Moc

🎯 Po co Ci to?

Wejście na trzecie piętro schodami albo windą to — w przybliżeniu — ta sama praca: Twoje ciało ląduje na tej samej wysokości. Różnica? Czas. Schody: kilka minut. Winda: kilkanaście sekund. Fizyka ma słowo na „pracę na jednostkę czasu": moc.

Dlatego czajnik ma na obudowie $2000\ \text{W}$, a żarówka LED $10\ \text{W}$. Nie „ile energii w ogóle", tylko jak szybko ją przetwarzają. Gdy rachunek za prąd straszy, winowajcą bywa nie żarówka, tylko czajnik, toster i suszarka — krótko, ale żarłocznie.

✅ Czego się nauczysz

Po tej jednostce potrafisz:

  • posługiwać się pojęciem mocy i jednostką wat (oraz kilowat);
  • stosować $P = W/t$ do obliczeń;
  • porównać moc żarówki, czajnika i człowieka wchodzącego po schodach;
  • wyjaśnić, że ta sama praca w krótszym czasie to większa moc.

🔁 Przypomnij sobie

Praca $W = F \cdot s$ (siła zgodna z drogą), jednostka dżul. Czas w sekundach. Wejście po schodach: praca ≈ ciężar × wysokość. Teraz dzielimy tę pracę przez czas.

📘 Wyjaśnienie

Dwoje uczniów, te same schody, ta sama wysokość $h = 4\ \text{m}$, ten sam ciężar $Q = 500\ \text{N}$. Praca każdego: $W = 500 \cdot 4 = 2000\ \text{J}$. Ania wchodzi w $20\ \text{s}$, Bartek w $50\ \text{s}$.

💭 Pomyśl: Kto wykonał większą pracę? Kto miał większą moc? Czy da się mieć dużą moc przy małej pracy?

Sprawdź odpowiedź

Praca ta sama ($2000\ \text{J}$) — ten sam ciężar, ta sama wysokość. Większą moc ma Ania, bo tę samą pracę zrobiła w krótszym czasie: $P = 2000/20 = 100\ \text{W}$ wobec $2000/50 = 40\ \text{W}$ Bartka. Tak — duża moc przy małej pracy jest możliwa, jeśli czas jest bardzo krótki (skok, pchnięcie). I odwrotnie: wielka praca rozłożona na godziny to mała moc (ślimak na ścianie).

📐 DEFINICJA — moc: szybkość wykonywania pracy, $$P = \frac{W}{t}.$$ Jednostka: wat (W). $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ — dżul na sekundę.

Po ludzku: moc mówi, jak szybko przekazywana jest energia. Czym to NIE jest: ilością energii. Energia / praca to dżule. Moc to dżule na sekundę. Czajnik $2000\ \text{W}$ nie „ma dwóch tysięcy dżuli" — przetwarza dwa tysiące dżuli co sekundę.

ta sama pracaten sam ciężar 500 N, ta sama wysokość 4 mAnia — wbiegah = 4 mW = 2000 JP = 100 W20 sBartek — idzie spokojnieh = 4 mW = 2000 JP = 40 W50 sta sama praca w krótszym czasie — większa moc
Dwa rysunki tych samych czteroschodowych schodów, jeden pod drugim. Na górze Ania wbiega po nich pochylona do przodu, a stoper obok pokazuje dwadzieścia sekund; wykonana praca to dwa tysiące dżuli, a moc sto watów. Na dole Bartek idzie tymi samymi schodami wyprostowany, stoper pokazuje pięćdziesiąt sekund, praca jest ta sama, dwa tysiące dżuli, ale moc wynosi tylko czterdzieści watów. W obu rysunkach pionowa klamra przy schodach mierzy tę samą wysokość czterech metrów. Podpis u dołu mówi, że ta sama praca wykonana w krótszym czasie oznacza większą moc · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

🧮 Wzór i jednostki

Symbol Znaczenie Jednostka SI
$P$ moc wat (W)
$W$ praca dżul (J)
$t$ czas sekunda (s)

Przydatne: $W = P \cdot t$ (praca = moc × czas). Jeśli znasz moc i czas, odzyskujesz pracę.

