Masa, bezwładność, II zasada

🎯 Po co Ci to?

Pchasz pusty wózek sklepowy — rusza od razu. Pchasz pełny, z wodą mineralną — ledwo przyspiesza, choć pchasz „tak samo". Ta sama siła, inna masa, inne przyspieszenie. II zasada dynamiki zamienia to w wzór, którego będziesz używać do końca szkoły: $F_w = ma$. Tu też domyka się niuton: $1\ \text{N}$ to siła, która kilogramowi nadaje $1\ \text{m/s}^2$. A masa to nie ciężar — ciężar policzymy w §3.6; dziś masa = miara bezwładności.

✅ Czego się nauczysz

Po tej lekcji potrafisz:

  • odróżnić masę (kg, bezwładność) od ciężaru (N, siła) — z zapowiedzią $Q = mg$;
  • stosować $F_w = ma$ (wypadkowa, nie „pierwsza lepsza siła z rysunku");
  • przewidzieć: ta sama $F_w$, większa $m$ → mniejsze $a$;
  • opisać doświadczenie z wózkiem, obciążnikami i siłomierzem (II.18.a — II zasada).

🔁 Przypomnij sobie

Dział 2: $a = \Delta v / \Delta t$ (w PP bywa $\Delta v = \alpha\cdot\Delta t$; $\alpha$ to to samo przyspieszenie, które zapisujemy $a$). Jednostka: $\text{m/s}^2$. §3.2: najpierw $F_w$ na osi, dopiero potem reszta. §3.3: gdy $F_w = 0$, jest $a = 0$ — to zgodne z $0 = m\cdot 0$.

💭 Pomyśl: Ta sama siła ciągnie wózek pusty i wózek z trzema cegłami. Który ma większe przyspieszenie? Który ma większą bezwładność?

Sprawdź odpowiedź

Pusty: większe $a$. Z cegłami: większa masa = większa bezwładność = trudniej zmienić ruch = mniejsze przyspieszenie przy tej samej $F_w$.

📘 Wyjaśnienie

Masa to nie ciężar

📐 DEFINICJA — masa $m$: skalarna miara bezwładności ciała (i „ilości materii"); jednostka: kilogram ($\text{kg}$). Ta sama na Ziemi, na Księżycu i w stacji.

Po ludzku: jak bardzo ciało „nie chce" zmieniać prędkości. Czym to NIE jest: masa to nie ciężar. Ciężar to siła ($Q$, niutony), z jaką Ziemia ciągnie ciało. Na Księżycu ten sam tornister ma tę samą masę, a ciągnie w dół słabiej — bo inne $g$. Wzór $Q = mg$ jest w §3.6; dziś nie licz jeszcze $Q$, tylko nie myl kg z N.

Waga w sklepie pokazuje masę. Siłomierz — siłę. „Ważę 50 kg" = masa. Ciężar tej osoby na Ziemi to siła rzędu $500\ \text{N}$ (gdy $g \approx 10\ \text{m/s}^2$).

II zasada — wzór z wypadkową

📐 DEFINICJA — II zasada dynamiki: siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie wprost proporcjonalne do $F_w$ i odwrotnie proporcjonalne do masy: $a = F_w / m$, czyli $F_w = m a$. Kierunek i zwrot $,a$ są takie jak $F_w$.

Po ludzku: mocniej pchasz (większa wypadkowa) → większe $a$; cięższy wózek (większa $m$) → mniejsze $a$. Czym to NIE jest: w miejsce $F$ nie wstawiasz byle strzałki z rysunku. Jeśli ciągniesz $10\ \text{N}$, a tarcie zabiera $4\ \text{N}$, do wzoru idzie $F_w = 6\ \text{N}$, nie $10\ \text{N}$.

Gdy $F_w = 0$, $a = 0$ — I zasada jest szczególnym przypadkiem II (dla zerowej wypadkowej). Nie musisz tego wygłaszać na akademii; pomaga nie uczyć się zasad jako trzech obcych planet.

🧮 Jednostki i 1 N. $F_w$ w niutonach, $m$ w kilogramach, $a$ w $\text{m/s}^2$. $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$: siła $1\ \text{N}$ nadaje masie $1\ \text{kg}$ przyspieszenie $1\ \text{m/s}^2$. Dlatego małe jabłko (~$0{,}1\ \text{kg}$) ma ciężar rzędu $1\ \text{N}$ — bo $a = g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i $0{,}1\times 10 = 1$. Ten rachunek „do końca" jest w §3.6; tu widzisz, skąd wziął się niuton.

