Odbicie i zwierciadła

🎯 Po co Ci to?

Łazienka, lusterko rowerowe, łyżka jako „wklęsłe/wypukłe", ściana, która nie jest lustrem, a i tak ją widać ze wszystkich stron. Prawo odbicia, rozproszenie, obraz pozorny w płaskim (konstrukcja 2–3 promieni), skupianie we wklęsłym (ognisko), lusterko samochodowe jakościowo.

Pozioma tafla lustra z zakreskowanym spodem. W punkcie padania narysowana jest przerywana normalna, czyli prosta prostopadła do lustra, z kwadracikiem kąta prostego przy tafli. Z lewej góry pada promień, z prawej góry odbiega promień odbity. Kąt między promieniem padającym a normalną, oznaczony alfa, jest równy kątowi między normalną a promieniem odbitym, oznaczonemu alfa z kreską. Na dole napis: kąty liczymy od normalnej, nie od lustra · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

✅ Czego się nauczysz

prawo odbicia: kąt padania = kąt odbicia, kąty liczone od normalnej;
chropowata powierzchnia → rozproszenie (dlaczego widać zeszyt);
zwierciadło płaskie: obraz pozorny, konstrukcja 2–3 promieni;
wklęsłe: wiązka równoległa zbiega się w ognisku (jakościowo);
wypukłe: lusterko boczne auta — szerszy widok, obiekty „dalej/mniejsze".

🔁 Przypomnij sobie

Promień z 12.1. Echo z 11.3 — dźwięk też się odbija; tu rysujemy światło i normalną.

📘 Wyjaśnienie

Kąty od kreski prostopadłej

W punkcie padania rysujesz normalną — prostą prostopadłą do powierzchni. Kąt między promieniem padającym a normalną = kąt padania. Kąt między odbitym a normalną = kąt odbicia. Są równe. Nie mierz od tafli lustra (to byłaby „dopełnienie do 90°" i łatwo o pomyłkę).

📐 DEFINICJA — prawo odbicia: kąt padania jest równy kątowi odbicia; oba mierzy się od normalnej; promienie i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

Po ludzku: lustro „odpina" promień jak bandę w bilardzie — ale kąt licz od kreski sterczącej z lustra, nie od samego lustra.

Czym to NIE jest: to nie załamanie (wejście do szkła). Odbicie zostaje w tym samym ośrodku.

💭 Pomyśl: Promień pada wzdłuż normalnej (prosto w lustro „na sztorc"). Dokąd pójdzie odbity?

Sprawdź odpowiedź

Tą samą drogą z powrotem. Kąt padania 0, kąt odbicia 0. Kot w lustrze, gdy świecisz mu prosto w oczy latarką od lustra… nie rób tego kotu, ale geometria jest taka.

Rozproszenie — dlatego widać zeszyt

Ściana, papier, sweter: mikroskopijne nierówności. Każdy kawałeczek odbija zgodnie z prawem, ale normalne są pokręcone. Promienie rozbiegają się na wszystkie strony. Dlatego zeszyt widać z biurka i z okna — nie tylko „jak w lustrze" z jednego miejsca.

Lustro jest gładkie w skali fali światła: normalne prawie równoległe → odbicie zwierciadlane, obraz.

Dwie klatki. W górnej cztery równoległe promienie padają na pofalowaną, chropowatą powierzchnię; w każdym punkcie trafienia narysowana jest przerywana normalna, prostopadła do tego kawałka powierzchni, i każdy z nich jest inaczej nachylony, więc promienie odbite rozbiegają się w różne strony — to rozproszenie, dzięki któremu kartkę widać z wielu miejsc. W dolnej klatce te same promienie padają na gładkie lustro, gdzie wszystkie normalne są równoległe, więc promienie odbite też pozostają równoległe · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

⚠️ Uwaga, pułapka: „Matowa kartka nie odbija." Odbija — rozproszone. Gdyby nic nie odbijała, byłaby czarna jak welur w studio i niewidoczna (poza zarysem).

