Załamanie i soczewki

🎯 Po co Ci to?

Łyżka w herbacie wygląda jak złamana. Okulary. Lupa. Woda w basenie „płytsza" niż jest. Światło na granicy ośrodków zmienia kierunek — do normalnej, gdy zwalnia, od normalnej, gdy przyspiesza. Soczewki skupiają albo rozpraszają. Krótkowzroczność: obraz przed siatkówką + soczewka rozpraszająca; dalekowzroczność: za siatkówką + skupiająca. Bez sinusa, bez $1/f=1/x+1/y$.

Załamanie: do normalnej czy od niej?Z POWIETRZA DO WODYnormalnaPOWIETRZEWODAzwalnia — załamuje się BLIŻEJ normalnejZ WODY DO POWIETRZAnormalnaPOWIETRZEWODAprzyspiesza — załamuje się DALEJ od normalnejBez sinusa — liczy się kierunek, nie liczba.
Dwie klatki z poziomą granicą powietrze–woda i przerywaną normalną w punkcie padania. W górnej promień biegnie z powietrza do wody: w wodzie zwalnia, więc odchyla się w stronę normalnej i kąt od normalnej maleje. W dolnej ten sam promień biegnie z wody do powietrza: przyspiesza, więc odchyla się od normalnej i kąt rośnie. Przy każdej klatce zaznaczono oba kąty łukami · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

✅ Czego się nauczysz

  • przewidzieć kierunek załamania (do / od normalnej) jakościowo;
  • rozróżnić soczewkę skupiającą i rozpraszającą, ognisko, bieg promieni równoległych do osi;
  • powiązać wady wzroku z miejscem obrazu na oku i typem soczewki korygującej.

🔁 Przypomnij sobie

Normalna z 12.2. Prostoliniowość wewnątrz jednego ośrodka (12.1). Oko jako „aparat" — bez histologii, tylko siatkówka z tyłu.

📘 Wyjaśnienie

Łyżka i granica

Promień na granicy powietrze–woda: część się odbija (12.2), część wchodzi i zmienia kierunek — załamanie. W wodzie światło idzie wolniej niż w powietrzu. Model szkolny (bez wzoru): gdy fala zwalnia, załamuje się do normalnej; gdy przyspiesza (woda→powietrze) — od normalnej.

Stąd łyżka „złamana": odcinek w wodzie widzisz w innym kierunku niż ten w powietrzu. Dno basenu wydaje się bliżej.

📐 DEFINICJA — załamanie światła: zmiana kierunku promienia przy przejściu granicy dwóch ośrodków.

Po ludzku: światło „skręca na granicy", ale w każdym ośrodku z osobna znów idzie prosto.

Czym to NIE jest: to nie $n_1\sin i = n_2\sin r$. Kąty masz czuć kierunkiem, nie sinusem.

💭 Pomyśl: Promień z powietrza w szkło (szkło wolniejsze). Czy w szkle pójdzie bliżej normalnej, czy dalej od niej?

Sprawdź odpowiedź

Bliżej normalnej (zwalnia). Odwrotnie przy wyjściu ze szkła do powietrza. Błąd: „zawsze do normalnej, bo szkło jest gęstsze" — liczy się, czy zwalnia czy przyspiesza, nie samo słowo „gęstsze" bez porównania pary ośrodków.

🔬 Zrób to sam (IX.12.a — załamanie). Szklanka wody, ołówek / łyżka — patrz z boku. Płytka szklana, laser szkolny (tylko zestaw, nie w oczy): przesunięcie wiązki. Moneta na dnie pustego kubka: odsuń się aż zniknie, dolej wody — znów widać (załamanie „podnosi" pozorne dno).

Soczewki: skupiająca i rozpraszająca

Skupiająca (soczewka wypukła, grubsza w środku, lupa): wiązka równoległa do osi zbiega się za soczewką w ognisku F. Potem znów się rozbiega.

Rozpraszająca (wklęsła, cieńsza w środku): równoległe po przejściu rozbiegają się; przedłużenia w tył zbiegają się w ognisku pozornym.

