Droga, prędkość, czas

🎯 Po co Ci to?

„Jedziemy 90". Tylko: 90 czego? 90 km/h to nie 90 m/s. W dwie godziny przy stałej 90 km/h zjesz 180 km asfaltu, nie 90. Wzór $s = v\cdot t$ jest skrótem tej historii, nie wektorem z licealnej fizyki. Na arkuszu dostajesz dwie z trzech wielkości i liczysz trzecią — plus zamianę km/h ↔ m/s, która lubi zjeść czynnik $3{,}6$.

✅ Czego się nauczysz

Po tej jednostce:

• wiążesz drogę, prędkość i czas: $s = v\cdot t$, $v = s:t$, $t = s:v$;
• przeliczasz km/h i m/s;
• nie traktujesz „dużo prób" ani wskazówki licznika jako magii;
• wiesz, że temperatura z PP (XII.5) jest w dziale 4, nie tutaj.

🔁 Przypomnij sobie

Równania i przekształcanie wzorów (11.3) — to ten sam $s=vt$. Jednostki z 22.1–22.2: godziny i sekundy, kilometry i metry. Szacunek z 2.3: 5 km pieszo w 10 minut to nie spacer, tylko sprint.

📘 Historia, potem skrót

Samochód jedzie stałą prędkością 80 km/h przez 3 godziny. W każdej godzinie „zjada" 80 km, więc w trzech $80\cdot 3 = 240$ km. Prędkość to droga na jednostkę czasu, nie „jak mocno pedałujesz".

$$s = v\cdot t, \qquad v = \frac{s}{t}, \qquad t = \frac{s}{v}$$

$s$ to droga, $v$ to prędkość, $t$ to czas. Jednostki muszą być zgodne: km i godziny → km/h; metry i sekundy → m/s. Nie wolno $s$ w km, $t$ w min i mnożyć „bo wzór".

To nie jest wektor. Kierunek jazdy na mapie to dział 19 i geografia. Tu liczba: ile drogi w ile czasu.

Zamiana km/h ↔ m/s:

$$1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} = 3{,}6\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}, \qquad 1\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}} = \tfrac{1}{3{,}6}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

Bo $1$ km/h $= 1000$ m / $3600$ s $= \tfrac{5}{18}$ m/s, a $\frac{3600}{1000}= 3{,}6$. Na sali: km/h → m/s dziel przez $3{,}6$; m/s → km/h mnoż przez $3{,}6$. 90 km/h $= 90:3{,}6 = 25$ m/s. 10 m/s $= 36$ km/h.

💭 Pomyśl: Pieszy 5 km/h. Ile to m/s, mniej więcej? Czy 5 m/s to spacer, bieg czy auto?

Sprawdź odpowiedź

$5:3{,}6 \approx 1{,}4$ m/s (krok). 5 m/s $= 18$ km/h, a to już ostry rower albo wolne auto w terenie zabudowanym, nie spacer. Rząd wielkości sprawdza jednostkę.

🧮 Krok po kroku: 150 km, 2 godz. 30 min, prędkość

1. Czas w godzinach: $2$ h $30$ min $= 2{,}5$ h (tu $0{,}5$ h = 30 min; legalne, bo wiesz).
2. $v = s:t = 150:2{,}5$. $2{,}5\cdot 60 = 150$, więc $v = 60$ km/h.
3. Sprawdzenie: $60\cdot 2{,}5 = 150$.

Gdy czas 2 godz. 20 min, nie pisz $2{,}20$ h. $20$ min $= \tfrac{1}{3}$ h, $t = \tfrac{7}{3}$ h, $v = 150 : \tfrac{7}{3} = 150\cdot\tfrac{3}{7} = \tfrac{450}{7} \approx 64{,}3$ km/h.

Temperatura — odsyłacz, nie duplikat

Odczyt termometru, temperatury ujemne, „o ile wzrosło / spadło" to dział 4 (liczby całkowite; PP IV–VI XII.5). W tym dziale tego nie powtarzamy. Jeśli w zadaniu o pogodzie pojawi się −3°C i wykres — oś i minusy z 4.1–4.2, odczyt słupków z 23.1. Tu został czas, masa, skala i $s=vt$.

⚠️ Uwaga, pułapka

1. Minuty wstawione jak godziny. 90 km, 45 min → czas $0{,}75$ h albo $\tfrac{45}{60}$ h, nie $45$. $v = 90:0{,}75 = 120$ km/h, nie 2 km/h.
2. km/h × minuty. Najpierw zamień czas albo drogę.
3. Przez $3{,}6$ w złą stronę. Szybsza liczba w km/h niż w m/s przy tym samym ruchu (90 vs 25). Jeśli po zamianie „auto ma 324 m/s", odwróć.
4. Stała prędkość. Wzór zakłada $v$ stałe (albo średnie: cała droga przez cały czas). Zwolnienia i korki? Licz całą drogę przez cały czas (sekcja niżej), nie magię licznika.
5. Wektor z fizyki. Nie rysuj strzałek sił. Pytają o liczbę z jednostką.

📘 Średnia prędkość to cała droga przez cały czas

„Jechaliśmy 90, potem 30 w korku" — licznik kłamie, jeśli chcesz średnią. Średnia $v$ w tej jednostce: cała droga dzielona przez cały czas, nie średnia arytmetyczna dwóch wskazań licznika (to dział 23, i tu zwykle zła historia). Przykład: 90 km w 1 h, potem 30 km w 1 h. Razem 120 km w 2 h → $60$ km/h, nie $\tfrac{90+30}{2}=60$ (tu wyszło to samo przez równe czasy). Gdy czasy się różnią: 90 km w 1 h i 90 km w 2 h → 180 km w 3 h → $60$ km/h, a $\tfrac{90+45}{2}$ byłoby oszustwem (45 km/h to drugi odcinek). Zawsze: $s$ razem, $t$ razem.

