuicja Demokryta inspirowała późniejszych badaczy. Interpretacja B ma rację co do logiki: teorii nie można oceniać przez pryzmat jej późniejszego „potwierdzenia". Demokryt nie wiedział nic o eksperymentach XIX w.

Dobra odpowiedź historyczna powinna uwzględniać oba konteksty — docenić wizjonerstwo i nie popełniać anachronizmu.

📜 Praca ze źródłem

Fragment Demokryta (przekazany przez Galena, II w. n.e.):

„Umownie słodkie, umownie gorzkie, umownie ciepłe, umownie zimne, umownie barwa — w rzeczywistości zaś istnieją atomy i próżnia."

(Greckie nomō znaczy „przez umowę, zgodnie z konwencją" i stoi tu w opozycji do eteē — „naprawdę". Na tym przeciwstawieniu opiera się cały sens fragmentu.)

💭 Pytania krytyczne: (1) Kto przekazał ten fragment? Jakie ma to znaczenie dla jego wiarygodności? (2) Co Demokryt twierdzi o relacji między doznaniami zmysłowymi a rzeczywistością? (3) Czy to stanowisko prowadzi do sceptycyzmu wobec wiedzy zmysłowej?

Sprawdź odpowiedź

(1) Galen pisał ok. 600–700 lat po Demokrycie — to przekaz bardzo pośredni. Możliwe przekształcenia, zniekształcenia, tendencyjne interpretacje (Galen był lekarzem, miał własne cele). Historycy traktują taki przekaz jako poszlakę, nie pewność.

(2) Demokryt twierdzi, że własności zmysłowe (słodycz, gorycz, ciepło, barwa) nie istnieją „z natury" — czyli nie są obiektywną własnością rzeczy. Istnieją tylko atomy i próżnia (kształt, ruch, położenie). Własności zmysłowe są produktem interakcji atomów z naszymi zmysłami.

(3) Tak, prowadzi do paradoksu: jeśli zmysły nie dają prawdziwej wiedzy o naturze, a jedyną rzeczywistością są atomy i próżnia — skąd wiemy, że atomy istnieją? Demokryt przypisuje rozumowi (logos) zdolność wyjścia poza zmysły. Ale to rodzi pytanie: czy rozum też się nie myli? Demokryt zapisał wewnętrzny dialog rozumu i zmysłów (fr. DK 68 B 125): rozum twierdzi „Umownie [istnieje] barwa, umownie słodycz — naprawdę zaś tylko atomy i próżnia", na co zmysły odpowiadają „Biedny rozumie, od nas bierzesz dowody, a chcesz nas obalić? Twój triumf jest twoim upadkiem." Ten dialog pokazuje, że Demokryt był świadomy tego napięcia.

🌍 Powiązania

Pitagorejska filozofia liczby: dziś fizycy mówią, że prawa przyrody mają strukturę matematyczną — równania Schrödingera w mechanice kwantowej, równania Maxwella w elektrodynamice. Czy to znaczy, że „wszystko jest liczbą"? To pytanie, które filozofowie nauki stawiają nadal.

Atomizm Demokryta: zainspirował Epikura (IV/III w. p.n.e.) i Lukrecjusza (De rerum natura, I w. p.n.e.) do zbudowania materialistycznej filozofii przyrody. W XVII w. Gassendi i Boyle odnowili atomizm jako hipotezę naukową. Dalton (1808) i późniejsza fizyka nadały mu matematyczną precyzję.

🤯 Ciekawostka

Demokryt był podobno jednym z najbardziej wszechstronnych myślicieli starożytności — pisał o matematyce, muzyce, etyce, medycynie, językoznawstwie. Mówi się, że twierdzenie Demokryta o objętości ostrosłupa (1/3 graniastosłupa o tej samej podstawie) zostało udowodnione przez Eudoksosa z Knidos metodą wyczerpywania — zbliżoną w duchu do rachunku całkowego (sam Archimedes w Metodzie przypisuje odkrycie tej zależności Demokrytowi). Napisał około 70 dzieł (Diogenes Laertios wymienia 73 tytuły) — żadne się nie zachowało. Znamy go wyłącznie z cytatów i przekazów innych autorów.