Płaskie: obraz pozorny, konstrukcja

Przedmiot przed lustrem płaskim. Obraz:

jest za lustrem, w tej samej odległości co przedmiot;
tej samej wielkości;
pozorny — promienie za lustrem się nie schodzą; tylko przedłużenia odbitych schodzą się dla oka;
prawa-lewa zamienione w codziennym sensie (podnosisz prawą — „ten w lustrze" podnosi tę, która jest naprzeciw Twojej prawej).

Konstrukcja (2–3 promienie) z punktu przedmiotu, np. czubka ołówka:

Promień do lustra prostopadły — odbija się na siebie; przedłużenie za lustrem idzie dalej w linii.
Promień ukośny — odbicie z równych kątów od normalnej; przedłużenie odbitego za lustro.
(Opcjonalnie) trzeci dla pewności.

Przedłużenia zbiegają się w punkcie obrazu za lustrem. Z oka: „wydaje się, że światło przychodzi stamtąd".

Pionowe lustro z zakreskowanym tyłem. Przed nim stoi strzałka przedmiotu. Z jej czubka wychodzą trzy promienie: jeden prostopadły do lustra, który odbija się sam w siebie, i dwa ukośne, które odbijają się zgodnie z prawem odbicia. Ich przedłużenia, narysowane linią przerywaną za lustrem, przecinają się w jednym punkcie — tam jest czubek obrazu. Obraz strzałki jest przerywany, tej samej wysokości co przedmiot i stoi dokładnie tyle samo za taflą, ile przedmiot przed nią; jest pozorny, bo światła za lustrem nie ma · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

📐 DEFINICJA — obraz pozorny: obraz, z którego promienie tylko wydają się wychodzić (przedłużenia); nie złapiesz go na kartce za lustrem, bo tam światła z przedmiotu nie ma.

Po ludzku: złoto za szybą w sklepie — wyciągasz rękę i trafiasz w szybę, nie w złoto.

💭 Pomyśl: Czy na kartce przed lustrem, tam gdzie oko, da się złapać ostry obraz ołówka jak w projektorze?

Sprawdź odpowiedź

Lustro płaskie nie skupia — nie ma ekranu z miniaturką ołówka przed taflą (poza tym, że widzisz sam ołówek). Obraz pozorny jest „za szybą". Żeby złapać obraz na kartce, potrzeba skupiania (wklęsłe / soczewka, 12.3).

Wklęsłe: ognisko jakościowo

Zwierciadło wklęsłe (łyżka od strony zupy, lusterko kosmetyczne „powiększające" z bliska): środek jest „dołkiem". Wiązka równoległa do osi (np. od dalekiego Słońca) po odbiciu zbiega się w jednym punkcie — ognisku. Kartka w ognisku na słońcu potrafi osmalić — ostrożnie, z dorosłym, nie w oko.

Nie liczymy $1/f=1/x+1/y$. Widzisz: równoległe → punkt.

Zwierciadło wklęsłe narysowane jako łuk otwarty w lewo, z przerywaną osią optyczną. Cztery promienie biegną z lewej równolegle do osi, odbijają się od czaszy i wszystkie przecinają oś w jednym punkcie, oznaczonym literą F i podpisanym ognisko. Podpis mówi: wiązka równoległa do osi zbiega się w ognisku · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Wypukłe: lusterko w aucie

Wypukłe (łyżka od spodu, lusterko boczne): środek wybrzuszony do Ciebie. Wiązka równoległa rozbiega się; przedłużenia odbitych schodzą się za lustrem w ognisku pozornym. Dla kierowcy: szersze pole widzenia, samochody wyglądają na mniejsze i dalsze — stąd ostrzeżenie „objects in mirror…". Jakościowo, bez wzoru.

