Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

🎯 Po co Ci to?

Dlaczego odrzut strzelby kopie w ramię? Czemu rakieta przyspiesza w próżni, nie mając się od czego odepchnąć? Odpowiada za to pęd — jedna z najważniejszych i najlepiej zachowanych wielkości w fizyce.

✅ Czego się nauczysz

posługiwać się pędem i interpretować II zasadę jako zmianę pędu w czasie;
stosować zasadę zachowania pędu; analizować zderzenia sprężyste i niesprężyste.

📘 Wyjaśnienie

📐 DEFINICJA — pęd: wektorowa wielkość $\vec{p} = m\vec{v}$ (jednostka: $\text{kg}\cdot\text{m/s}$), zwrócona zgodnie z prędkością.

Newton sformułował II zasadę pierwotnie właśnie przez pęd: siła to szybkość zmiany pędu:

$$\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \quad\Leftrightarrow\quad \vec{F},\Delta t = \Delta\vec{p}.$$

Iloczyn $\vec{F}\Delta t$ to popęd siły. To wyjaśnia, czemu zderzenie wydłużone w czasie (poduszka powietrzna, ugięte nogi przy lądowaniu) jest mniej groźne — ta sama zmiana pędu, ale rozłożona na dłuższy czas, oznacza mniejszą siłę.

📐 ZASADA ZACHOWANIA PĘDU: w układzie izolowanym (brak sił zewnętrznych) całkowity pęd wszystkich ciał jest stały: $\sum \vec{p}{\text{przed}} = \sum \vec{p}{\text{po}}$.

💭 Pomyśl: Stoisz na wrotkach i rzucasz ciężką piłkę do przodu. Co się z Tobą stanie?

Sprawdź odpowiedź

Odjedziesz do tyłu. Przed rzutem całkowity pęd układu (Ty + piłka) był zero. Po rzucie piłka ma pęd do przodu, więc Ty musisz mieć pęd do tyłu — tak, by suma dalej była zerem (zasada zachowania pędu). Tak działa odrzut: strzelby, rakiety, a nawet kałamarnicy. Rakieta wyrzuca gazy w dół i sama dostaje pęd w górę — nie potrzebuje „odpychać się" od powietrza.

Zachowanie pędu przy zderzeniu dwóch ciał — graficzne rozwiązanie zadania: z pędów przed zderzeniem i pędu lżejszej kuli po zderzeniu wyznaczamy pęd cięższej. Fioletowa strzałka to pęd całkowity, taki sam przed i po (energia kinetyczna w tym zderzeniu nie jest zachowana). · źródło: Cmglee, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Zderzenia. W każdym zderzeniu układu izolowanego pęd jest zachowany. Różnica:

Kołyska Newtona — w zderzeniu sprężystym zachowane są jednocześnie pęd i energia kinetyczna, dlatego z drugiej strony odbija się tyle samo kul, ile uderzyło. · źródło: Sheila Sund, Wikimedia Commons, CC BY 2.0

niesprężyste — ciała sklejają się (lub trwale odkształcają); zachowany jest pęd, ale część energii kinetycznej zamienia się w ciepło/odkształcenie;
sprężyste — ciała odbijają się bez strat; zachowany jest i pęd, i energia kinetyczna.

📝 Przykład krok po kroku — zderzenie niesprężyste

Wagon $2000\ \text{kg}$ jadący $3\ \text{m/s}$ zderza się i sczepia ze stojącym wagonem $1000\ \text{kg}$. Jaka będzie wspólna prędkość?

Zasada zachowania pędu: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v$. $$v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{2000 \cdot 3}{3000} = 2\ \text{m/s}.$$

⚠️ Uwaga, pułapka

Pęd jest wektorem — przy zderzeniach czołowych pamiętaj o znakach (przeciwne zwroty = przeciwne znaki). W zderzeniu niesprężystym energia kinetyczna nie jest zachowana (część idzie w ciepło), choć pęd — tak.

🎒 Zadania

Zadanie 2.9.1. [R] Łyżwiarz (60 kg) stojąc odpycha plecak (4 kg), nadając mu prędkość $5\ \text{m/s}$. Z jaką prędkością odjedzie łyżwiarz?

Pokaż rozwiązanie

Pęd przed = 0. Po: $60 \cdot v = 4 \cdot 5 \Rightarrow v = \tfrac{20}{60} \approx 0{,}33\ \text{m/s}$ (w przeciwną stronę niż plecak).

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Posługiwać się pędem i interpretować $\vec{F} = \Delta\vec{p}/\Delta t$.
[ ] Stosować zasadę zachowania pędu i odróżniać zderzenia sprężyste od niesprężystych.

Ucz się tej jednostki z asystentem