Ta sama F, większa m, mniejsze a

Trzy wózki, ta sama wypadkowa w prawo (ten sam siłomierz, ten sam odczyt), masy $m$, $2m$, $3m$. Przyspieszenia: $a$, $a/2$, $a/3$. Strzałki $a$ coraz krótsze; strzałka $F_w$ identyczna.

ta sama siła, różne masyta sama siła wypadkowa na każdym wózkum2m3mprzyspieszenie:aa/2a/3ta sama siła, większa masa: mniejsze przyspieszenie
Trzy wózki obok siebie, na każdy działa ta sama siła wypadkowa, co pokazują trzy jednakowe strzałki u góry. Pierwszy wózek wiezie jeden klocek i ma masę m, drugi dwa klocki i masę dwa m, trzeci trzy klocki i masę trzy m. Strzałki przyspieszenia pod wózkami są coraz krótsze: a, a przez dwa, a przez trzy, bo przy tej samej sile wypadkowej większa masa daje mniejsze przyspieszenie · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny
zestaw do II zasady: mierzymy siłę i masęnitkarękaobciążniki(zmieniamy masę)stały odczytodcinek pomiarowy — mierzymy czasta sama siła, większa masa: dłuższy czas przejazduczyli mniejsze przyspieszenie
Zestaw doświadczalny do drugiej zasady dynamiki: wózek z dwoma zdejmowanymi obciążnikami stoi na ławie, od wózka biegnie pozioma nitka do siłomierza, a siłomierz ciągnie ręka; pod ławą zaznaczony odcinek pomiarowy, na którym mierzy się czas przejazdu. Zmieniamy masę obciążnikami, trzymamy stały odczyt siłomierza i obserwujemy, jak zmienia się przyspieszenie · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Przykład krok po kroku

Wózek $m = 2\ \text{kg}$, $F_w = 6\ \text{N}$ w prawo (opory pominięte albo już wliczone w wypadkową).

$$ a = \frac{F_w}{m} = \frac{6\ \text{N}}{2\ \text{kg}} = 3\ \text{m/s}^2\quad \text{(w prawo)}. $$

Start ze spoczynku, czas $4\ \text{s}$: z działu 2 masz $v = a t = 3\times 4 = 12\ \text{m/s}$ (jeśli $a$ stałe).

Drugi wózek, ta sama $F_w$, masa $4\ \text{kg}$: $a = 6/4 = 1{,}5\ \text{m/s}^2$.

🛠️ Teraz Ty. $m = 5\ \text{kg}$, $F_w = 20\ \text{N}$. Policz $a$. Potem: jaka $F_w$ nada tej masie $a = 2\ \text{m/s}^2$?

Sprawdź odpowiedź

$a = 20/5 = 4\ \text{m/s}^2$. Druga część: $F_w = m a = 5\times 2 = 10\ \text{N}$.

💭 Pomyśl: Ciągniesz wózek siłomierzem $8\ \text{N}$, opór $3\ \text{N}$ w tył, $m = 1\ \text{kg}$. Jakie $a$? Czy wolno napisać $a = 8/1$?

Sprawdź odpowiedź

Nie wolno. $F_w = 8 - 3 = 5\ \text{N}$, $a = 5/1 = 5\ \text{m/s}^2$. $8/1$ to błąd „pierwsza siła z treści".

🔬 Zrób to sam

Doświadczenie (II.18.a) — ilustracja II zasady

Potrzebujesz: wózek, zestaw obciążników, siłomierz, taśma / kreda, stoper (telefon), gładka ława, nauczyciel.

Część 1 — stała siła, zmienna masa

  1. Ciągnij wózek ze stałym odczytem siłomierza (ćwiczenie: patrz na skalę, nie szarp). To Twoje przybliżenie stałej $F_w$ (opory staraj się mieć małe i podobne).
  2. Zmierz czas przejazdu odcinka np. $1\ \text{m}$ ze startu zatrzymanego. Większy czas ≈ mniejsze średnie przyspieszenie (ruch ruszany z miejsca).
  3. Dołóż obciążniki, ten sam odczyt siłomierza, ten sam odcinek. Czas powinien wzrosnąć.
  4. Wniosek: przy tej samej $F_w$ większa masa → trudniej rozpędzić.

Część 2 — stała masa, większa siła (jeśli starczy lekcji) Ten sam wózek, większy odczyt siłomierza, ten sam odcinek — czas maleje.