📐 Definicje tej lekcji

• Arché (pitagorejczycy) — liczba i proporcja liczbowa jako zasada rzeczywistości.
• Harmonia sfer — przekonanie o liczbowej strukturze kosmosu.
• Cztery korzenie (Empedokles) — ogień, powietrze, woda, ziemia: wieczne i niezmienne składniki, z których mieszaniny powstają wszystkie rzeczy; łączy je Miłość, rozdziela Niezgoda.
• Pluralizm — stanowisko, że rzeczywistość ma więcej niż jedną pierwotną zasadę.
• Atom (Demokryt) — niepodzielna, wieczna, niezniszczalna cząstka materii różniąca się kształtem, rozmiarem i położeniem.
• Próżnia — pusta przestrzeń umożliwiająca ruch atomów (niebyt, który istnieje).
• Determinizm (Demokryt) — wszystko dzieje się z konieczności mechanicznej.
• Materializm — stanowisko, że rzeczywistość jest w istocie materialna (atomy i próżnia); nie istnieją byty niematerialne.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Pitagorejczycy: arché to liczba — zasada harmonii i proporcji, widoczna w muzyce, astronomii i geometrii; świat ma strukturę matematyczną.
• Empedokles: pierwsza odpowiedź na Parmenidesa — cztery wieczne korzenie (ogień, powietrze, woda, ziemia) i dwie siły (Miłość łączy, Niezgoda rozdziela); zmiana to mieszanie się korzeni, nie powstawanie z niczego. Pluralizm zamiast monizmu.
• Leucyp i Demokryt: arché to atomy i próżnia — niepodzielne cząstki w pustej przestrzeni, różne kształtem i ruchem; własności zmysłowe (kolor, smak) to nie cechy atomów, lecz nasze doznania.
• Kluczowa różnica: pitagorejczycy szukają zasady w abstrakcji (liczba, forma), atomiści w materii (niepodzielne cząstki fizyczne).
• Obie filozofie mierzą się z tym samym problemem zmienności i stałości: pitagorejczycy równolegle do Heraklita, atomiści już w odpowiedzi na Parmenidesa.

🎒 Zadania

Zadanie 2.3.1. Pitagorejczycy twierdzili, że „wszystko jest liczbą". Demokryt twierdził, że „wszystko to atomy i próżnia". Porównaj te dwa stanowiska: (a) co mają wspólnego? (b) czym się różnią?

Pokaż rozwiązanie

(a) Wspólne: oba szukają jednego rodzaju zasady, który wyjaśni różnorodność świata (liczba, atom) — choć atomiści przyjmują nieskończenie wiele atomów, więc ściśle biorąc są pluralistami. Oba mierzą się z problemem postawionym przez Heraklita i Parmenidesa: wskazać, co jest stałe za zmienną powierzchnią zjawisk. Oba posługują się pojęciami abstrakcyjnymi (liczba, atom) jako podstawą wyjaśnienia.

(b) Różnice: pitagorejczycy wskazują zasadę abstrakcyjną (liczba, proporcja) — bliski Platonowi idealizm matematyczny. Demokryt wskazuje zasadę materialną (niepodzielne cząstki fizyczne) — materializm mechanistyczny. Pitagorejczycy akcentują harmonię i formę; Demokryt — ruch i konfigurację. Pitagorejczycy niezbyt jasno wyjaśniają, jak liczba staje się rzeczą materialną; Demokryt wyjaśnia to wprost (różne konfiguracje atomów).

Zadanie 2.3.2. Wyjaśnij, dlaczego atom Demokryta NIE jest tym samym co atom w chemii lub fizyce. Odwołaj się do kontekstu filozoficznego i do pytania, które Demokryt próbował rozwiązać.