Dwie soczewki, dwa zachowaniaSKUPIAJĄCA (grubsza w środku — lupa, plusy)oś optycznaFrównoległe do osi zbiegają się w ogniskuROZPRASZAJĄCA (cieńsza w środku — minusy)oś optycznaF'rozbiegają się; schodzą się przedłużeniaRodzaj poznajesz po kształcie, nie po podpisie.
Dwie klatki. W górnej soczewka skupiająca, czyli grubsza w środku: trzy promienie biegnące równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę schodzą się w ognisku F po drugiej stronie. W dolnej soczewka rozpraszająca, czyli cieńsza w środku: te same trzy promienie po przejściu rozbiegają się, a w jednym punkcie schodzą się dopiero ich przerywane przedłużenia wstecz — to ognisko pozorne F z kreską, po tej samej stronie, z której światło nadbiegło · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

📐 DEFINICJA — ognisko soczewki skupiającej: punkt, w którym zbiegają się promienie padające równolegle do osi optycznej.

Po ludzku: lupa na słońcu — jasna kropka (znów: ostrożnie, kartka, nie skóra).

Czym to NIE jest: ognisko nie jest „środkiem soczewki". I nie liczymy ogniskowej ze wzoru soczewki.

💭 Pomyśl: Promień idzie przez środek cienkiej soczewki, wzdłuż osi. Czy skręca?

Sprawdź odpowiedź

W szkolnym modelu cienkiej soczewki: promień przez środek nie zmienia kierunku (jak przez równoległą szybę, prawie). Równoległe do osi → F; przez środek → prosto. To wystarczy do zgrubnego rysunku, bez równania.

Oko, krótkowzroczność, dalekowzroczność

Oko ma własną „soczewkę" (soczewka + rogówka). Ostry obraz ma paść na siatkówkę.

Krótkowzroczność: oko „za silnie skupia" (albo jest za długie) — ostry obraz przed siatkówką, na siatkówce rozmaz. Daleko — źle; z bliska bywa OK. Korekcja: soczewka rozpraszająca (okulary „minus") — trochę „osłabia" wiązkę, obraz ląduje na siatkówce.

Dalekowzroczność: skupianie za słabe / oko za krótkie — ostry obraz za siatkówką. Z bliska trudniej. Korekcja: soczewka skupiająca („plus"), jak łagodna lupa.

Gdzie pada ostry obraz?OKO MIAROWE — ognisko NA siatkówceostroKRÓTKOWZROCZNOŚĆ: ognisko PRZED siatkówkąrozmazbez okularówminusostroszkło ROZPRASZAJĄCEDALEKOWZROCZNOŚĆ: ognisko ZA siatkówkąrozmazbez okularówplusostroszkło SKUPIAJĄCEPromienie od dalekiego przedmiotu — czyli równoległe.
Trzy rzędy przekrojów oka; do każdego wpadają dwa promienie równoległe, czyli od dalekiego przedmiotu. W pierwszym rzędzie oko miarowe: promienie skupiają się dokładnie na siatkówce. W drugim krótkowzroczność: bez okularów skupiają się przed siatkówką i na samą siatkówkę padają rozsunięte, jako rozmaz; obok to samo oko z soczewką rozpraszającą, czyli szkłem minus, które najpierw rozsuwa promienie, dzięki czemu skupiają się już na siatkówce. W trzecim dalekowzroczność: bez okularów promienie zmierzają do punktu za siatkówką, więc na siatkówce też jest rozmaz; obok to samo oko ze szkłem plus, czyli soczewką skupiającą, po którym skupienie wypada na siatkówce · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

⚠️ Uwaga, pułapka: „Krótkowidz nosi skupiające, bo chce przybliżyć." Odwrotnie: krótkowidz nosi rozpraszające. Skupiające to plusy / lupa / dalekowidz.

🔬 Zrób to sam (IX.12.a — soczewki).

Potrzebne przedmioty: lupa (soczewka skupiająca), biała kartka jako ekran, jasne okno, linijka. W reszcie pokoju przygaś światło.

BHP — zanim zaczniesz: nigdy nie patrz przez lupę na Słońce i nie kieruj skupionej plamki na skórę, ubranie ani firankę — soczewka skupia i pali. Pracujesz na rozproszonym świetle okna, nie na tarczy słonecznej.