Dwie klatki w rzucie z góry, w każdej ten sam kierowca i tak samo szeroka tafla lustra. W górnej lustro jest płaskie: promienie od oka do obu krańców tafli odbijają się i wyznaczają wąski klin pola widzenia, w którym mieści się tylko jeden samochód. W dolnej to samo lustro jest wypukłe: każdy kawałek tafli ma inaczej odchyloną normalną, więc te same dwa promienie rozbiegają się ponad trzy razy szerzej i w polu widzenia mieszczą się trzy samochody — za to każdy jest mniejszy · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

🔬 Zrób to sam (IX.12.a — zwierciadła). Płaskie lustro: ołówek, linijka, konstrukcja na papierze (lustro prostopadłe do kartki). Łyżka: wklęsła strona vs wypukła — z bliska / z daleka, co się dzieje z Twoją twarzą (powiększenie, odwrócenie — obserwacja, nie wzór).

Konstrukcja na kartce — wolniej, palcem

Połóż kartkę. Lustro to krawędź linijki (albo prawdziwe, prostopadłe do stołu). Przedmiot: strzałka 4 cm przed taflą. Z czubka: (1) promień prostopadły do lustra — odbija się na siebie; za lustrem rysujesz przerywaną kontynuację. (2) promień pod 30° do normalnej — odbity też 30° na drugą stronę normalnej; przedłużenie za lustro. Krzyż przedłużeń: 4 cm za taflą. To obraz czubka. Powtórz dla nasady strzałki — dostaniesz całą strzałkę-obraz, tej samej wysokości.

Nie da się włożyć ekranu w lustro i złapać tego obrazu jak slajdu: za taflą jest szafa albo ściana, nie światło z ołówka. Oko z przodu „dopowiada" przecięcie przedłużeń — stąd pozorny.

Peryskop / lusterko na rowerze: dwa (albo jedno) płaskie odbicia, każde z prawem $\alpha=\alpha'$. Nie licz strat; zobacz, że droga łamie się tylko na tafli.

Pionowa rura peryskopu z dwoma lustrami ustawionymi pod kątem czterdziestu pięciu stopni: jedno u góry, drugie na dole. Światło od drzewa wchodzi poziomo przez górny otwór, odbija się od górnego lustra i biegnie w dół rury, po czym odbija się od dolnego lustra i wychodzi poziomo do oka. Przy obu lustrach narysowana jest przerywana normalna i dwa równe kąty, bo na każdym odbiciu obowiązuje to samo prawo: kąt padania równa się kątowi odbicia · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Dwie strony tej samej łyżki. Po lewej strona wklęsła, czyli ta od zupy: odbita twarz wypełnia całą czaszę i jest wyraźnie większa niż w rzeczywistości, bo z bliska zwierciadło wklęsłe powiększa. Po prawej strona wypukła, czyli grzbiet łyżki: ta sama twarz jest mała, a wokół niej mieści się jeszcze okno i lampa, czyli kawałek pokoju — zwierciadło wypukłe pomniejsza i obejmuje szersze pole. Pod każdą czaszą narysowany jest jej przekrój: wklęsły wygina się od patrzącego, wypukły ku niemu · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Wklęsłe z daleka (przedmiot „za ogniskiem") potrafi dać obraz odwrócony na ścianie — jak w starym projektorze. Na SP: zaobserwuj, nie licz $x$ i $y$. Wypukłe nie zbierze Słońca do kropki na kartce — rozprasza wiązkę.

Punkt bliski zwierciadłu wklęsłemu (przed ogniskiem) wysyła promienie we wszystkie strony; po odbiciu od czaszy nie schodzą się przed lustrem — ich przedłużenia za zwierciadłem dają obraz powiększony i pozorny (jak w lusterku kosmetycznym z bliska). Ten sam punkt za ogniskiem daje promienie, które po odbiciu schodzą się przed lustrem — obraz rzeczywisty i odwrócony (złapiesz go na kartce, jak w starym rzutniku). Różnicę robi tylko odległość punktu od ogniska F.