Pokaż rozwiązanie

Demokryt rozwiązywał problem filozoficzny odziedziczony po Parmenidesie: jak możliwa jest zmienność, skoro byt jest jeden? Odpowiedź: atomy (byty parmenidejskie — wieczne, niezmienne, niepodzielne) poruszają się w próżni i łączą w różne konfiguracje. Zmienność jest zmianą konfiguracji, nie zmianą samych atomów.

Atom chemiczny (Dalton) to hipoteza empiryczna o składnikach pierwiastków — taki atom da się rozbić (rozszczepienie jądra). Atom fizyczny to złożona struktura z jądra i elektronów. Demokryt pytał o absolutną granicę podziału materii — odpowiedź filozoficzna, nie eksperymentalna.

Pisząc o tym: anachronizmem jest mówić „Demokryt odkrył atom". Trafniej: „Demokryt sformułował filozoficzną koncepcję niepodzielnej cząstki jako rozwiązania ontologicznego problemu zmiany."

Zadanie 2.3.3. Oceń: czy Demokryt był materialistą? Wyjaśnij to pojęcie i uzasadnij swoją odpowiedź, odwołując się do jego filozofii.

Pokaż rozwiązanie

Tak — Demokryt jest klasycznym przykładem materializmu w filozofii starożytnej.

Materializm to stanowisko, że rzeczywistość jest w istocie materialna: wszystko, co istnieje, jest materią (atomami) i jej konfiguracjami w przestrzeni (próżni). Nie ma bytów niematerialnych — dusz, idei, bogów jako samodzielnych sił.

U Demokryta: atomy i próżnia to jedyne byty. Dusza też jest złożona z atomów — bardzo małych, kulistych, szybko poruszających się. Myślenie to ruch atomów w mózgu. Bogowie, jeśli istnieją, też są z atomów. Wszystko sprowadza się do materii i ruchu — żadnych celów, żadnych wartości wbudowanych w przyrodę, tylko konieczność mechaniczna.

Gdzie łatwo o błąd: nie mylić materializmu ontologicznego (twierdzenie o naturze bytu) z materializmem potocznym (skupianie się na dobrach materialnych). To dwa zupełnie różne użycia słowa.

Zadanie 2.3.4. Empedokles i atomiści odpowiadają na argument Parmenidesa przeciw zmianie. Wskaż: (a) co obaj przejmują od Parmenidesa, (b) co odrzucają, (c) czym różni się ich sposób ocalenia zmiany.

Pokaż rozwiązanie

(a) Przejmują zasadę, że nic nie powstaje z niczego i nic nie ginie w nicość: podstawowe składniki świata (korzenie u Empedoklesa, atomy u atomistów) są wieczne i niezmienne.

(b) Odrzucają jedność bytu: zamiast jednego bytu przyjmują wiele zasad (pluralizm). Atomiści odrzucają ponadto zakaz niebytu — uznają, że istnieje próżnia.

(c) Różnica: u Empedoklesa zmiana to mieszanie i rozdzielanie czterech jakościowo różnych korzeni pod wpływem dwóch sił, Miłości i Niezgody. U atomistów zmiana to przestawianie się nieskończenie wielu atomów, różniących się tylko kształtem, wielkością i położeniem, w próżni — bez żadnych sił o ludzkich imionach, z samej konieczności.

Gdzie łatwo o błąd: nazywanie Empedoklesa atomistą. Jego korzenie są różne jakościowo (ogień to nie woda), a atomy Demokryta różnią się tylko ilościowo i geometrycznie.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Wyjaśnić, co pitagorejczycy rozumieli przez „zasadę liczby" i podać przykład z muzyki.
• [ ] Wyjaśnić, jak Empedokles godzi zmianę z zasadą Parmenidesa (cztery korzenie, Miłość i Niezgoda).
• [ ] Opisać atom i próżnię u Demokryta i wyjaśnić, jak jego atomizm odpowiada na Parmenidesa.
• [ ] Wyjaśnić, czym atom Demokryta różni się od atomu chemicznego (unikając anachronizmu).
• [ ] Porównać podejście pitagorejczyków (forma, liczba) i atomistów (materia, ruch) do pytania o arché.

---

Powtórzenie działu 2