Część 1 — ognisko. Skieruj lupę na coś dalekiego i jasnego: kawałek nieba przez okno albo lampę na drugim końcu pokoju. Za lupą trzymaj kartkę i przesuwaj ją, aż plamka będzie najmniejsza i najjaśniejsza. Zmierz linijką odległość kartka–soczewka: to mniej więcej ognisko tej lupy. Przysuń kartkę o centymetr — ostrość znika, więc miejsce jest naprawdę jedno.

Część 2 — obraz, a nie plamka. Przyjrzyj się teraz tej plamce z bliska. To nie jest zwykła kropla światła: przy odrobinie cierpliwości zobaczysz w niej mały obraz okna — ramę, a często drzewo albo dach zza szyby — do góry nogami i z lewą stroną po prawej. Żeby obraz był większy, podejdź z lupą bliżej jasnego przedmiotu (choćby do zapalonej lampy). Wtedy ostry obraz powstaje dalej za soczewką — odsuwaj kartkę, aż ostrość wróci. Zależność, którą sam zobaczysz: im bliżej przedmiotu stoi soczewka, tym dalej trzeba odsunąć kartkę i tym większy jest obraz.

Część 3 — druga rodzina obrazów. Połóż lupę tuż nad drobnym drukiem i patrz przez nią. Litery są powiększone i nieodwrócone. Spróbuj złapać ten obraz na kartkę — nie da się.

Porównanie: przyłóż na oknie okulary „plus" i „minus". Tylko jedne dadzą na kartce jasny punkt i obraz okna — które?

Wniosek, który masz umieć powiedzieć: soczewka skupiająca daje obraz rzeczywisty i odwrócony, gdy przedmiot jest daleko — taki obraz łapiesz na kartkę. Gdy przedmiot jest bardzo blisko soczewki, ta sama lupa daje obraz powiększony, prosty i pozorny — tego na kartkę nie złapiesz, bo światło w tamto miejsce nie dociera. Soczewka rozpraszająca („minus") nie daje na kartce ani punktu, ani obrazu okna.

Ta sama lupa, dwa różne obrazyPRZEDMIOT DALEKO — obraz na kartceokno (daleko)lupakartkaobraz RZECZYWISTY: odwrócony, można go złapaćPRZEDMIOT BLISKO — obraz tylko dla okaokoabcobraz POZORNY: prosty i powiększonyna kartkę go nie złapieszTa sama soczewka. Decyduje odległość przedmiotu.
Dwie klatki z tą samą lupą. W pierwszej lupa stoi na statywie między dalekim oknem a kartką: na kartce widać mały obraz okna wraz z drzewem widocznym w jego lewej górnej szybie, ale obrócony do góry nogami i na drugą stronę — to obraz rzeczywisty, który da się złapać na kartkę. W drugiej ta sama lupa leży tuż nad kartką z drobnym drukiem, a oko patrzy przez nią z góry: litery są powiększone i proste, nieodwrócone — tego obrazu na kartkę złapać się nie da, jest tylko dla oka · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Głębiej o „złamanej" łyżce i okularach

Patrzysz z powietrza na łyżkę w herbacie: promienie z części zanurzonej wychodzą z wody do powietrza i odginają się od normalnej (przyspieszają). Mózg zakłada „światło zawsze prosto" — więc „widzi" łyżkę wyżej / złamaną. To ten sam oszust co pozorne płytsze dno basenu. Nurkując (oczy w wodzie, bez powietrza na granicy w tym miejscu) złamanie znika albo wygląda inaczej.

Dlaczego łyżka wygląda na złamanąwodaoko w powietrzunaprawdętutajwydaje się TUod normalnejprzy wyjściuMózg zakłada, że światło szło prosto — i myli się.Stąd wrażenie złamania — dokładnie na tafli wody.
Szklanka z wodą widziana z boku, w niej zanurzona łyżka. Z końca łyżki wychodzą dwa promienie, które na powierzchni wody załamują się i odchylają od normalnej, bo wychodzą do powietrza, a potem trafiają do oka nad szklanką. Ich przerywane przedłużenia wstecz przecinają się wyżej niż rzeczywisty koniec łyżki — i właśnie tam mózg umieszcza jej obraz, więc łyżka wygląda na złamaną na powierzchni wody · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Soczewka to dwie granice powietrze–szkło–powietrze, wyprofilowane. Skupiająca jest jak dwa pryzmaty złożone podstawami do środka: skrajne promienie zagina mocniej do osi. Rozpraszająca — podstawami na zewnątrz — zagina od osi. Stąd ognisko bez wzoru: kształt + załamanie.

