Praca i moc prądu

🎯 Po co Ci to?

Tabliczka czajnika: 2000 W. Rachunek za prąd: kWh, nie dżule. Żarówka świeci, grzałka grzeje, silnik kręci — energia elektryczna zamienia się w światło, ciepło, ruch. Ta lekcja spina wolty i ampery z pracą i mocą z działu 4 i uczy przelicznika, którego używa licznik w korytarzu.

✅ Czego się nauczysz

Po tej lekcji potrafisz:

  • stosować $P = U \cdot I$ oraz $W = U \cdot I \cdot t$ (i $W = P \cdot t$);
  • podać jednostki wat i dżul oraz kilowatogodzinę;
  • przeliczać $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J} = 3{,}6\ \text{MJ}$;
  • wskazać źródła i odbiorniki oraz formy energii „na wyjściu".

🔁 Przypomnij sobie

Dział 4: $P = W/t$, $W$ w dżulach, $P$ w watach. 9.1: $U$ to energia na ładunek, $q = I t$. Złóż: $W = U q = U I t$. Wat z mechaniki i wat z żarówki to ta sama jednostka — inaczej się tylko liczy, skąd wzięła się praca.

📘 Wyjaśnienie

Źródło (bateria, prądnica, panel, elektrownia za gniazdkiem) dostarcza energię elektryczną. Odbiornik zamienia ją na inną formę.

Skąd wzór $P = U I$, jeśli nie chcesz go wykuć jak hasła? Z definicji napięcia: przeniesienie ładunku $q$ wiąże się z energią $W = U q$. Ten ładunek to $q = I t$, więc $W = U I t$. Moc to energia na czas: $P = W/t = U I$. Żadnego nowego prawa — tylko złożenie 9.1 z działem 4.

💭 Pomyśl: Latarka na baterii $3{,}0\ \text{V}$ pobiera $0{,}20\ \text{A}$ . (a) Jaka moc? (b) W 5,0 min ile dżuli „wypływa" z baterii do żarówki? (c) Czy te dżule znikają?

Sprawdź odpowiedź

(a) $P = 3{,}0 \cdot 0{,}20 = 0{,}60\ \text{W}$ — mało jak na czajnik, dużo jak na diodę w pilocie. (b) $t = 300\ \text{s}$, $W = 0{,}60 \cdot 300 = 180\ \text{J}$. (c) Nie znikają: stają się światłem i ciepłem włókna / LED (zasada zachowania energii). Bateria chudnie chemicznie — to jej magazyn się opróżnia.

📐 DEFINICJA — moc prądu elektrycznego: $P = U \cdot I$. Jednostka: wat ($\text{W}$). $1\ \text{W} = 1\ \text{V} \cdot 1\ \text{A}$.

Po ludzku: jak szybko obwód przetwarza energię elektryczną. Czym to NIE jest: napięcie samo; „moc" w sloganie reklamy bez jednostki.

📐 DEFINICJA — praca (energia) prądu: $W = U \cdot I \cdot t = P \cdot t$. Jednostka SI: dżul ($\text{J}$). W życiu codziennym: kilowatogodzina.

Po ludzku: ile energii przepłynęło przez odbiornik w danym czasie. Czym to NIE jest: kWh jako „jednostka mocy" (to energia; moc to kilowat).

Czas $t$ w $W = U I t$ musi być w sekundach, jeśli chcesz dżule. Godzina wkracza przy kWh.

Kilowatogodzina. $1\ \text{kW} = 1000\ \text{W}$. Godzina $= 3600\ \text{s}$.

$$ 1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \cdot 3600\ \text{s} = 3,600,000\ \text{J} = 3{,}6
\text{MJ}. $$

Na odwrót: $1\ \text{J} = \dfrac{1}{3{,}6 \cdot 10^{6}}\ \text{kWh}$ — rzadko wygodne; zwykle idziesz $W(\text{J}) \to$ dziel przez $3{,}6 \cdot 10^{6}$.

