Prostoliniowość, cień, półcień

🎯 Po co Ci to?

Latarka w dymie z grilla, cień roweru w południe, półcień pod drzewem, Księżyc zasłaniający Słońce. Jeśli światło w jednorodnym powietrzu nie skręca, wszystko to jest geometrią: skąd promień, gdzie przeszkoda, jaki garb cienia.

Ciemny pokój z boku: latarka po lewej wysyła jasną wiązkę, która przecina smugę dymu i kończy się jasną plamą na ścianie po prawej; wiązka jest prosta na całej długości, bez jednego zagięcia, a przerywana linia wzdłuż jej środka pokazuje, że w jednorodnym powietrzu światło biegnie po linii prostej · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

✅ Czego się nauczysz

sformułować prostoliniowe rozchodzenie się światła w ośrodku jednorodnym;
odróżnić cień ostry (źródło punktowe) od półcienia (źródło rozciągłe, Słońce);
opisać zaćmienie jakościowo (Księżyc w drodze światła).

🔁 Przypomnij sobie

Fala z 11.2 szła w ośrodku; światło w powietrzu na podwórku zachowuje się jak promień — cienka linia prosta. Doświadczenie: dziurka, przesłona, ekran.

📘 Wyjaśnienie

Prosto, gdy nic nie „skręca ośrodka"

W jednorodnym powietrzu, wodzie albo szkle (bez granic) światło idzie prostoliniowo. Smuga w dymie, promień w lesie, laser na ścianie — linia. Gdy ośrodek się zmienia (powietrze→woda), pojawi się załamanie (12.3) — ale wewnątrz jednego ośrodka nadal prosto.

📐 DEFINICJA — prostoliniowe rozchodzenie się światła: w ośrodku jednorodnym światło biegnie po liniach prostych (promieniach).

Po ludzku: zasłoń coś ręką — cień jest „za" ręką, nie obok jak dym pod wiatr.

Czym to NIE jest: to nie zakaz odbicia. Promień może odbić się od lustra i dalej iść prosto, tylko już w inną stronę.

🔬 Zrób to sam (IX.12.a — prostoliniowość). Karton z małym otworem, świeca albo latarka, ekran (ściana). W linii: źródło–otwór–plamka. Przesuń karton w bok — plamka znika. Trzy kartoniki z otworami: plamka tylko gdy otwory w jednej prostej. Z dorosłym przy ogniu.

Dwie klatki tego samego doświadczenia. W górnej świeca, trzy przesłony z dziurkami ustawionymi w jednej prostej i ekran: promień przechodzi przez wszystkie trzy dziurki i daje na ekranie jasną plamkę. W dolnej środkowa przesłona jest przesunięta w górę, więc promień z pierwszej dziurki trafia w jej blachę i zatrzymuje się; na ekranie nie ma plamki, jest ciemno · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

💭 Pomyśl: Dlaczego w nocy za latarnią jesteś „niewidoczny" od strony jej światła, a widać Twój cień na chodniku przed sobą?

Sprawdź odpowiedź

Światło idzie od latarni prosto. Ty zasłaniasz wiązkę — na chodniku za Tobą (patrząc od latarni: przed Tobą, jeśli idziesz od latarni) brakuje światła = cień. Nie skręca, żeby Cię „oblać" dookoła jak woda. (Rozproszenie na chropowatym chodniku — 12.2 — sprawia, że cień nie jest idealnie czarny jak w kosmosie.)

Cień ostry i półcień

Źródło punktowe (mała żarówka, daleka latarka, dziurka) + nieprzezroczysta piłka → na ekranie ostry cień: albo pełne światło, albo zero (w szkolnym modelu).

Źródło rozciągłe (Słońce, świetlówka, klosz) ma wiele „punktów". Z jednego punktu widać przeszkodę, z innego — jeszcze skrawek tarczy. Stąd:

cień (umbra) — miejsce, z którego nie widać żadnego kawałka źródła;
półcień — widać część źródła: szare, nie czarne.

Dlatego cień drzewa w pełnym słońcu ma miękkie brzegi, a cień ołówka przy małej diodzie w ciemnym pokoju jest twardszy.

Punktowe źródło światła po lewej, nieprzezroczysta kula w środku i ekran po prawej. Dwa promienie styczne do kuli wyznaczają stożek cienia; na ekranie powstaje ostry ciemny krążek podpisany cień, a jego krawędź jest twarda, bo wszystkie promienie wychodzą z jednego punktu · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Duża tarcza świecąca po lewej, na przykład Słońce, kula w środku i ekran po prawej. Z górnej i dolnej krawędzi tarczy poprowadzone są styczne do kuli. Na ekranie powstają trzy obszary: czarne jądro w środku, do którego nie dochodzi światło z żadnego kawałka tarczy — to cień — oraz dwa szare pierścienie nad nim i pod nim, do których dochodzi światło tylko z części tarczy — to półcień · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

📐 DEFINICJA — cień: obszar, do którego światło z danego źródła nie dochodzi (przysłonięte).