Okulary: szkło nie „leczy oka na stałe" — koryguje bieg zanim światło wejdzie do gałki. Krótkowidz bez okularów ostro widzi z bliska, bo jego oko i tak „za mocno" skupia — bliski przedmiot wymaga silniejszego skupiania, więc przypadek czasem pasuje. Dalekowidz męczy się przy książce: oko nie dociąga obrazu na siatkówkę; plusy pomagają jak lupa.

Soczewka to dwa pryzmatyPODSTAWAMI DO SIEBIE = skupiającaoś optycznatu się zbiegająkażdy odchyla ku swojej podstawie — tu ku osiPODSTAWAMI NA ZEWNĄTRZ = rozpraszającaoś optycznapozorne spotkanieta sama reguła odchyla teraz od osiKształt zagina przez załamanie — bez żadnego wzoru.
Dwie klatki. W górnej dwa szklane pryzmaty złożone podstawami do siebie, czyli ku osi: promienie biegnące równolegle do osi załamują się na obu ścianach każdego pryzmatu i odchylają ku podstawie, czyli ku osi, więc się zbiegają — tak działa soczewka skupiająca, której obrys narysowano przerywaną linią. W dolnej te same pryzmaty są odwrócone podstawami na zewnątrz: promienie odchylają się od osi i rozbiegają — to soczewka rozpraszająca · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

📝 Razem. Dalekie drzewo ≈ promienie równoległe. Oko miarowe: po załamaniu w rogówce/soczewce zbieg na siatkówce. Oko za długie (krótkowzroczność): zbieg za wcześnie — rozpraszająca „rozsuwa" wiązkę o kęs, zbieg przesuwa się w tył na siatkówkę. Nie licz dioptrii; rozpoznaj znak szkła.

💭 Pomyśl: Babcia czyta gazetę z lupą (skupiająca) i nosi okulary „plus". Czy to ta sama rodzina soczewek co korekcja krótkowzroczności?

Sprawdź odpowiedź

Lupa i plusy to skupiające — rodzina dalekowidza / czytania z bliska. Krótkowzroczność to minusy, rozpraszające. Nie mieszaj „okulary = lupa". Błąd: każde szkło na nosie to lupa.

⚠️ Soczewka na Słońcu pali kartkę w ognisku — nie skóry, nie oka, nie firanki. Doświadczenie tylko z kartką i dorosłym, krótko.

Bieg promieni w soczewce — trzy linie, bez wzoru

Na rysunku soczewki skupiającej wystarczą trzy zwyczaje (oś optyczna narysuj zawsze):

  1. Promień równoległy do osi po drugiej stronie idzie przez ognisko $F$.
  2. Promień przez środek soczewki prawie nie zgina się (cienka soczewka — na SP: „idzie prosto").
  3. Promień przez $F$ po stronie przedmiotu wychodzi równolegle do osi.

Rozpraszająca: równoległy rozbiega się tak, jakby wychodził z ogniska po stronie padania (przedłużenie przerywane do $F$). Nie licz odległości; rozpoznaj kształt: grubsza w środku = skupiająca (lupa, plusy), cieńsza w środku = rozpraszająca (minusy).

Basen: dno „bliżej", bo promienie z dna wychodzą do powietrza i odginają się od normalnej — mózg rysuje je wstecz po prostych. Wędka wydaje się złamana w tym samym miejscu co łyżka. Nurkując w masce, patrzysz głównie w wodzie — oszust znika albo słabnie.

