III zasada dynamiki

🎯 Po co Ci to?

Pchasz kolegę na deskorolce — i Ty też odjeżdżasz w tył. Skaczesz na trampolinie — mata idzie w dół, Ty w górę. Rakieta wyrzuca gazy, a sama jedzie w przeciwną stronę, choć w próżni nie ma się „od czego odbić" w sensie podłoża. III zasada mówi: oddziaływanie jest wzajemne. Siły idą w parze, równe, przeciwne — i tu siedzi największa pułapka działu: ta para nie równoważy się, bo działa na dwa różne ciała. Równoważenie z §3.2 było na jednym ciele. Inna para, inna historia.

✅ Czego się nauczysz

Po tej lekcji potrafisz:

  • sformułować III zasadę dynamiki;
  • narysować dwie strzałki na dwóch ciałach (A pcha B);
  • odróżnić parę akcja–reakcja od sił równoważących się na jednym ciele;
  • jakościowo opisać łyżwiarzy, trampolinę i rakietę;
  • wykonać doświadczenie z dwoma wózkami / deskorolkami (II.18.a — III zasada).

🔁 Przypomnij sobie

§3.2: $F_w = 0$ na jednym ciele = równoważenie. §3.4: $a = F_w / m$ — ta sama wartość siły na małej masie daje duże $a$, na dużej — maleńkie. §3.1: siła zawsze przy dwóch ciałach.

💭 Pomyśl: Staś na deskorolce pcha Olę na deskorolce. Czy Ola może ruszyć, a Staś zostać w miejscu, jeśli nikt nie przytrzyma Stasia?

Sprawdź odpowiedź

Nie (przy małych oporach). Skoro Staś działa na Olę, Ola działa na Stasia siłą równą i przeciwną. Oboje dostają $F_w$ (jeśli pominąć tarcie) i oboje przyspieszają — w przeciwne strony. Staś „zostaje" tylko gdy podłoże / druga osoba / ściana dostarczy dodatkowych sił.

📘 Wyjaśnienie

Para na dwóch ciałach

📐 DEFINICJA — III zasada dynamiki: gdy ciało A działa na ciało B pewną siłą, ciało B działa na A siłą o tej samej wartości i tym samym kierunku, przeciwnym zwrocie. Siły te są przyłożone do różnych ciał (para oddziaływania).

Po ludzku: nie da się pchnąć, nie będąc pchanym. Czym to NIE jest: to nie dwie strzałki na tym samym pudełku, które się znoszą. Na pudełku A jest tylko jedna z pary; druga siedzi na B. Dlatego nie wpisujesz ich obu do jednej $F_w$.

Nazywa się to czasem akcją i reakcją. Nie szukaj, która jest „pierwsza" — pojawiają się razem, trwają razem, znikają razem.

para III zasady: dwie osoby, dwie strzałkiABA pcha Bsiła od B na Asiła od A na Brówne co do wartości, przeciwne zwroty, DWA ciałato nie równoważenie — tamto jest na jednym cieleżadnej trzeciej strzałki wypadkowej dla obu naraz
Dwie osoby na deskorolkach, zwrócone do siebie: A wyciąga ręce i pcha B. Na B narysowana jest jedna strzałka zwrócona w prawo, czyli siła, którą A działa na B, a na A jedna strzałka zwrócona w lewo, czyli siła, którą B działa na A. Obie strzałki mają dokładnie tę samą długość i są zaczepione na różnych ciałach; nie ma tu żadnej trzeciej strzałki wypadkowej · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny
łyżwiarze: równe siły na dwóch ciałachlódFFodpychają się dłońmita sama wartość siły na obulżejszy odjeżdża szybciej, bo mniejsza masa (II zasada)
Dwoje łyżwiarzy stoi na lodzie i odpycha się dłońmi. Na każdym z nich narysowana jest jedna strzałka siły skierowana na zewnątrz, od drugiej osoby; obie strzałki mają tę samą długość i są podpisane tą samą literą F, bo siły wzajemnego oddziaływania są równe co do wartości. Lód narysowany jest jako pozioma kreska · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Dlaczego łyżwiarz 40 kg odjeżdża „żywiej" niż 80 kg, skoro siły są równe? II zasada: $a = F/m$. Ta sama $F$, mniejsza $m$ → większe $a$. Ziemia przy Twoim skoku też dostaje równą siłę w dół — ale $m$ Ziemi jest ogromna, $a$ Ziemi niemierzalne.