📐 DEFINICJA — półcień: obszar, do którego dochodzi światło tylko z części rozciągłego źródła.

Czym to NIE jest: półcień nie jest „brudnym cieniem od kurzu". To geometria źródła o rozmiarze.

💭 Pomyśl: Kiedy Twój cień na śniegu jest najostrzejszy: przy małej, dalekiej latarni, czy w pochmurny dzień (całe niebo świeci)?

Sprawdź odpowiedź

Mała, daleka latarnia ≈ bliżej punktowego → twardsza krawędź. Pochmurne niebo to ogromne źródło → prawie sam półcień, cienie miękkie, „rozlane". Błąd: „słońce zawsze daje ostry cień" — Słońce ma tarczę, stąd półcień; w kosmosie przy punktowej gwieździe byłoby inaczej, ale Słońce z Ziemi jest tarczą.

Zaćmienie — jakościowo

Księżyc wchodzi między Słońce a Ziemię: jego cień i półcień padają na Ziemię. Gdzie cień — zaćmienie całkowite (tarcza Słońca zasłonięta). Gdzie półcień — częściowe. Nie licz promieni i nie rysuj elips Keplerowskich; wystarczy: przeszkoda w prostoliniowej drodze światła.

Trzy ciała na jednej prostej: po lewej tarcza Słońca, w środku mały Księżyc, po prawej Ziemia. Przerywana prosta łączy środek Słońca ze środkiem Ziemi i przechodzi przez Księżyc, który stoi na niej jako przesłona. Za Księżycem ciągnie się zwężający się stożek cienia, oznaczony ciemniej, a wokół niego szerszy, jaśniejszy stożek półcienia; oba dobiegają do Ziemi · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

⚠️ Uwaga, pułapka: patrzenie w Słońce, także „na chwilę" przy zaćmieniu — nigdy gołym okiem ani przez zwykłe okulary. Filtr solarny albo projekcja na kartkę.

Camera obscura i cień na podwórku

Pudełko z małą dziurką naprzeciw ścianki z kalki: na kalce pojawia się odwrócony obraz okna. Każdy punkt okna wysyła promienie na wszystkie strony, ale dziurka puszcza tylko wąski pęk — i ten pęk trafia w konkretne miejsce na kalce. Góra okna świeci w dół kalki, bo promienie idą prosto i krzyżują się w otworze. To nie soczewka (12.3) — to sama geometria prostych.

Drzewo stoi po lewej, po prawej pudełko z małą dziurką w przedniej ściance i kalką jako ścianką tylną. Promień od czubka drzewa idzie przez dziurkę w dół i trafia w dolną część kalki, a promień od nasady pnia idzie przez tę samą dziurkę w górę i trafia w górną część kalki. Dlatego obraz drzewa na kalce jest odwrócony do góry nogami; powstaje bez soczewki, z samego krzyżowania się prostych w otworze · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Cień roweru w południe jest krótki (Słońce wysoko — promienie strome). Rano i wieczorem cień długi (promienie płaskie). Długość cienia to wciąż prostoliniowość: krawędź kierownicy, Słońce i koniec cienia leżą na jednej prostej. Półcień na brzegu cienia — bo Słońce ma tarczę, nie jest gwiazdką z podręcznika.

Dwa rysunki tego samego roweru na tej samej ziemi. W górnym Słońce stoi wysoko, promień styczny do kierownicy pada stromo i cień roweru jest krótki. W dolnym Słońce stoi nisko, ten sam promień pada płasko i cień jest kilka razy dłuższy. Kąt padania zaznaczono łukiem przy ziemi w obu rysunkach; geometria jest ta sama, różni się tylko kąt · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Zaćmienie Księżyca (Księżyc wchodzi w cień Ziemi) to ten sam mechanizm od drugiej strony: Ziemia jest przeszkodą na prostej Słońce–Księżyc. Znów: nie patrz w Słońce; Księżyc w pełni oglądać wolno.

📝 Razem. Źródło punktowe 2 m od piłki o średnicy 20 cm; ekran tuż za piłką. Cień na ekranie jest niewiele większy od piłki i ostry. Odsuń ekran daleko — cień rośnie (stożek się rozszerza), ale przy źródle punktowym krawędź zostaje twarda. Wymień źródło na klosz — na dalekim ekranie pojawi się szary półcień.

💭 Pomyśl: W teatrze punktowy reflektor daje twarde cienie aktorów. Pochmurne niebo na boisku — miękkie. Co jest „źródłem rozciągłym"?

Sprawdź odpowiedź

Chmury rozpraszają Słońce: świeci całe niebo, ogromna tarcza. Reflektor jest mały — bliżej punktu. Stąd twardość cienia. Błąd: „w teatrze ciemniej, więc cień ostrzejszy" — liczy się rozmiar źródła, nie samo natężenie.