Dokładnego $a$ na tym etapie nie wyliczamy z drogi i czasu — ważniejszy jest kierunek zmiany: $F\uparrow \Rightarrow a\uparrow$ , $m\uparrow \Rightarrow a\downarrow$.

Pułapka pomiaru: szarpanie siłomierza, krzywa nitka, tarcie kółek różne przy różnym obciążeniu. Zapisz to w opisie — uczciwy eksperyment mówi o ograniczeniach.

🧮 Szacunek. Zmierz prędkość na końcu odcinka (droga między dwoma bliskimi znacznikami przez czas ich mijania). Jeśli po $t = 2\ \text{s}$ wózek jedzie $v = 1\ \text{m/s}$, to $a = \Delta v/\Delta t = 1/2 = 0{,}5\ \text{m/s}^2$. Przy $m = 1\ \text{kg}$ dawałoby $F_w = 0{,}5\ \text{N}$ — mało, ale na szkolnym wózku z tarciem bywa właśnie tyle „netto".

⚠️ Uwaga, pułapka

$F$ zamiast $F_w$. Najczęstszy błąd w zadaniach. Najpierw oś i wypadkowa (§3.2), potem $ma$.

Masa w niutonach. $m$ zawsze w kg. Jeśli treść daje $200\ \text{g}$, zamień: $0{,}2\ \text{kg}$.

„Większa masa → większe przyspieszenie, bo cięższe mocniej spada." To pomyłka na spadku (§3.6 pokaże, że bez oporów $a = g$ nie zależy od masy). Tu, przy tej samej $F_w$ (pchanie ręką, nie ciężar), większa masa zmniejsza $a$.

I zasada „osobno od wzoru". $F_w = 0 \Rightarrow a = 0$ to II zasada z zerem.

📐 Definicje tej lekcji

📐 DEFINICJA — masa: miara bezwładności; $\text{kg}$; ≠ ciężar.

📐 DEFINICJA — II zasada: $F_w = m a$; $a = F_w / m$; zwrot $a$ jak $F_w$.

📐 DEFINICJA — niuton: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$.

📌 Najważniejsze w pigułce

  • Masa (kg) = bezwładność; ciężar (N) = siła — szczegóły w §3.6.
  • Do wzoru wchodzi wypadkowa.
  • Ta sama $F_w$, większa $m$ → mniejsze $a$.
  • $1\ \text{N}$ rozpędza $1\ \text{kg}$ o $1\ \text{m/s}^2$.
  • Doświadczenie: wózek + obciążniki + siłomierz.

🎒 Zadania

Zadanie 3.4.1. Wózek $4\ \text{kg}$, $F_w = 10\ \text{N}$. (a) $a$? (b) Jaka prędkość po $3\ \text{s}$ ze spoczynku? (c) Gdy dołożysz masę tak, że będzie $8\ \text{kg}$, a $F_w$ ta sama — jakie nowe $a$?

Pokaż rozwiązanie

(a) $a = 10/4 = 2{,}5\ \text{m/s}^2$. (b) $v = a t = 2{,}5\times 3 = 7{,}5\ \text{m/s}$. (c) $a = 10/8 = 1{,}25\ \text{m/s}^2$ (połowa — masa dwa razy większa).

Zadanie 3.4.2. Ciąg $12\ \text{N}$ w prawo, opór $4\ \text{N}$ w lewo, $m = 2\ \text{kg}$. Policz $a$ i podaj zwrot.

Pokaż rozwiązanie

$F_w = 12 - 4 = 8\ \text{N}$ w prawo; $a = 8/2 = 4\ \text{m/s}^2$ w prawo.

Zadanie 3.4.3. Jaką wypadkową trzeba działać na $0{,}5\ \text{kg}$, by dostać $a = 2\ \text{m/s}^2$? Czy to $1\ \text{N}$?

Pokaż rozwiązanie

$F_w = m a = 0{,}5\times 2 = 1\ \text{N}$. Tak — dokładnie $1\ \text{N}$. To też sprawdzenie definicji niutona: $1\ \text{N}$ na $1\ \text{kg}$ dałoby $1\ \text{m/s}^2$; tu masa połowa, $a$ dwa razy większe, iloczyn ten sam.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Powiedzieć, że masa ≠ ciężar (zapowiedź §3.6).
  • [ ] Liczyć $a = F_w/m$ i $F_w = ma$ z jednostkami.
  • [ ] Najpierw złożyć siły na osi, potem wstawić $F_w$.
  • [ ] Opisać doświadczenie: stałe $F$, większe $m$, mniejsze $a$.

Ucz się tej jednostki z asystentem