Kilowat. $1\ \text{kW} = 1000\ \text{W}$. Czajnik i piekarnik to rząd kilowatów; silnik małego auta — kilkadziesiąt kilowatów (w dowodzie rejestracyjnym stoi liczba w kW). Człowiek na schodach: zwykle sto kilkadziesiąt watów, nie kilowaty. Stąd porównanie:

Urządzenie / sytuacja Moc (orientacyjnie)
żarówka LED $8$–$12\ \text{W}$
człowiek wchodzący po schodach (spokojnie) $\sim 100$–$200\ \text{W}$
człowiek podbiegający po schodach $\sim 300$–$400\ \text{W}$
lodówka — sprężarka w trakcie pracy $\sim 100$–$200\ \text{W}$
toster $\sim 800$–$1000\ \text{W}$
czajnik elektryczny $\sim 1800$–$2200\ \text{W}$
suszarka do włosów $\sim 1500$–$2000\ \text{W}$

Widzisz wzorzec? Grzanie (czajnik, toster, suszarka) pożera waty. Świecenie LED — grosze. Lodówka stoi cały dzień, ale jej średnia moc jest umiarkowana, bo sprężarka pracuje partiami — przez dobę wychodzi z tego około $25$–$60\ \text{W}$.

💭 Pomyśl: Czajnik $2000\ \text{W}$ gotuje wodę $3\ \text{min}$. Żarówka $10\ \text{W}$ świeci $10\ \text{h}$. Które zużyło więcej energii (pracy prądu)? Nie licz jeszcze — zgadnij rzędem wielkości, potem sprawdź.

Sprawdź odpowiedź

Czajnik: $t = 3 \cdot 60 = 180\ \text{s}$, $W = 2000 \cdot 180 = 360,000\ \text{J}$. Żarówka: $t = 10 \cdot 3600 = 36,000\ \text{s}$, $W = 10 \cdot 36,000 = 360,000\ \text{J}$. Tyle samo. Krótki, żarłoczny czajnik = długa, oszczędna żarówka. Dlatego „zostawić światło" bywa tańsze niż „puścić czajnik dwa razy". (W dziale o prądzie spotkasz kilowatogodzinę — to ta sama energia, inna jednostka.)

📝 Przykład krok po kroku — schody

Uczeń o masie $60\ \text{kg}$ wchodzi na wysokość $5\ \text{m}$ w czasie $15\ \text{s}$. $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Jaka jest jego średnia moc?

Krok 1. Ciężar $Q = mg = 60 \cdot 10 = 600\ \text{N}$.

Krok 2. Praca $W = Q \cdot h = 600 \cdot 5 = 3000\ \text{J}$.

Krok 3. $P = W/t = 3000/15 = 200\ \text{W}$.

Dwieście watów — jak dwadzieścia żarówek LED albo jak sprężarka lodówki w trakcie pracy. Nie jak czajnik.

🛠️ Teraz Ty: Ta sama praca $3000\ \text{J}$, ale uczeń wszedł w $10\ \text{s}$. Jaka moc? Ile razy większa niż $200\ \text{W}$?

Pokaż rozwiązanie

$P = 3000/10 = 300\ \text{W}$. $300/200 = 1{,}5$ — półtora raza większa (czas krótszy $1{,}5$ raza). Moc odwrotnie proporcjonalna do czasu przy stałej pracy.

🔬 Zrób to sam — moc na klatce schodowej

Z dorosłym, bez biegania na oślep.

  1. Zmierz wysokość jednego biegu schodów (albo policz stopnie × wysokość stopnia).
  2. Wejdź spokojnym krokiem, zmierz czas (stoper w telefonie).
  3. $W \approx mgh$, $P = W/t$. $g \approx 10$, masa — z wagi łazienkowej.
  4. Powtórz szybszym krokiem (nie sprintem). Porównaj $P$.

BHP: poręcz, nie skacz, nie mierz na mokrych schodach. Wynik to średnia moc wchodzenia, nie rekord olimpijski.

🌍 Winda, schody, toster

Winda i schody (ta sama osoba, ta sama kondygnacja) to prawie ta sama praca $W \approx mgh$: zmienia się wysokość środka masy. Różni się moc i to, kto pracę wykonuje. Na schodach pracują Twoje mięśnie — średnio sto kilkadziesiąt watów przez minuty. W windzie pracuje silnik w maszynowni: większa moc, krótszy czas Twojego oczekiwania, a Ty stoisz. Dlatego „oszczędzanie energii własnej" windą nie znaczy, że fizyczna praca podniesienia ciała spadła do zera — została przeniesiona na linę i silnik.

Toster vs człowiek na schodach: toster $800\ \text{W}$ przez $2\ \text{min}$ to $W = 800 \cdot 120 = 96,000\ \text{J}$. Wejście $60\ \text{kg}$ na $4\ \text{m}$ to tylko $W = 60 \cdot 10 \cdot 4 = 2400\ \text{J}$. Toster w dwie minuty „przerabia" tyle energii, co czterdzieści spokojnych wejść na to samo piętro. Grzanie jest żarłoczne; dźwiganie ciała — w skali kuchni — skromne.

