Przyspieszenie

🎯 Po co Ci to?

Rower od świateł: strzałka prędkościomierza pełzie w górę. Hamowanie: pełzie w dół. Przyspieszenie mówi, jak szybko zmienia się prędkość — nie jak duża jest prędkość. Autobus w korku może mieć $v$ bliskie zeru i duże przyspieszenie, gdy nagle ruszy. Sprinter na mecie ma dużą $v$ i przyspieszenie około zera, jeśli już nie nabiera.

✅ Czego się nauczysz

Po tej jednostce potrafisz:

  • nazwać ruch jednostajnie przyspieszony i jednostajnie opóźniony słowami podstawy;
  • posłużyć się $a = \Delta v / \Delta t$ i jednostką $\text{m/s}^2$;
  • policzyć zmianę prędkości przy stałym $a$;
  • raz połączyć szkolne $a$ z literą $\alpha$ z zapisu w podstawie programowej.

🔁 Przypomnij sobie

$v$ w m/s. $\Delta$ znaczy „zmiana": $\Delta v = v_{\text{końcowa}} - v_{\text{początkowa}}$, $\Delta t$ — czas, w którym ta zmiana zaszła. Ruch jednostajny: $\Delta v = 0$, więc $a = 0$.

Piłka toczona po równym korytarzu prawie jednostajnie: $a \approx 0$ (opory zostawiamy na dział 3, bez wzoru). Piłka puszczona z górki: $v$ rośnie — tu jest miejsce na $a$. Hamowanie przed ścianą: $v$ maleje równo, jeśli hamujesz „równo" — model szkolny, nie ABS w samochodzie.

Zapamiętaj jednostkę na głos: „metry na sekundę na sekundę". Śmiesznie brzmi i dlatego wchodzi do głowy. $2\ \text{m/s}^2$ = co sekundę prędkość o 2 m/s większa (albo mniejsza przy hamowaniu).

📘 Wyjaśnienie

Słowami PP — bez wzoru na początek

📐 DEFINICJA — ruch jednostajnie przyspieszony: ruch, w którym wartość prędkości rośnie w jednostkowych przedziałach czasu o tę samą wartość.

Ruch jednostajnie opóźniony: wartość prędkości maleje w jednostkowych przedziałach czasu o tę samą wartość.

Po ludzku: co sekundę +2 m/s (przyspieszony) albo co sekundę −2 m/s (opóźniony — hamowanie równo). Czym to NIE jest: „jednostajny" z 2.3 (tam $v$ stała). Czym to NIE jest: byle przyspieszenie „na oko" — tu przyrost $v$ ma być równy w równych kawałkach czasu.

Tabela: co 1 s prędkość 0, 2, 4, 6 m/s → jednostajnie przyspieszony, przyrost $2\ \text{m/s}$ na sekundę.

rower rusza od świateł01234t (s)0 m/s2 m/s4 m/s6 m/s8 m/s+2 m/s+2 m/s+2 m/s+2 m/sjednostajnie przyspieszony:ten sam przyrost v co sekundę, a = 2 m/s²
Oś czasu od zera do czterech sekund, pod każdą sekundą rower i wartość prędkości: zero, dwa, cztery, sześć i osiem metrów na sekundę; między kolejnymi sekundami jednakowe strzałki z napisem plus dwa metry na sekundę, bo w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie co sekundę o tyle samo · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Wzór i jednostka

🧮 Wzór: $a = \Delta v / \Delta t$

$a$ — wartość przyspieszenia, $\Delta v$ — zmiana wartości prędkości, $\Delta t$ — czas tej zmiany. Jednostka: $\text{m/s}^2$ (czytaj: metr na sekundę kwadrat — „o ile m/s przybywa w każdej sekundzie").

W podstawie bywa zapis $\Delta v = \alpha \cdot \Delta t$. To to samo: u nas $\alpha$ nazywamy $a$, jak w polskich podręcznikach SP. Dalej piszemy $a$.

Przekształcenie: $\Delta v = a \cdot \Delta t$. Jeśli startujesz od $v_0$: $v = v_0 + a \cdot t$ przy stałym $a$ (przyspieszanie). Przy hamowaniu $a$ traktujemy jako dodatnie „tempo ubywania" albo wstawiamy ujemną zmianę $\Delta v$ — byle być konsekwentnym: opóźnienie = prędkość maleje.

