Ruchy złożone. Rzut poziomy
🎯 Po co Ci to?
Wystrzelona poziomo kula, woda z węża, skoczek w dal — wszystkie wykonują ruch złożony.
Genialny pomysł Galileusza: taki ruch to po prostu dwa proste ruchy naraz, niezależne od siebie. To jeden z najpiękniejszych przykładów budowania modelu (cel V z §1.7).
✅ Czego się nauczysz
- rozkładać ruch złożony na niezależne ruchy składowe;
- analizować rzut poziomy.
📘 Wyjaśnienie
💭 Pomyśl: Z jednej wysokości w tej samej chwili: jedną kulę upuszczamy, drugą wystrzeliwujemy poziomo. Która spadnie na ziemię pierwsza?
Sprawdź odpowiedź
Spadną jednocześnie! Ruch poziomy (wystrzelonej kuli) i pionowy (spadanie) są niezależne.
Ruch poziomy nie wpływa na to, jak szybko ciało spada — o czasie spadania decyduje tylko wysokość i $g$. To kontrintuicyjne, ale prawdziwe (i efektowne na pokazie). Galileusz odkrył tę zasadę niezależności ruchów.
Rzut poziomy modelujemy jako złożenie:
- poziomo — ruch jednostajny: $x = v_0,t$ (nic nie zmienia prędkości poziomej, gdy pomijamy opór);
- pionowo — spadek swobodny: $y = \tfrac{1}{2}g,t^2$.
Tor to parabola. Czas lotu zależy tylko od wysokości: $t = \sqrt{\tfrac{2h}{g}}$, a zasięg poziomy: $x = v_0,t$.
📝 Przykład krok po kroku
Kula wylatuje poziomo z prędkością $v_0 = 15\ \text{m/s}$ z wysokości $h = 20\ \text{m}$ ($g \approx 10$). Gdzie spadnie?
- Czas lotu (z ruchu pionowego): $t = \sqrt{\tfrac{2h}{g}} = \sqrt{\tfrac{40}{10}} = 2\ \text{s}$.
- Zasięg (z ruchu poziomego): $x = v_0 t = 15 \cdot 2 = 30\ \text{m}$.
⚠️ Uwaga, pułapka
Nie mieszaj składowych. Czas lotu liczymy wyłącznie z ruchu pionowego (wysokość i $g$); prędkość pozioma na czas spadania nie wpływa.
🎒 Zadania
Zadanie 2.4.1. Z jakiej wysokości spadła kula rzucona poziomo, jeśli leciała 3 s? ($g \approx 10$)
Pokaż rozwiązanie
$h = \tfrac{1}{2}g t^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 9 = 45\ \text{m}$ (prędkość pozioma nieistotna).
🔍 Sprawdź, czy umiesz
- [ ] Rozłożyć rzut poziomy na ruch jednostajny i spadek swobodny.
- [ ] Obliczyć czas lotu i zasięg.