Dwie klatki z tym samym zwierciadłem wklęsłym, osią optyczną i ogniskiem F. W górnej świecący punkt P stoi dalej od zwierciadła niż ognisko: promienie wychodzące z niego w różne strony po odbiciu od czaszy schodzą się przed lustrem w jednym punkcie, gdzie postawiona kartka pokazuje jasny punkt — to obraz rzeczywisty, dla całego przedmiotu odwrócony. W dolnej ten sam punkt stoi bliżej zwierciadła niż ognisko: po odbiciu promienie już się nie schodzą, tylko rozbiegają, a przecinają się dopiero ich przerywane przedłużenia za lustrem — to obraz pozorny i powiększony, którego na kartkę złapać nie można · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

💭 Pomyśl: Stoisz 1 m przed płaskim lustrem. Kolega twierdzi, że „obraz jest na powierzchni szkła, bo tam się maluje". Jak go obalisz linijką?

Sprawdź odpowiedź

Linijką: obraz jest 1 m za taflą (tyle samo co Ty przed). Na powierzchni jest tylko warstwa srebra. Palcem dotykasz szkła, nie swojego nosa-obrazu. Konstrukcja przedłużeń to pokazuje twardo, nie „wrażeniem".

Normalna, kąty i „dlaczego ściana nie jest lustrem"

Kąt padania i kąt odbicia zawsze od normalnej — kreski prostopadłej do tafli w punkcie trafienia. Jeśli zadanie podaje kąt „od lustra" (od powierzchni), najpierw dolicz do $90^\circ$: kąt od tafli $20^\circ$ to padanie $70^\circ$ od normalnej. Potem odbicie jest też $70^\circ$ od normalnej, po drugiej stronie tej samej kreski. Promień, normalna i odbity leżą w jednej płaszczyźnie — nie „wyskakuje w bok z kartki".

Ściana, kartka, sweter: mikronierówności. Każdy kawałek powierzchni ma własną normalną, więc wiązka rozjeżdża się na wszystkie strony. Dlatego zeszyt widać z ławki i z katedry. Lustro ma normalne niemal równoległe — cała wiązka zostaje „spięta" w jedną rodzinę kątów. Błysk słońca w oknie sąsiada to to samo prawo, tylko chwilowo trafiasz okiem w ten jeden kierunek.

Pozioma tafla lustra z przerywaną normalną w punkcie padania. Promień pada tak, że z samą taflą tworzy kąt trzydziestu stopni, a z normalną — sześćdziesięciu. Oba kąty są zaznaczone osobnymi łukami i podpisane: mniejszy przy tafli jako kąt od tafli, większy przy normalnej jako kąt padania. Promień odbity tworzy z normalną taki sam kąt sześćdziesięciu stopni po drugiej stronie. Na dole przypomnienie, że w zadaniach liczymy od normalnej, a kąt podany od tafli trzeba najpierw dopełnić do dziewięćdziesięciu stopni · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Wklęsłe (łyżka od środka, lusterko do makijażu): wiązka równoległa do osi zbiera się w ognisku przed zwierciadłem — jakościowo, bez wzoru. Wypukłe (łyżka od grzbietu, lusterko w sklepie, błotnik): równoległe rozbiegają się; oko przedłuża je za taflę do punktu, który bywa nazywany ogniskiem pozornym. Stąd „widać więcej korytarza, ludzie wydają się dalej".

💭 Pomyśl: W windzie są często dwa lustra naprzeciwko. Widzisz korytarz luster w głąb. Czy to obrazy rzeczywiste, które można złapać kartką między lustrami?

Sprawdź odpowiedź

To łańcuch obrazów pozornych — każdy z przedłużeń za taflą. Kartka między lustrami złapie tylko światło, które fizycznie tam leci (odbić kilka), ale nie „wstawi się" w głąb korytarza za szkłem. Błąd: „skoro widać, to tam jest ekran z obrazem".

📐 Definicje tej lekcji

Prawo odbicia (kąty od normalnej); rozproszenie; obraz pozorny; ognisko zwierciadła wklęsłego (jakościowo).

📌 Najważniejsze w pigułce

$\alpha=\alpha'$ od normalnej.
Matowe = rozproszenie = widać zewsząd.
Płaskie: obraz za lustrem, pozorny, konstrukcja przedłużeń.
Wklęsłe: równoległe → F; wypukłe: auto, szerzej i „dalej".