🌍 Powiązania: dziurka z działu 1 (obserwacja) i prostoliniowość to para. W 12.2 lustro zgina drogę przez odbicie, ale każdy odcinek między zgięciami znów jest prosty.

Jak rysować cień, żeby nie oszukać samego siebie

Na klasówce pada zadanie „narysuj cień". Kolejność, która działa:

Zaznacz źródło (punkt albo tarczę z dwoma skrajnymi brzegami).
Zaznacz przeszkodę (piłka, człowiek, Księżyc).
Prowadź styczne — linie, które ledwo muskają brzeg przeszkody.
Tam, gdzie żaden promień ze źródła nie dochodzi, jest cień całkowity (umbra). Tam, gdzie dochodzi światło z części tarczy, a z części nie — półcień (penumbra).

Źródło punktowe nie ma „brzegów tarczy": wszystkie styczne wychodzą z jednego punktu, półcienia nie ma, krawędź na ekranie jest ostra. Słońce ma tarczę około pół stopnia na niebie — wystarczy, by pod drzewem i przy zaćmieniu pojawił się szary pas.

Zaćmienie Słońca jakościowo: Księżyc między Ziemią a Słońcem. W wąskim pasie na Ziemi wpadasz w cień całkowity (ciemność w dzień, widać koronę — tylko przez filtr solarny albo projekcję). Obok — półcień: Słońce wygląda jak nadgryziony placek. To nadal geometria prostych, nie „Księżyc zjada ogień".

Tarcza Słońca po lewej, mały Księżyc w środku i łuk powierzchni Ziemi po prawej. Styczne z brzegów tarczy Słońca do Księżyca wycinają na powierzchni Ziemi wąski pas cienia, gdzie zaćmienie jest całkowite, i szerokie pasy półcienia po obu jego stronach, gdzie zaćmienie jest częściowe. Na dole ostrzeżenie, że w Słońce nie wolno patrzeć gołym okiem — potrzebny jest filtr solarny albo projekcja na kartkę · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Teatr vs boisko: reflektor jest mały — twarde cienie kulis. Pochmurne niebo to źródło rozmiaru całego firmamentu — cienie ludzi na trawie są miękkie albo prawie znikają. Natężenie („jak jasno") i rozmiar źródła to dwie różne gałki: można mieć jasny, ale rozległy klosz i miękki cień.

💭 Pomyśl: Smartfon z latarką LED z bliska przy ołówku na biurku daje ostry cień. Ta sama latarka z pięciu metrów — cień ołówka na ścianie jest już mniej „wytłoczony". Co się zmieniło w geometrii: rozmiar źródła względem odległości?

Sprawdź odpowiedź

LED ma stałą średnicę, ale z daleka kąt, pod jakim go widać z ołówka, robi się mniejszy — źródło zachowuje się bardziej punktowo, a stożek półcienia się zwęża. Z bliska dioda jest „dużą tarczą" względem ołówka. Błąd: „z daleka światło słabsze, więc cień rozmazany od słabości" — ostrość krawędzi to geometria źródła, nie sama jasność.

📝 Razem. Dziurki w linii → plamka. Dziurki nie w linii → ciemno. Źródło punktowe → ostry cień. Tarcza → cień + półcień. Zaćmienie = przeszkoda na prostej źródło–obserwator. Camera obscura = skrzyżowanie prostych w otworze, obraz odwrócony bez soczewki.

📐 Definicje tej lekcji

Prostoliniowość w ośrodku jednorodnym; cień; półcień; źródło punktowe vs rozciągłe.

📌 Najważniejsze w pigułce

Jednorodny ośrodek → światło prosto.
Punkt → ostry cień; tarcza (Słońce) → cień + półcień.
Zaćmienie = Księżyc w drodze promieni.

🎒 Zadania

Zadanie 12.1.1. Trzy dziurki nie w linii — czy na ostatnim ekranie będzie plamka od świecy? Dlaczego?

Pokaż rozwiązanie

Nie (w modelu promienia). Światło nie „skręca w dziurkę". Błąd: „rozproszy się i dojdzie".

Zadanie 12.1.2. Narysuj źródło duże, piłkę i ekran. Zaznacz cień i półcień.

Pokaż rozwiązanie

Jak rycina zrodlo-duze-polcien: styczne z brzegów źródła. Środek ciemniejszy, brzeg szary.

Zadanie 12.1.3. Dlaczego pod drzewem w pełnym słońcu są jasne plamki (tzw. „słoneczka"), a nie jednolity mrok?

Pokaż rozwiązanie

Szczeliny między liśćmi działają jak wiele otworów: przez każdą idzie pęk prostych promieni z tarczy Słońca — na ziemi plamki (często okrągławe, bo Słońce jest tarczą). To wciąż prostoliniowość + rozciągłe źródło, nie „światło omija liście".

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Zdanie o prostoliniowości + doświadczenie z otworami.
[ ] Cień vs półcień i Słońce.
[ ] Zaćmienie jednym zdaniem, bez patrzenia w Słońce.

Ucz się tej jednostki z asystentem