Trampolina i rakieta — jakościowo

Trampolina. Nogi pchają matę w dół. Mata (sprężystość) pcha nogi w górę. Para: Ty i mata. Mata ugina się, potem oddaje — Ty lecisz w górę. Nie musisz liczyć niutonów; musisz wskazać dwa ciała i przeciwne zwroty.

trampolina: dwa ciała — człowiek i matana MATĘna CZŁOWIEKArówne długości, ale KAŻDA na innym cieledlatego się nie równoważą
Sylwetka człowieka stoi na ugiętej macie trampoliny. Z miejsca styku stóp z matą wychodzi w dół strzałka siły, jaką nogi działają na matę, a z tego samego miejsca w górę strzałka siły, jaką mata działa na człowieka; obie strzałki mają tę samą długość, ale przyłożone są do dwóch różnych ciał: jedna do maty, druga do skoczka · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Rakieta. Silnik wyrzuca gazy w tył. Gazy pchają rakietę w przód (III zasada). W próżni nie potrzeba powietrza „do odepchnięcia się od niego" jak od ściany — odpychasz się od wyrzucanej masy. (Pęd jako wzór jest w liceum; tu wystarczy para sił gaz–rakieta.)

rakieta i gazy — para na dwóch ciałachna RAKIETĘw góręna GAZYw dółw próżni nie ma od czego się odepchnąćrakieta odpycha się od wyrzucanych gazów
Rakieta lecąca pionowo w próżni, pod nią chmura wyrzucanych gazów. Na gazach narysowana jest strzałka zwrócona w dół, a na kadłubie rakiety strzałka zwrócona w górę; obie mają tę samą długość, bo są parą sił wzajemnego oddziaływania rakiety i gazów. Wokół gwiazdy i podpis mówiący, że w próżni nie ma powietrza, od którego trzeba by się odepchnąć · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

💭 Pomyśl: Książka leży na stole. (1) Wskaż parę III zasady związaną ze stykiem książka–blat. (2) Wskaż dwie siły, które się równoważą na książce. Czy to ta sama para?

Sprawdź odpowiedź

(1) Książka naciska na blat w dół; blat pcha książkę w górę — para na dwóch ciałach (książka i stół). (2) Na książce: ciężar $Q$ w dół (od Ziemi) i reakcja blatu w górę — te dwie mogą mieć $F_w = 0$ na książce. $Q$ i nacisk na blat to nie para III zasady ze sobą ($Q$ to para z siłą, jaką książka przyciąga Ziemię!). Najważniejsze: para stół–książka (nacisk i reakcja) nie równoważy się, bo jedna siła jest na stole, druga na książce. Na książce reakcję równoważy ciężar.

To najtrudniejszy akapit działu. Przeczytaj go dwa razy na spokojnie. Rysunek ratuje więcej niż definicja.

para z III zasady a równoważenieIII ZASADA — DWA CIAŁAkażda strzałka w innym cielew BLACIEw KSIĄŻCERÓWNOWAŻENIE — JEDNO CIAŁOobie strzałki w obrysie książkiQ na książkęR na książkęFw= 0 na książcepara z III zasady NIE równoważy siębo jej siły siedzą na dwóch różnych ciałach
Dwa panele z tą samą książką na stole. W panelu podpisanym trzecia zasada obie strzałki wychodzą z miejsca styku w przeciwne strony: nacisk książki biegnie w dół i leży w całości pod blatem, na podbarwionym stole, a reakcja blatu biegnie w górę i leży w całości w obrysie podbarwionej książki — to dwa różne ciała. W panelu podpisanym równoważenie na książce obie strzałki, ciężar w dół i reakcja blatu w górę, mieszczą się w obrysie samej książki i nic nie przecina blatu, więc wypadkowa na książce jest równa zero · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

🔬 Zrób to sam

Doświadczenie (II.18.a) — ilustracja III zasady

Wersja A — dwa wózki (pracownia)

Potrzebujesz: dwa wózki o podobnej masie, sprężynę / zderzak / magnesy odpychające albo krótki kijek, który uczeń trzyma między wózkami i puszcza.

  1. Wózki na gładkiej ławie, twarzą do siebie, styk przez sprężynę ściskaną (albo oba trzymane, sprężyna między nimi).
  2. Puść oba naraz. Oba odjeżdżają w przeciwne strony.
  3. Dołóż obciążnik na jeden wózek. Ten cięższy odjedzie wolniej (mniejsze $a$), lżejszy — szybciej. Siły pary nadal równe — masy różne.