🎒 Zadania

Zadanie 12.2.1. Kąt między promieniem padającym a lustrem to 30°. Jaki jest kąt padania (od normalnej)? Jaki kąt odbicia?

Pokaż rozwiązanie

Kąt od tafli 30° ⇒ od normalnej $60^\circ$. Odbicie też $60^\circ$ od normalnej. Błąd: „kąt padania 30°, bo tak napisali przy lustrze".

Zadanie 12.2.2. Dlaczego kartkę widać z każdego miejsca w klasie, a lustro — „łapie" Cię tylko z pewnych kątów jak słońce w oczach?

Pokaż rozwiązanie

Kartka rozprasza; lustro odbija zwierciadlane — wiązka idzie w konkretną stronę.

Zadanie 12.2.3. Narysuj konstrukcję obrazu czubka strzałki w płaskim (dwa promienie). Gdzie jest obraz?

Pokaż rozwiązanie

Za lustrem, w tej samej odległości; punkt z przedłużeń. Obraz pozorny.

Zadanie 12.2.4. Po co wklęsłe lusterko do makijażu, a wypukłe na błotniku?

Pokaż rozwiązanie

Wklęsłe z bliska powiększa twarz (ognisko / wiązka). Wypukłe obejmuje pas drogi — bezpieczeństwo, kosztem „wydaje się dalej".

Zadanie 12.2.5 — promienie z jednego punktu. Naszkicuj z ręki (bez skali) zwierciadło wklęsłe, jego oś optyczną i ognisko $F$. Zaznacz świecący punkt $P$ dalej od zwierciadła niż $F$ i poprowadź z niego kilka promieni w różne strony — takich, które trafiają w czaszę. (a) Co się z nimi dzieje po odbiciu? (b) Czy kartka postawiona w miejscu, gdzie się schodzą, pokaże jasny punkt? (c) Przesuń $P$ bliżej zwierciadła niż $F$ — co się zmienia? (d) Odpowiedz na pytanie (a) jeszcze raz, tym razem dla zwierciadła płaskiego. Co jest inne? (Pomocna będzie rycina wklesle-punkt-ognisko.)

Pokaż rozwiązanie

(a) Schodzą się — po odbiciu od czaszy zbiegają się w jednym punkcie przed zwierciadłem. Punkt świeci we wszystkie strony, ale liczy się tylko ta część promieni, która trafia w lustro.

(b) Tak. To obraz rzeczywisty: w miejscu zbiegu światło naprawdę się spotyka, więc kartka pokaże jasny punkt (a dla całego przedmiotu — obraz odwrócony, jak w starym rzutniku).

(c) Po odbiciu promienie już się nie schodzą, tylko rozbiegają. Zbiegają się dopiero ich przedłużenia za zwierciadłem — obraz jest pozorny i powiększony, jak Twoja twarz w lusterku kosmetycznym z bliska. Kartka nic tam nie złapie.

(d) W zwierciadle płaskim promienie z punktu po odbiciu rozbiegają się zawsze, przy każdym położeniu punktu — płaska tafla niczego nie skupia. Ich przedłużenia schodzą się za taflą, dokładnie tyle samo za nią, ile $P$ stoi przed nią. Obraz jest więc zawsze pozorny. Różnica z wklęsłym: tam o wszystkim decyduje położenie punktu względem $F$.

Błąd: rysować jeden promień. Z jednego promienia nie widać ani skupiania, ani rozbiegania — potrzeba co najmniej dwóch, a lepiej trzech.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Prawo odbicia z normalną.
[ ] Rozproszenie vs lustro.
[ ] Konstrukcja obrazu pozornego.
[ ] Wklęsłe ognisko; wypukłe auto.
[ ] Opisać, co robią promienie z jednego punktu po odbiciu od zwierciadła płaskiego i od wklęsłego (przed $F$ i za $F$).

Ucz się tej jednostki z asystentem