1 kilowatogodzina to ile dżuli?1 kWh3,6 MJ3,6 · 106J1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 Jprzykład: czajnik 2000 W przez 0,1 h = 0,2 kWh
Dwa pudełka połączone strzałkami w obie strony: w lewym stoi jedna kilowatogodzina, w prawym trzy i sześć dziesiątych megadżula, czyli trzy i sześć dziesiątych razy dziesięć do szóstej dżula. Pod spodem rachunek: jedna kilowatogodzina to tysiąc watów razy trzy tysiące sześćset sekund, czyli trzy miliony sześćset tysięcy dżuli, oraz przykład: czajnik dwa tysiące watów przez jedną dziesiątą godziny zużywa dwie dziesiąte kilowatogodziny · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny
tabliczka znamionowa czajnika220–240 V2000 W1,7 lP = U · Ito moc, nie energiaenergia zależy jeszcze od czasu gotowania
Szkic tabliczki znamionowej czajnika bez marki: napięcie 220 do 240 wolt, moc 2000 watów, pojemność 1,7 litra. Strzałka prowadzi od liczby 2000 watów do ramki ze wzorem: moc równa się napięcie razy natężenie, z dopiskiem, że to moc, a nie energia. Pod spodem przypomnienie, że energia zależy jeszcze od czasu gotowania · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Źródła (oddają energię elektryczną do obwodu): ogniwo / bateria, akumulator, zasilacz, prądnica rowerowa, panel fotowoltaiczny, gniazdko (za nim elektrownia). Odbiorniki (biorą energię elektryczną i zamieniają): żarówka (światło + ciepło), grzejnik / czajnik (ciepło), silnik (ruch + trochę ciepła), brzęczyk (dźwięk + ciepło), telefon (świecenie, dźwięk, chemia w akumulatorze przy ładowaniu).

Ładowarka w gnieździe jest odbiornikiem z punktu widzenia mieszkania; akumulator w telefonie po naładowaniu staje się źródłem dla telefonu. Rola zależy od pytania „skąd / dokąd energia w tej chwili".

💭 Pomyśl: Czajnik 2000 W, napięcie z tabliczki 230 V. Jakie natężenie w przybliżeniu płynie podczas gotowania? Czy to prąd latarki?

Sprawdź odpowiedź

$I = P/U \approx 2000 / 230 \approx 8{,}7\ \text{A}$. To nie ułamek ampera z latarki — to prąd, przy którym bezpiecznik ma sens (9.5). Dlatego czajnik ma gruby kabel i nie wolno go „przedłużaczem-pająkiem" z pięcioma innymi grzałkami. Liczba z tabliczki to moc przy napięciu znamionowym, nie zaproszenie do rozkręcania czajnika.

Formy energii na wyjściu: światło, ciepło, energia mechaniczna (ruch), dźwięk, energia chemiczna (ładowanie). Żarówka tradycyjna większość mocy oddaje jako ciepło, mniejszość jako światło — dlatego jest gorąca. LED odwraca proporcje, nadal jednak trochę grzeje.

Lodówka, pralka, odkurzacz — silnik (ruch) plus sporo ciepła z tarcia i z oporu uzwojeń. Telefon na ładowarce: część energii idzie w chemię akumulatora, część grzeje zasilacz i kabel (dlatego ciepła wtyczka nie jest „bonusem", tylko stratą). Nie musisz liczyć sprawności — musisz nazwać, w co się zamienia.

Rachunek za prąd nie pyta o wolty. Pyta: ile kWh przepłynęło przez licznik. Żarówka 10 W przez 100 h to $1\ \text{kWh}$ — tyle samo co czajnik 2000 W przez pół godziny. Dlatego „zostawić czajnik włączony" boli portfel mocniej niż „zostawić LED-a w łazience".

💭 Pomyśl: Na fakturze jest pozycja 180 kWh za miesiąc. (a) Ile to MJ? (b) Gdyby cały ten prąd szedł w jeden czajnik 2,0 kW, ile godzin by gotował (nierealistycznie, ale jako skala)?

Sprawdź odpowiedź

(a) $180 \cdot 3{,}6 = 648\ \text{MJ}$ . (b) $W = P t$ → $t = W/P = 180\ \text{kWh} / 2{,}0\ \text{kW} = 90\ \text{h}$ , czyli rząd kilku godzin dziennie — czajnik oczywiście tyle nie stoi, energia idzie w lodówkę, grzanie wody, pralkę, światło. Sens skali: kWh na rachunku to nie „drobiazg z latarki".

📝 Przykład krok po kroku

Żarówka: $U = 12\ \text{V}$, $I = 0{,}50\ \text{A}$, świeci $t = 10\ \text{min}$.