Trzy promienie — jeden punkt obrazuoś optycznaFFprzedmiotobrazodwróconyKonstrukcja jakościowa — bez żadnego wzoru.Wystarczą dwa promienie; trzeci jest sprawdzeniem.
Soczewka dwuwypukła na osi optycznej, z ogniskiem F zaznaczonym po obu stronach. Przed soczewką stoi strzałka przedmiotu. Z jej czubka wychodzą trzy promienie: równoległy do osi, który po soczewce idzie przez ognisko; przez środek soczewki, który nie zmienia kierunku; oraz przez ognisko po stronie przedmiotu, który po soczewce biegnie równolegle do osi. Wszystkie trzy przecinają się po prawej w jednym punkcie — tam jest czubek obrazu, odwróconego i mniejszego od przedmiotu · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny
Dno wydaje się bliżej, niż jestpowierzchnia wodykafelekwydaje się TUróżnicaokood normalnejPromienie z dna wychodzą do powietrza i odchylają sięod normalnej — mózg rysuje je wstecz po prostych.
Przekrój basenu wypełnionego wodą, na dnie leży kafelek. Z kafelka wychodzą dwa promienie, które na powierzchni wody załamują się od normalnej i trafiają do oka nad wodą. Ich przerywane przedłużenia wstecz przecinają się wyraźnie wyżej niż prawdziwe dno, więc dno basenu wydaje się płytsze, niż jest naprawdę · źródło: opracowanie własne AsLekcyjny

Astygmatyzm i inne wady zostaw okulistom — na SP dwie historie: oko za długie / za silne (krótkowzroczność, minus) oraz oko za krótkie / za słabe (dalekowzroczność, plus). Soczewka oka też akomoduje (napina się do czytania); zmęczenie przy książce u dalekowidza to często brak „dociągania" obrazu na siatkówkę.

💭 Pomyśl: Woda w akwarium, patrzysz z góry. Kamień na dnie. Czy promień z kamienia w wodzie, wychodząc do powietrza, idzie do czy od normalnej — i czy kamień wydaje się płycej, czy głębiej?

Sprawdź odpowiedź

Wychodzi do powietrza → przyspiesza → od normalnej. Przedłużenia w oku dają kamień płycej. Błąd: „woda powiększa jak lupa, więc głębiej".

📐 Definicje tej lekcji

  • Załamanie (do/od normalnej); soczewka skupiająca / rozpraszająca; ognisko; krótkowzroczność (obraz przed siatkówką) + rozpraszająca; dalekowzroczność
    • skupiająca.

📌 Najważniejsze w pigułce

  • Zwalnia → do normalnej; przyspiesza → od.
  • Skupiająca: równoległe → F; rozpraszająca: rozbieg.
  • Minus na krótkowzroczność; plus na dalekowzroczność.
  • Lupa i daleki przedmiot: obraz odwrócony na kartce. Lupa nad drukiem: obraz prosty, tylko dla oka.

🎒 Zadania

Zadanie 12.3.1. Rysunek: powietrze→woda. Dokończ promień w wodzie (do normalnej).

Pokaż rozwiązanie

Zgięcie w stronę normalnej, potem prosto w wodzie.

Zadanie 12.3.2. Która soczewka jest lupą do drobnego druku i dlaczego (równoległe / ognisko — jakościowo)?

Pokaż rozwiązanie

Skupiająca (grubsza w środku). Daje powiększony obraz pozorny, gdy przedmiot jest odpowiednio blisko — na SP: „działa jak lupa, skupia". Rozpraszająca pomniejsza / „odsuwa".

Zadanie 12.3.3. Uczeń krótkowidz. Gdzie jest obraz dalekiego drzewa bez okularów? Jakich szkieł potrzebuje?

Pokaż rozwiązanie

Przed siatkówką. Szkła rozpraszające (minus).

Zadanie 12.3.4. Dlaczego nie używamy tu $\sin i / \sin r$?

Pokaż rozwiązanie

PP SP chce kierunku (do/od normalnej), nie prawa Snella ze wzorem. Sinus jest w liceum.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] Kierunek załamania bez sinusa.
  • [ ] Dwie soczewki + ognisko równoległych.
  • [ ] Dwie wady wzroku + typ szkła.
  • [ ] Doświadczenie: łyżka / lupa / ognisko na kartce.
  • [ ] Rzucić lupą obraz okna na kartkę i powiedzieć, czym różni się on od obrazu, który widzisz przez lupę z bliska.

Ucz się tej jednostki z asystentem