Czytanie, rysunek, etapy, sens

🎯 Po co Ci to?

„Ala ma o 3 więcej niż dwa razy tyle, ile Bartek; razem 36. Ile ma Bartek?" Kto zaczyna od $36:2$, zgaduje strukturę. Kto narysuje dwa paski i „+3", widzi równanie z działu 11, zanim je zapisze. PP XIV.1–6 to nie gatunek zadań — to sposób pracy z każdym zadaniem z treścią w tej książce: procentem, skalą, polem, czasem.

✅ Czego się nauczysz

Po tej jednostce:

• czytasz polecenie do ostatniego słowa i wypisujesz dane / szukane;
• robisz rysunek pomocniczy albo tabelkę, zanim liczysz;
• dzielisz rozwiązanie na etapy i sprawdzasz wszystkie warunki;
• odrzucasz wynik, który psuje rząd wielkości albo jednostkę.

🔁 Przypomnij sobie

Dział 0: tok na kartce otwartej, rysunek legalny, nie mierz wydruku. Dział 2.3: szacunek. Dział 11: waga równania. Dział 22: jednostki. Dział 17: pola — wynik w cm², nie goła liczba.

📘 Cztery ruchy (zawsze w tej kolejności)

1. Czytanie. Dwa razy. Drugi raz z ołówkiem: podkreśl liczby, jednostki, słowa „łącznie", „o ile więcej", „każdy", „reszta", „najmniej". Pytanie na końcu bywa inne niż pierwsze wrażenie („ile zostało", nie „ile było").

2. Rysunek albo tabela. Paski wielkości, oś czasu, szkic prostokąta, drzewko z 24.1, słupki z 23.1. PP każe rysunek pomocniczy — na otwartym to część toku, nie ściąga.

3. Etapy. Nie jeden wzór z pamięci na całą opowieść. Najpierw to, co da się policzyć z danych (np. 30% z 80 zł), potem to, o co pytają (cena po zniżce). Każdy etap: zdanie albo linijka.

4. Sens. Czy wynik mógłby wydarzyć się w świecie zadania? Uczeń nie ma −2 lat. Pole klasy nie ma 3 mm². Prędkość roweru nie wynosi 400 km/h, chyba że treść o tym kłamie (wtedy treść wygrywa — ale rzadko).

📐 DEFINICJA — weryfikacja sensu: sprawdzenie, czy wynik jest zgodny z (a) wszystkimi warunkami treści, (b) rzędem wielkości i jednostką, (c) ponownym podstawieniem do opowieści (Ala + Bartek = 36).

Po ludzku: wracasz do zdania i pytasz „czy tak bywa". Czym to NIE jest: „wygląda matematycznie, więc OK"; porównywanie z odpowiedzią kolegi.

💭 Pomyśl: Bilet 48 zł, zniżka 25%. Ktoś liczy $48-25=23$ zł. Jaki warunek treści złamał i jaki rząd wielkości powinien wrzasnąć?

Sprawdź odpowiedź

25% to nie 25 zł (chyba że baza to 100 zł). Zniżka ćwierci z 48 to 12 zł, cena 36 zł. 23 zł to jakby odjąć 25 złotych — inna historia. Rząd: ćwierć z ok. 50 zł to ok. 12, nie 25; cena po zniżce blisko 35–40, nie 23.

🧮 Krok po kroku: Ala i Bartek

Treść: Ala ma o 3 więcej niż dwa razy tyle, ile Bartek. Razem 36 lat (albo zł — nieważne, ta sama struktura). Ile ma Bartek?

1. Dane / szukane. Bartek $b$. Ala $2b+3$. $b+(2b+3)=36$. Szukane $b$.
2. Rysunek. Paski jak na rycinie.
3. Etap. $3b+3=36$, $3b=33$, $b=11$. Ala $25$.
4. Sens. $11+25=36$. Ala naprawdę o 3 więcej niż $22$. Lata dodatnie. Nikt nie ma 36 lat „w kawałku ujemnym".

Gdyby wyszło $b=-4$, etap 4 zabija wynik mimo że rachunek mógł być „poprawny" po drodze — znaczy: źle ułożony model.