  1. $P = U I = 12 \cdot 0{,}50 = 6{,}0\ \text{W}$.
  2. $t = 600\ \text{s}$.
  3. $W = P t = 6{,}0 \cdot 600 = 3600\ \text{J} = 3{,}6\ \text{kJ}$.
  4. W kWh: $3600 / (3{,}6 \cdot 10^{6}) = 0{,}0010\ \text{kWh}$ — na rachunku niewidoczne; czajnik zjada takie porcje w sekundy, a nie w kwadrans, jak żarówka rowerowa.

🛠️ Teraz Ty

🛠️ Grzałka 1000 W pracuje 2,0 h. (a) Energia w kWh. (b) Ta sama energia w MJ.

Pokaż rozwiązanie

(a) $W = P t = 1{,}0\ \text{kW} \cdot 2{,}0\ \text{h} = 2{,}0\ \text{kWh}$. (b) $2{,}0 \cdot 3{,}6\ \text{MJ} = 7{,}2\ \text{MJ}$. Pułapka: wstawić 2 h jako 2 s albo zapomnieć, że kW·h to już kWh bez mnożenia przez 3600.

🛠️ Powerbank podaje na USB $U = 5{,}0\ \text{V}$ i telefon bierze $I = 1{,}0\ \text{A}$ przez $1{,}5\ \text{h}$. (a) $P$? (b) $W$ w kWh. Czy to dużo wobec 180 kWh z faktury?

Pokaż rozwiązanie

(a) $P = 5{,}0 \cdot 1{,}0 = 5{,}0\ \text{W} = 0{,}0050\ \text{kW}$. (b) $W = 0{,}0050 \cdot 1{,}5 = 0{,}0075\ \text{kWh}$ — przy 180 kWh to ułamek promila. Telefon jest tani w kWh; czajnik i grzejnik rządzą rachunkiem.

⚠️ Uwaga, pułapka

kW ≠ kWh. Kilowat to moc (jak szybko). Kilowatogodzina to energia (ile łącznie). Na fakturze płacisz za kWh. Tabliczka czajnika podaje W lub kW.

Druga: liczyć $W = U I t$ z $t$ w godzinach i oczekiwać dżuli — wyjdzie 3600 razy za mało albo za dużo, zależnie od bałaganu. Albo sekundy i dżule, albo kilowaty i godziny i kWh.

🤯 Ciekawostka

Licznik w przedpokoju zlicza kWh, bo dżule na mieszkanie to liczby z wieloma zerami. $3{,}6\ \text{MJ}$ — czyli 1 kWh — to energia, którą czajnik 2000 W przerabia w pół godziny ($2000\ \text{W} \cdot 1800\ \text{s} = 3,600,000\ \text{J}$). Nie zapamiętuj minut, zapamiętaj przelicznik.

🌍 Powiązania

To ten sam $P = W/t$ co przy wciąganiu ciężarka (dział 4), tylko $W$ liczymy z elektrycznego $U I t$. W 9.5 zobaczysz, czemu zbyt duża moc na jednej listwie pali bezpiecznik: za duże $I = P/U$ przy 230 V.

📐 Definicje tej lekcji

  • Moc prądu $P = U I$ (wat).
  • Praca / energia prądu $W = U I t = P t$ (dżul; w praktyce też kWh).
  • $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J}$.
  • Źródło — dostarcza energię elektryczną do obwodu; odbiornik — zamienia ją na inną formę.

📌 Najważniejsze w pigułce

  • $P = U I$, $W = P t = U I t$.
  • Wat = wolt × amper; dżul = wat × sekunda.
  • Rachunek: kWh; $1\ \text{kWh} = 3{,}6\ \text{MJ}$.
  • Źródła pchają energię w obwód; odbiorniki robią światło, ciepło, ruch, dźwięk…
  • Tabliczka 2000 W to moc, nie „ile zapłacisz" — do ceny potrzebny jest czas.

🎒 Zadania

Zadanie 9.2.1. $U = 230\ \text{V}$, $I = 0{,}26\ \text{A}$. Moc żarówki?

Pokaż rozwiązanie

$P = 230 \cdot 0{,}26 \approx 60\ \text{W}$ (klasyczna „sześćdziesiątka"). Wynik ~60, nie 6000 — sprawdź przecinek.

Zadanie 9.2.2. Odbiornik 100 W pracuje 10 h. Energia w kWh i w dżulach.

Pokaż rozwiązanie

$0{,}100\ \text{kW} \cdot 10\ \text{h} = 1{,}0\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J}$.