💭 Pomyśl: Hulajnoga z 4 m/s do 10 m/s w 3 s. Jakie $a$?

Sprawdź odpowiedź

$\Delta v = 6\ \text{m/s}$, $a = 6/3 = 2\ \text{m/s}^2$. Co sekundę +2 m/s. Błąd: $3/6$ albo użyć drogi zamiast $\Delta v$.

📝 Przykład — hamowanie. Rower 8 m/s, po 4 s stoi. $\Delta v = -8\ \text{m/s}$, $|\Delta v| = 8\ \text{m/s}$, $a = 8/4 = 2\ \text{m/s}^2$ (jednostajnie opóźniony, jeśli ubytek był równy co sekundę: 8, 6, 4, 2, 0).

Droga przy rozpędzaniu rośnie szybciej niż liniowo — w drugiej sekundzie jedziesz już szybciej niż w pierwszej, więc nabijasz więcej metrów. Na SP nie obowiązuje wzór $s = at^2/2$ (to liceum). Wystarczy jakościowo: wykres $s(t)$ wygina się w górę, nie jest prostą.

Słowami podstawy — i po polsku

PP (II.7–II.8) mówi tak:

  • ruch jednostajnie przyspieszony: prędkość rośnie o tę samą wartość w jednakowych odstępach czasu;
  • ruch jednostajnie opóźniony: prędkość maleje o tę samą wartość w jednakowych odstępach czasu.

„Jednostajnie" tu znaczy równo, nie „wolno". Równo co sekundę +2 m/s to przyspieszenie $2\ \text{m/s}^2$, nawet jeśli startujesz z małej $v$.

W podręcznikach SP i w tej książce symbol to $a$. W samym tekście PP bywa grecka $\alpha$ w zapisie $\Delta v = \alpha \cdot \Delta t$. To to samo. U nas zawsze $a$. Nie ucz się dwóch przyspieszeń.

🧮 Wzór: $a = \Delta v / \Delta t$. $\Delta v$ = prędkość końcowa minus początkowa (na odcinku, który liczysz). Jednostka: $\text{m/s}^2$ (metr na sekundę na sekundę: co sekundę prędkość zmienia się o tyle metrów na sekundę).

💭 Pomyśl: Tramwaj: 0 → 10 m/s w 8 s, potem 10 m/s przez 20 s, potem 10 → 0 w 5 s. Gdzie $a \neq 0$? Policz $a$ na rozpędzaniu i hamowaniu.

Sprawdź odpowiedź

Środek: $a = 0$ (jednostajny). Rozpędzanie: $a = 10/8 = 1{,}25\ \text{m/s}^2$. Hamowanie: $|\Delta v| = 10\ \text{m/s}$, $a = 10/5 = 2\ \text{m/s}^2$ (opóźnienie; $\Delta v$ ujemne, tempo ubywania 2 m/s co sekundę). Błąd: podzielić 10 przez 20 albo przez cały czas 33 s.

Rycina „+2 m/s co sekundę" ma być w głowie jak metronom: 0, 2, 4, 6, 8 m/s po kolejnych sekundach. To definicja jednostajnego przyspieszenia, nie ozdoba.

Droga: w pierwszej sekundzie średnio jedziesz wolniej niż w trzeciej. Dlatego w równych $\Delta t$ przybywa coraz więcej metrów. Wykres $s(t)$ wygina się coraz stromiej w górę. Wzoru $s = at^2/2$ nie wkuwasz — liceum. Jeśli ktoś go pokaże w internecie, tu go nie wymagamy.

📝 Przykład liczbowy bez wzoru kwadratowego. Co sekundę $v$ rośnie o 2 m/s, start od 0. W kolejnych sekundach „na piechotę" (średnia $v$ w sekundzie × 1 s): ok. 1 m, 3 m, 5 m… — coraz więcej. Suma rośnie szybciej niż przy stałym 2 m/s. Wystarczy to wyczucie.

📐 DEFINICJA — przyspieszenie (wartość, SP): $a = \Delta v / \Delta t$; jak szybko zmienia się prędkość.

Po ludzku: tempo nabierania albo zrzucania m/s. Czym to NIE jest: duża prędkość. Autobus 20 m/s z tempomatem ma $a \approx 0$. Czym to NIE jest: $s/t$ (to $v$).