Wszystkie warunki

Treść: „liczba parzysta większa od 10 i mniejsza od 20, podzielna przez 3". Nie wystarczy „parzysta z przedziału" (12, 14, 16, 18) — jeszcze ÷3: 12 i 18. Kto poda 14, spełni dwa warunki z trzech. Na arkuszu to 0 pkt albo część, gdy tok widać. Zaznacz w treści każde sitko.

Szacunek i rząd wielkości

Przed rachunkiem: 198 ≈ 200, 5,1 ≈ 5, iloczyn ≈ 1000. Po rachunku: wyszło 98 000, czyli przecinek uciekł. Wyszło 9,8: za mało o dwa rzędy. Dział 2.3 i 6.3 tu wracają jako nawyk, nie jako osobne zadanie.

Jednostki: 3 m + 40 cm bez zamiany (22.2) daje 43 „czegokolwiek". Sens: nie dodawaj metrów do centymetrów.

📘 Ta jednostka spina książkę — wybór narzędzia po modelu

Zadanie o zniżce 12.2: najpierw „to procent z ceny", potem wzór. Zadanie o planie 22.3: najpierw „to skala, kierunek mnożenia", potem $1:n$. Zadanie o polu 17.2: najpierw „prostokąt, jednostki długości na cm", potem $a\cdot b$. Kto zaczyna od wzoru, który pamięta z zeszłego tygodnia, wstawia $s=vt$ do biletu. Strach „nie wiem, od czego zacząć" tu jest informacją: nie zacząłeś od czytania. Zacznij od pytania w ostatnim zdaniu i od jednostek.

Dane zbędne: „autobus zielony, 48 miejsc, jedzie 12 km w 15 min. Średnia prędkość?" Kolor i miejsca nie wchodzą do $v=\frac{s}{t}$. Sitko czytania (25.2 to dociągnie od strony autora). Brak danych: „jedzie 12 km, jaka prędkość?" — nie zmyślaj 60 km/h z życia. Napisz, że brakuje czasu.

Podstawienie na końcu to nie luksus. Ala 25, Bartek 11, suma 36; wracasz do „o 3 więcej niż dwa razy": $2\cdot 11+3=25$. Jeśli nie wrócisz, dystraktor $b=12$ (bo $36:3$) przeżyje na zamkniętym.

💭 Pomyśl: „O 20% taniej, było 80 zł. Ile zapłacisz?" Ktoś liczy 20% z nowej ceny, której nie zna, i kręci się w kółko. Jaki etap pominął?

Sprawdź odpowiedź

Najpierw 20% z 80 (baza jest dana), 16 zł, potem $80-16=64$ zł. Baza procentu jest w treści „było". Rząd: piąta część z 80 to 16, nie 20.

📘 Szacunek zanim spadnie przecinek

Treść: „3,9 kg mąki po 12,10 zł za kg. Ile zapłacisz?" Zanim pisemnie: $4\cdot 12 = 48$ zł. Wynik powinien być blisko 47, nie 471 i nie 4,71. Gdy wyjdzie 4710 gr bez zamiany na zł: jednostka. Gdy 4,71 zł: przecinek o dwa miejsca. Szacunek (2.3) tu jest sitkiem 25.1, nie osobnym przedmiotem.

Mieszane jednostki w jednej opowieści: „deska 2,5 m i listewka 40 cm, ile taśmy w cm?" Najpierw 250 cm + 40 cm, potem suma. Kto doda 2,5+40, dostaje 42,5 „czegokolwiek" — etap 4 wrzeszczy, bo taśma 42 cm nie okręci deski 2,5 m.

Wszystkie warunki jeszcze raz, bo dystraktor je lubi: „liczba dwucyfrowa parzysta, większa od 30, podzielna przez 9". Parzyste z (30, 100): 32, 34, … Sito ÷9: suma cyfr ÷9 (dział 3). Zostają 36, 54, 72, 90; 18 odpada, bo nie jest większe od 30. Kto poda 18, złamał jedno sitko z trzech. Zaznacz w treści każde.