💭 Pomyśl: Czy opłaca się „oszczędzać prąd", gasząc LED-a $10\ \text{W}$ na godzinę, jeśli rano i tak odpalisz czajnik $2000\ \text{W}$ na trzy minuty?

Sprawdź odpowiedź

Godzina LED-a: $W = 10 \cdot 3600 = 36,000\ \text{J}$. Czajnik $3\ \text{min}$: $2000 \cdot 180 = 360,000\ \text{J}$ — dziesięć razy więcej. Gasić światło warto z nawyku i gdy wychodzisz na długo; ale jeden zbędny czajnik przebija wiele godzin żarówki. Moc × czas, nie sama naklejka w watach.

⚠️ Uwaga, pułapka

Wat to nie dżul. Na czajniku pisze $2000\ \text{W}$, nie $2000\ \text{J}$. Jeśli ktoś powie „zużyłem dwa kilowaty", zapytaj: w jakim czasie? Dwa kilowaty przez sekundę to $2000\ \text{J}$. Dwa kilowaty przez godzinę to już $7{,}2$ miliona dżuli. Bez czasu moc nie mówi, ile energii uciekło z gniazdka.

Druga pułapka: moc chwilowa vs średnia. Sprinter na schodach przez $5\ \text{s}$ może mieć $400\ \text{W}$; przez godzinę tyle nie utrzyma. Wzór $P = W/t$ z całkowitej pracy i całkowitego czasu daje moc średnią.

🤯 Ciekawostka

Wat pochodzi od Jamesa Watta, który ulepszał maszyny parowe. Dawniej moc porównywano do konia: „koń mechaniczny". Jeden koń mechaniczny to około $736\ \text{W}$ — czyli kilka spokojnych wejść po schodach naraz. Twój czajnik ma moc ponad dwóch takich koni, tylko że przez trzy minuty, nie przez godzinę orki.

📐 Definicje tej lekcji

  • Moc $P = W/t$ ; wat $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ ; kilowat $1\ \text{kW} = 1000\ \text{W}$ .

📌 Najważniejsze w pigułce

  • Ta sama praca, krótszy czas → większa moc.
  • Czajnik ~$2\ \text{kW}$, człowiek na schodach ~$100$–$300\ \text{W}$, LED ~$10\ \text{W}$.
  • Wat ≠ dżul: moc to tempo, nie zapas.

🎒 Zadania

Zadanie 4.2.1. Dźwig wykonuje pracę $24,000\ \text{J}$ w $8\ \text{s}$. Jaka moc? Podaj w watach i kilowatach.

Pokaż rozwiązanie

$P = 24,000/8 = 3000\ \text{W} = 3\ \text{kW}$. Błąd: podzielenie czasu przez pracę albo zapomnienie $1000\ \text{W} = 1\ \text{kW}$.

Zadanie 4.2.2. Silnik o mocy $500\ \text{W}$ pracuje $2\ \text{min}$. Jaką pracę wykona?

Pokaż rozwiązanie

$t = 120\ \text{s}$, $W = P t = 500 \cdot 120 = 60,000\ \text{J} = 60\ \text{kJ}$. Błąd: zostawienie $t = 2$ (minuty zamiast sekund). Czas we wzorze SI jest w sekundach.

Zadanie 4.2.3. Toster $800\ \text{W}$ i czajnik $2000\ \text{W}$ pracują po $1\ \text{min}$. Który wykonał większą pracę i ile razy?

Pokaż rozwiązanie

Ten sam czas → praca proporcjonalna do mocy. Czajnik $2000/800 = 2{,}5$ raza więcej. $W_{\text{czajnik}} = 2000 \cdot 60 = 120,000\ \text{J}$ , $W_{\text{toster}} = 48,000\ \text{J}$ .

Zadanie 4.2.4. Uzasadnij jednym zdaniem, czemu winda i schody (ta sama wysokość, ta sama osoba) to prawie ta sama praca, ale zwykle inna moc.

Pokaż rozwiązanie

Praca zależy od siły i wysokości ($W \approx mgh$), a te są podobne. Moc zależy dodatkowo od czasu — winda (albo bieg) skraca $t$, więc $P = W/t$ rośnie.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Policzyć $P = W/t$ i $W = Pt$ z czasem w sekundach.
  • [ ] Przeliczyć W ↔ kW.
  • [ ] Porównać rząd mocy: LED, schody, czajnik.
  • [ ] Wyjaśnić „ta sama praca, różny czas".

Ucz się tej jednostki z asystentem