⚠️ Pułapka

Jednostka m/s zamiast m/s². Przyspieszenie 5 m/s to błąd zapisu.

„Duża prędkość = duże przyspieszenie." Pociąg ekspresowy z tempomatem: ogromne $v$, $a \approx 0$.

Mieszać $a$ z $v$: wzór $a = s/t$ — to była prędkość.

Oznaczenia, których nie wolno pomylić

  • $v$ — jak szybko jest (m/s).
  • $\Delta v$ — o ile $v$ się zmieniła (też m/s, ale to różnica).
  • $a$ — jak szybko ta zmiana zachodzi (m/s²).
  • $t$ albo $\Delta t$ — jak długo to trwało.

Zdanie z życia: „W 3 sekundy z 4 m/s zrobiło się 10 m/s." $\Delta v = 6\ \text{m/s}$, $\Delta t = 3\ \text{s}$, $a = 2\ \text{m/s}^2$. Nie: „przyspieszenie 10" ani „przyspieszenie 6".

Hamowanie: z 12 m/s do 0 w 6 s. Tempo ubywania $2\ \text{m/s}^2$. Możesz powiedzieć „opóźnienie 2 m/s²" albo $a = 2\ \text{m/s}^2$ jednostajnie opóźniony. Znak minus zostaw, jeśli liczysz $\Delta v = 0-12$. Na kartkówce SP zwykle proszą o wartość tempa zmiany.

📝 Hulajnoga: co 2 s prędkość 3, 5, 7, 9 m/s. Czy jednostajnie przyspieszony? Jakie $a$?

Klucz

Tak: $\Delta v = +2\ \text{m/s}$ co $\Delta t = 2\ \text{s}$, więc $a = 2/2 = 1\ \text{m/s}^2$. Gdyby skok był 2, potem 3, potem 1 — nie jednostajnie.

Winda: długo jedzie „równo" między piętrami ($a \approx 0$, duża $v$ niepotrzebna). Ruszanie i hamowanie: krótkie kawałki z $a \neq 0$. Nie mów „winda ma duże przyspieszenie, bo szybko jedzie" — to mylenie $v$ z $a$.

Litera $\alpha$ z PP = nasze $a$. Raz i dość. Dalej tylko $a$.

📌 W pigułce

  • J. przyspieszony: $v$ rośnie o tyle samo w równych $\Delta t$.
  • J. opóźniony: $v$ maleje o tyle samo w równych $\Delta t$.
  • $a = \Delta v / \Delta t$, jednostka m/s²; w PP litera $\alpha$ = nasze $a$.
  • Droga przy nabieraniu: coraz szybciej przyrasta — bez wzoru kwadratowego.

🎒 Zadania

Zadanie 2.4.1. $v$ co sekundę: 1, 3, 5, 7 m/s. Jaki to ruch? Ile $a$?

Pokaż rozwiązanie

Jednostajnie przyspieszony ($\Delta v = +2\ \text{m/s}$ co 1 s). $a = 2\ \text{m/s}^2$. Błąd: nazwać jednostajnym.

Zadanie 2.4.2. $a = 3\ \text{m/s}^2$, start z 2 m/s, czas 4 s (równo przyspieszany). Jaka $v$ na końcu?

Pokaż rozwiązanie

$\Delta v = 3 \cdot 4 = 12\ \text{m/s}$, $v = 2 + 12 = 14\ \text{m/s}$. Błąd: $2 \cdot 3 \cdot 4$ albo $2 + 3 = 5$.

Zadanie 2.4.3. Dlaczego $5\ \text{m/s}^2$ nie jest prędkością? Odpowiedz jednym zdaniem „po ludzku".

Pokaż rozwiązanie

To tempo zmiany prędkości: co sekundę wartość $v$ rośnie o 5 m/s — a nie „jedziesz 5 metrów na sekundę".

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Definiuję j. przyspieszony i j. opóźniony jak w PP.
  • [ ] Liczę $a$ z $\Delta v$ i $\Delta t$; jednostka m/s².
  • [ ] Wiem, że $\alpha$ z podstawy to nasze $a$.
  • [ ] Nie wciskam $s = at^2/2$ jako obowiązkowego wzoru.

Ucz się tej jednostki z asystentem