Prezentacja danych

🎯 Po co Ci to?

Surowe dane to szum: sto liczb w tabeli nie mówi nic, dopóki ich nie uporządkujesz i nie narysujesz. Ale rysunek to broń obosieczna: dobrze zrobiony odsłania prawdę jednym spojrzeniem, źle zrobiony (lub zrobiony w złej wierze); równie sprawnie ją zakrywa. Ta jednostka uczy obu kierunków: robić czytelne zestawienia i demaskować wykresy-manipulacje.

✅ Czego się nauczysz

• porządkować dane: tabele liczebności, częstości i procenty;
• dobierać wykres do danych (słupkowy, kołowy, liniowy, histogram);
• rozpoznawać typowe manipulacje wizualne (ucięta oś!).

📘 Wyjaśnienie

Start zawsze ten sam: tabela liczebności. Oceny z kartkówki w klasie ($25$ osób): zamiast litanii „$3, 4, 4, 2, 5, \dots$" piszesz, ile razy wystąpiła każda ocena: $1 \to 1$, $2 \to 3$, $3 \to 8$, $4 \to 9$, $5 \to 4$. Obok liczebności warto dopisać częstość (ułamek całości: $\frac{9}{25} = 36%$ czwórek); częstości pozwalają porównywać grupy różnej wielkości (klasa $25$ osób vs rocznik $200$) i sumują się do $100%$ (kontrola!).

Dobór wykresu to dobór narzędzia do pytania:

• słupkowy: porównywanie kategorii (oceny, partie, marki); wysokość słupka = liczebność;
• kołowy: udziały w całości (struktura budżetu); działa, gdy kawałków mało i sumują się do $100%$;
• liniowy: zmiana w czasie (temperatura, kurs, frekwencja): czytasz trend, jak wykres funkcji z §5.2;
• histogram: dane liczbowe pogrupowane w przedziały (wzrost $160$–$165$, $165$–$170$…): słupki stykają się, bo przedziały sąsiadują; to zdjęcie rozkładu, gdzie dane gęste, gdzie rzadkie.

Samoobrona przed wykresami. Trzy klasyki manipulacji, które od dziś widzisz natychmiast:

1. Ucięta oś pionowa. Słupki $98$ i $100$ przy osi zaczynającej się od $97$ wyglądają jak przewaga trzykrotna. Sprawdzaj, od czego zaczyna się oś: zawsze.

2. Powierzchnia zamiast wysokości. Piktogram „dwa razy większy" powiększony w obu wymiarach ma cztery razy większe pole (§14.3, $k^2$!): oko czyta pole, nadawca liczy na to.
3. Wybrane okno czasu. Wykres kursu „od stycznia" może pokazywać wzrost, który w skali pięciu lat jest korektą spadku. Pytaj, co jest poza kadrem.

Zasada dobrego rysunku jest lustrem tych grzechów: oś od zera (albo jawnie zaznaczone cięcie), porównania wysokością nie polem, okno czasu adekwatne do pytania.

💭 Pomyśl: Firma chwali się wykresem „wzrost sprzedaży o 50%!", na którym słupek $102$ tys. stoi obok słupka $103$ tys. Jak to możliwe, i co zrobiono z osią?

Sprawdź odpowiedź

Oś zaczyna się tuż pod $102$ (np. od $101{,}8$): słupek „nadwyżki" $0{,}2$ vs $1{,}2$; wizualnie sześciokrotność, a napis „50%" dotyczy może zupełnie innej wielkości (np. wzrostu zysku). Realny wzrost sprzedaży: $\frac{1}{102} \approx 1%$. Ucięta oś + doklejona etykieta = klasyk propagandy wykresowej.

⚠️ Uwaga, pułapka

Wykres kołowy kusi zawsze, a bywa najgorszym wyborem: dla wielu drobnych kategorii kawałki są nieporównywalne (oko słabo ocenia kąty), a dla danych, które nie sumują się do całości (np. „procent uczniów lubiących każdy przedmiot"; można lubić kilka!), jest po prostu błędem logicznym. Gdy wątpisz, wybierz słupkowy; koło zostaw dla struktur typu budżet.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Tabela liczebności → częstości (%): porównywalność grup + kontrola sumy $100%$.
• Dobór wykresu: kategorie → słupki; udziały → koło; czas → linia; rozkład liczb → histogram.
• Manipulacje: ucięta oś, pole zamiast wysokości ($k^2$!), wybrane okno czasu.
• Koło tylko dla kawałków sumujących się do całości.

🎒 Zadania

1. Wyniki rzutów kostką ($30$ rzutów): $1$–$4$ razy, $2$–$5$, $3$–$6$, $4$–$5$, $5$–$4$, $6$–$6$. Zrób tabelę częstości (w %). Który wykres wybierzesz i dlaczego?
2. W sondażu $1000$ osób $520$ popiera projekt. Nadawca pokazuje słupki „za: 520, przeciw: 480" na osi od $470$. Opisz, co widzi odbiorca, a jaka jest proporcja rzeczywista.
3. Wskaż właściwy typ wykresu: (a) temperatura w ciągu doby; (b) struktura wydatków domowych; (c) rozkład wzrostu w roczniku; (d) porównanie średnich ocen z pięciu przedmiotów.

Rozwiązanie krok po kroku

1. Częstości: $13{,}3%$, $16{,}7%$, $20%$, $16{,}7%$, $13{,}3%$, $20%$ (suma $100%$ ✓). Słupkowy; kategorie (oczka) porównujemy wysokością; kołowy zaciera drobne różnice.

2. Odbiorca widzi słupek „za" pięciokrotnie wyższy ($50$ vs $10$ jednostek nad cięciem). Rzeczywista proporcja: $52%$ do $48%$; przewaga czteropunktowa, w granicach niejednego błędu sondażu.

3. (a) liniowy; (b) kołowy; (c) histogram; (d) słupkowy.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• zbudować tabelę częstości i dobrać właściwy wykres z uzasadnieniem;
• wskazać na cudzym wykresie, co i jak zmanipulowano.

---