Pieszo 4 km/h: w kwadrans $1$ km. Rower 18 km/h = 5 m/s (bo $18:3{,}6=5$). Te kotwice pozwalają na sali poczuć, czy 200 m/s to błąd $\times 3{,}6$.

💭 Pomyśl: 120 km, prędkość 80 km/h. Czas. Czy wynik 1 godz. 30 min da się obronić, czy 1,5 h pomylone z 1:50?

Sprawdź odpowiedź

$t=120:80=1{,}5$ h $= 1$ godz. 30 min. Zapis 1:50 byłby 10 minut za dużo i pomyłką $1{,}5\leftrightarrow 1{:}50$ z 22.1. Sprawdzenie: $80\cdot 1{,}5=120$.

📘 Dwa odcinki trasy i jednostki „po drodze"

Z A do B 60 km w 40 min, z B do C 30 km w 20 min. Cała droga 90 km, cały czas 60 min $= 1$ h, średnia $90$ km/h. To nie średnia z 90 km/h i 90 km/h licznika na kawałkach (tu oba kawałki mają $v=90$ km/h — wypadek liczb). Gdy pierwszy kawałek 60 km w 1 h (60 km/h), drugi 60 km w 30 min (120 km/h): razem 120 km w $1{,}5$ h → $80$ km/h. Średnia arytmetyczna liczników $\tfrac{60+120}{2}=90$ kłamie, bo czasy nie są równe. W 22.4 zostajesz przy $s$ razem $:t$ razem. Średnią z listy ocen zostaw działowi 23.

Minuty w mianowniku: 12 km w 15 min. Albo $t=\tfrac{15}{60}=\tfrac{1}{4}$ h i $v=12:\tfrac{1}{4}=48$ km/h, albo droga w km i czas w godzinach od razu. Nie $12:15=0{,}8$ bez jednostki: 0,8 km/min to 48 km/h, ale na sali ktoś zostawi 0,8 i zgubi, czy to km/h.

Pies 4 km/h ≈ 1 m/s (dokładniej $4:3{,}6\approx 1{,}1$). Bieg 12 km/h = $\tfrac{12}{3{,}6}=\tfrac{10}{3}\approx 3{,}3$ m/s. Auto w terenie 50 km/h $\approx 14$ m/s. Jeśli po zamianie „pies idzie 40 m/s", odwróciłeś $3{,}6$.

💭 Pomyśl: 200 m, 25 s. Prędkość w m/s i w km/h. Czy to spacer?

Sprawdź odpowiedź

$v=200:25=8$ m/s. $8\cdot 3{,}6=28{,}8$ km/h, czyli rower albo bardzo ostry bieg, nie spacer (spacer ~5 km/h). Sprawdzenie strony $3{,}6$: m/s → km/h mnożysz, liczba ma urosnąć.

✍️ Na egzaminie

Trzy wielkości, jedna niewiadoma — jak równanie. Tok: jednostki → wzór → rachunek → jednostka w odpowiedzi. Zamknięte: dystraktor 3,6 i dystraktor „45 minut = 45 godzin w mianowniku". Otwarte 2–3 pkt: samo 60 bez km/h jest kalekie.

🎒 Teraz Ty

1. 210 km w 3 godziny. Prędkość. Ile to m/s?

Pokaż rozwiązanie

$v = 210:3 = 70$ km/h. $70:3{,}6 = 700:36 = 175:9 \approx 19{,}4$ m/s. Nie $70\cdot 3{,}6$ (to byłoby ~252 m/s, odrzutowiec).

2. 15 m/s przez 40 s. Jaka droga w metrach i w km?

Pokaż rozwiązanie

$s = 15\cdot 40 = 600$ m $= 0{,}6$ km. Czas już w sekundach, prędkość w m/s — nie ruszaj $3{,}6$.

3. Z A do B 48 km, start 14:10, przyjazd 14:50. Prędkość średnia w km/h.

Pokaż rozwiązanie

Czas 40 min $= \tfrac{2}{3}$ h. $v = 48 : \tfrac{2}{3} = 72$ km/h. Kto podzieli 48 przez 40, dostanie 1,2 i nie wie, czy to km/min, i czy w ogóle.

4. 72 km/h. Ile to m/s? Czy 20 m/s to „prawie to samo"?

Pokaż rozwiązanie

$72:3{,}6=20$ m/s. Tak — to to samo. 20 km/h byłoby $20:3{,}6\approx 5{,}6$ m/s (rower). Strona dzielenia: km/h → m/s, liczba maleje.

📌 W pigułce

• $s = v\cdot t$ przy zgodnych jednostkach; dwie dane → trzecia.
• 30 min to $0{,}5$ h, nie $0{,}30$ i nie $30$ godzin.
• km/h → m/s: $:3{,}6$; m/s → km/h: $\times 3{,}6$.
• To liczba „ile drogi w ile czasu", nie wektor z liceum.
• Temperatura: dział 4, nie ten.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Z 80 km i 2 h robię 40 km/h, nie 160.
• [ ] 45 min zamieniam zanim wstawię do wzoru.
• [ ] 20 m/s to 72 km/h, nie 20/3,6 w złą stronę bez sprawdzenia.
• [ ] Nie szukam termometru w tej jednostce.

---