Zadanie 9.2.3. Wypisz trzy źródła i trzy odbiorniki z Twojego domu. Przy jednym odbiorniku nazwij główną formę energii „na wyjściu".

Pokaż rozwiązanie

Źródła: gniazdko (elektrownia), powerbank, bateria w pilocie, panel na balkonie… Odbiorniki: czajnik (ciepło), lampa LED (światło + trochę ciepła), wentylator (ruch), głośnik (dźwięk). Ładowarka telefonu: z punktu widzenia mieszkania odbiornik.

Zadanie 9.2.4. $4{,}0\ \text{kWh}$ to ile MJ? Ile dżuli?

Pokaż rozwiązanie

$4{,}0 \cdot 3{,}6 = 14{,}4\ \text{MJ} = 1{,}44 \cdot 10^{7}\ \text{J}$.

Zadanie 9.2.5. Silnik zabawki: 3,0 V, 0,40 A, jedzie 2,0 min. Praca w dżulach i główna forma energii „na wyjściu" (plus co jeszcze czujesz ręką).

Pokaż rozwiązanie

$P = 1{,}2\ \text{W}$, $t = 120\ \text{s}$, $W = 144\ \text{J}$. Główna: ruch (mechaniczna). Ręką czujesz też ciepło — silnik nie jest sprawny w 100%.

Zadanie 9.2.6 — z tabliczki znamionowej i z rachunku. To zadanie robisz na prawdziwych danych, nie na wymyślonych.

  1. Znajdź w domu tabliczkę znamionową urządzenia grzejnego (suszarka, czajnik, żelazko, opiekacz) — naklejka albo wytłoczenie na spodzie lub z tyłu. Wypisz z niej tylko to, co potrzebne: napięcie i moc. Resztę (50 Hz, numer seryjny, symbole ochrony) zostaw — to nie są dane do wzoru.
  2. Policz $I = P/U$ — ile amperów bierze to urządzenie.
  3. Weź rachunek za prąd (albo jego zdjęcie) i odczytaj dwie liczby: zużycie w kWh za okres rozliczeniowy oraz cenę za 1 kWh.
  4. Oszacuj, ile kWh zjada Twoje urządzenie przez miesiąc przy realnym czasie pracy. Podaj wynik w kWh, w złotych i jako procent rachunku.
Pokaż rozwiązanie

Przykład na suszarce. Tabliczka podaje $230\ \text{V}$ (bywa zapisane jako zakres 220–240 V), $50\ \text{Hz}$ i $1800\ \text{W}$. Do rachunku bierzesz $U$ i $P$; „50 Hz" ani klasa ochronności nie wchodzą do żadnego wzoru w tym dziale — to ćwiczenie z wyławiania danych, nie z przepisywania całej naklejki.

(2) $I = P/U = 1800/230 \approx 7{,}8\ \text{A}$ — porównywalnie z czajnikiem, więc suszarka też nie lubi przedłużacza-pająka (9.5).

(4) Suszysz włosy $10\ \text{min}$ dziennie, czyli $0{,}167\ \text{h}$: $W = 1{,}8\ \text{kW} \cdot 0{,}167\ \text{h} \approx 0{,}30\ \text{kWh}$ na dzień, przez 30 dni $9{,}0\ \text{kWh}$. Przy cenie $1{,}00\ \text{zł/kWh}$ (rząd wielkości ostatnich lat, razem z dystrybucją) wychodzi $9\ \text{zł}$. Przy rachunku $180\ \text{kWh}$ na miesiąc to $9/180 = 5%$ zużycia.

Twoje liczby będą inne — sprawdzasz swoje urządzenie i swój rachunek. Zgadzać ma się metoda: tabliczka → $I = P/U$; czas pracy → kWh → złotówki. Błąd: przepisać z tabliczki $1800\ \text{W}$ i uznać, że to $1800\ \text{kWh}$ na rachunku. Wat to moc, kilowatogodzina to energia — bez czasu nie ma kosztu.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Policzyć $P$ i $W$ z $U,I,t$ w właściwych jednostkach.
  • [ ] Przeliczyć kWh ↔ J (przez $3{,}6 \cdot 10^{6}$).
  • [ ] Nie pomylić kW z kWh.
  • [ ] Wskazać źródło vs odbiornik i formę energii.
  • [ ] Wyłowić $U$ i $P$ z tabliczki znamionowej, a kWh i cenę z rachunku za prąd.

Ucz się tej jednostki z asystentem