💭 Pomyśl: „Rowerzysta 15 km w 30 min. Średnia w km/h." Ktoś liczy $15:30=0{,}5$ i pisze 0,5 km/h. Który etap i które sitko rzędu padły?

Sprawdź odpowiedź

Jednostki czasu: 30 min $= 0{,}5$ h, $v=\frac{15}{0{,}5}=30$ km/h. Albo 15 km w pół godziny → 30 km w godzinę. 0,5 km/h to spacer ślimaka, nie rower. Etap: zamiana t zanim $v=\frac{s}{t}$. Sitko rzędu: rower to dziesiątki km/h.

⚠️ Uwaga, pułapka

1. Liczenie od pierwszej liczby w zdaniu. Pierwsza nie musi być bazą procentu.
2. Jeden warunek z trzech. Sitko.
3. Wynik ujemny / ułamek człowieka / 0,03 km przy „długość boiska".
4. Pominięcie rysunku, potem zgubiona relacja „o 3 więcej niż dwa razy".
5. Sprawdzenie tylko ostatniej linijki bez podstawienia do treści.

✍️ Na egzaminie

Otwarte 2–3 pkt: dane, rysunek, etapy, odpowiedź z jednostką, sprawdzenie sumą albo podstawieniem. Egzaminator nie ocenia „czy było sprytnie" — ocenia, czy droga jest. Zamknięte: dystraktor = typowy błąd modelu (odjąć 25 zł zamiast 25%). Jeśli zostałeś z wynikiem, którego nie umiesz obronić zdaniem z treści — nie zaznaczaj go z ulgą.

🎒 Teraz Ty

1. Prostokąt 3 cm na 8 cm, pole. Potem: „o 1 cm dłuższy bok". Nowe pole. Pokaż dwa etapy i sens (czy mogło spaść?).

Pokaż rozwiązanie

$P=24$ cm². Nowy bok 9 cm, $P=27$ cm². Urosło — dłuższy bok przy tej samej szerokości nie zmniejsza pola. Gdyby wyszło 16, model zły.

2. 2 godz. 10 min + 50 min. Wynik w godzinach i minutach. Gdzie siada próg 60 (dział 22)?

Pokaż rozwiązanie

$10+50=60$ min = 1 godz., plus 2 → 3 godz. 0 min. Kto doda 2:10+0:50 jak 2,10+0,50=2,60, dostanie bezsens.

3. W klasie 24 osoby, $\tfrac{1}{3}$ nie poszła na wycieczkę. Ilu poszło? Sitko: wynik całkowity, $\le 24$.

Pokaż rozwiązanie

Nie poszło 8, poszło 16. 16+8=24. Nie $\tfrac{1}{3}$ z 24 jako 3 (pomyłka mianownika).

4. Sklep: 3,5 kg ziemniaków po 4 zł/kg i 80 dag cebuli po 5 zł/kg. Najpierw zamiana jednostki (22.2), potem koszt. Sitko: wynik w zł, dodatni, rząd „kilkanaście złotych", nie 400.

Pokaż rozwiązanie

Ziemniaki $3{,}5\cdot 4=14$ zł. Cebula 80 dag $=0{,}8$ kg, $0{,}8\cdot 5=4$ zł. Razem 18 zł. Kto weźmie 80 kg cebuli, dostanie 400 zł (rząd zabija).

📌 W pigułce

• Czytaj dwa razy; pytanie jest w ostatnim zdaniu i w sitkach.
• Rysunek / tabela przed wzorem.
• Etapy: jedno działanie — jeden warunek naraz.
• Sens: jednostka, rząd, wszystkie sitka, podstawienie.
• Ta jednostka spina działy 1–24: narzędzie wybierasz po modelu.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Wypisuję dane i szukane zanim liczę.
• [ ] Mam rysunek albo tabelę na otwartym.
• [ ] Sprawdzam sitka, nie tylko ostatnią liczbę.
• [ ] Odrzucam 400 km/h na rowerze, jeśli treść o tym nie mówi.
• [ ] W zadaniu z dag i kg najpierw zamieniam, potem liczę koszt.

---