Wersja B — dwie deskorolki (sala / korytarz, z opieką)

Dwoje uczniów na deskorolkach, kaski jeśli macie, miękkie pchanie dłońmi. Obserwacja jak u łyżwiarzy. Nie rozpędzajcie się; chodzi o start z miejsca, nie o wyścig.

dwa wózki i sprężyna — siły równe, masy różne1. wózki o podobnej masiesprężyna się rozprężasiły równe, przyspieszenia podobne2. prawy wózek z obciążnikamisiły NADAL równeaacięższy wózek odjeżdża wolniej
Dwa kadry doświadczenia z dwoma wózkami i sprężyną między nimi. W pierwszym wózki mają podobną masę: sprężyna się rozpręża i obie strzałki sił, na lewym wózku w lewo i na prawym w prawo, są równe. W drugim na prawy wózek dołożono obciążniki: strzałki sił nadal są równe, ale strzałka przyspieszenia cięższego wózka jest dwa razy krótsza od strzałki lżejszego · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Wniosek do zeszytu: oddziaływanie jest wzajemne; siły pary równe; przyspieszenia odwrotnie do mas; sił pary nie dodajemy na jednym ciele.

⚠️ Uwaga, pułapka

„To się równoważy, bo równe i przeciwne." Równoważą się tylko siły na tym samym ciele. Para III zasady jest na dwóch ciałach — każda wchodzi do innej $F_w$.

Szukanie akcji „pierwszej". Nie ma kolejki. Są jednocześnie.

Rakieta „musi mieć powietrze". Nie. Wyrzuca gazy; para jest gaz–rakieta.

Pchanie ściany: „ściana nie działa, bo stoi". Ściana działa. $a$ ściany (i Ziemi) jest znikome; $F$ nie jest zerem. Twoje buty + Ziemia domykają układ, żebyś nie odjechał jak na łyżwach.

📐 Definicje tej lekcji

📐 DEFINICJA — III zasada: siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał są równe co do wartości, zgodnie skierowane linią, przeciwnie zwrócone, przyłożone do różnych ciał.

📐 DEFINICJA — para ≠ równoważenie: para = dwa ciała; równoważenie = $F_w = 0$ na jednym ciele.

📌 Najważniejsze w pigułce

  • A na B i B na A: równe, przeciwne, dwa ciała.
  • Nie wkładaj obu do jednej wypadkowej.
  • Łyżwiarze, trampolina, rakieta — ta sama logika.
  • Ta sama $F$, inna $m$ → inne $a$ (II zasada na każdym ciele osobno).
  • Doświadczenie: dwa wózki albo dwie deskorolki.

🎒 Zadania

Zadanie 3.5.1. A pcha B na deskorolkach. Narysuj (opisz) obie siły pary: gdzie początek, gdzie grot, czy długości równe.

Pokaż rozwiązanie

Na B: początek na B (np. klatka piersiowa), grot w stronę pchnięcia. Na A: początek na A (dłonie/ramiona), grot przeciwnie. Długości równe. Żadnej z tych strzałek nie rysuj na „wspólnym środku" jak wypadkowej jednego ciała.

Zadanie 3.5.2. Wyjaśnij dwoma zdaniami, czemu para III zasady nie znosi się, a $5\ \text{N}$ w prawo i $5\ \text{N}$ w lewo na jednym klocku — znosi.

Pokaż rozwiązanie

Para III: każda siła działa na inne ciało, więc każda zmienia (lub równoważy się z czym innym na) swoje ciało. Dwie piątki na jednym klocku wchodzą do jednej $F_w$ i dają zero na tym klocku.

Zadanie 3.5.3. Rakieta wyrzuca gazy w dół. (a) Na co działa siła „w dół"? (b) Na co „w górę"? (c) Czy w próżni rakieta może przyspieszać?

Pokaż rozwiązanie

(a) Na gazy (rakieta pcha gazy w dół). (b) Na rakietę (gazy pchają rakietę w górę). (c) Tak — nie potrzebuje powietrza jako „podłoża"; potrzebuje wyrzucać masę gazów.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Sformułować III zasadę z warunkiem „dwa ciała".
  • [ ] Narysować parę strzałek na A i B.
  • [ ] Nie pomylić pary z równoważeniem z §3.2.
  • [ ] Opisać doświadczenie dwóch wózków i różnicę przyspieszeń przy różnych masach.

Ucz się tej jednostki z asystentem