Moment pędu i jego zachowanie
🎯 Po co Ci to?
Skąd piruet łyżwiarki, która przyciąga ręce i nagle wiruje szybciej? Skąd stabilność roweru i bąka? Odpowiada za to moment pędu i jego zasada zachowania — obrotowy odpowiednik zasady zachowania pędu z §2.9.
✅ Czego się nauczysz
- posługiwać się momentem pędu;
- stosować zasadę zachowania momentu pędu.
📘 Wyjaśnienie
📐 DEFINICJA — moment pędu: obrotowy odpowiednik pędu. Dla bryły wirującej: $L = I,\omega$ (jednostka: $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). Dla punktu materialnego w ruchu po okręgu: $L = m v r$.
📐 ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: jeśli na bryłę (lub układ) nie działa wypadkowy moment sił zewnętrznych, jej moment pędu jest stały: $I\omega = \text{const}$.
💭 Pomyśl: Łyżwiarka wiruje z rozłożonymi rękami, po czym je przyciąga do ciała. Co się dzieje z prędkością obrotu i dlaczego?
Sprawdź odpowiedź
Wiruje szybciej. Przyciągając ręce, zmniejsza swój moment bezwładności $I$ (masa rąk bliżej osi). Ponieważ moment pędu $L = I\omega$ musi się zachować (brak zewnętrznego momentu sił), to gdy $I$ maleje, $\omega$ rośnie — by iloczyn pozostał stały. Stąd przyspieszenie piruetu. Ten sam mechanizm tłumaczy, czemu gwiazda zapadając się (maleje $r$, więc $I$) wiruje coraz szybciej.
⚠️ Uwaga, pułapka
Zasada działa, gdy nie ma zewnętrznego momentu sił. Tarcie łyżew o lód czy opór powietrza to momenty zewnętrzne — dlatego realny piruet w końcu zwalnia. W idealizacji (model!) je pomijamy.
📐 Definicje tej lekcji
- Moment pędu $L = I\omega$ (bryła), $L = mvr$ (punkt).
- Zasada zachowania momentu pędu — bez zewnętrznego momentu sił $I\omega = \text{const}$.
📌 Najważniejsze w pigułce
- Moment pędu = obrotowy odpowiednik pędu; $L = I\omega$.
- Bez zewnętrznego momentu sił $L$ jest zachowany.
- Mniejszy $I$ → większe $\omega$ (piruet, zapadająca się gwiazda).
🎒 Zadania
Zadanie 3.5.1. Wirująca tarcza ma $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ i $\omega_1 = 2\ \text{rad/s}$. Po zsunięciu mas do środka jej moment bezwładności spadł do $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Jaka będzie prędkość kątowa?
Pokaż rozwiązanie
Zachowanie momentu pędu: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = \dfrac{I_1\omega_1}{I_2} = \dfrac{6\cdot 2}{2} = 6\ \text{rad/s}$ — wiruje trzy razy szybciej (bo $I$ spadło trzykrotnie).
🔍 Sprawdź, czy umiesz
- [ ] Posługiwać się momentem pędu $L = I\omega$.
- [ ] Stosować zasadę zachowania momentu pędu (piruet).