Siła sprężystości. Prawo Hooke'a

🎯 Po co Ci to?

Rozciągnij gumkę albo sprężynę — czujesz, że im bardziej, tym mocniej „ciągnie z powrotem". Ta siła sprężystości jest sprężyną napędową wszystkich drgań: to ona zawraca ciało do położenia równowagi, raz po raz.

✅ Czego się nauczysz

• opisywać siłę sprężystości i jej proporcjonalność do wydłużenia;
• [rozszerzenie] posługiwać się współczynnikiem sprężystości.

📘 Wyjaśnienie

💭 Pomyśl: Sprężyna rozciągnięta o 2 cm ciągnie z pewną siłą. Z jaką (w przybliżeniu) będzie ciągnąć rozciągnięta o 4 cm?

Sprawdź odpowiedź

Z dwa razy większą siłą. Dla niezbyt dużych odkształceń siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia (proporcjonalność z §1.4). To treść prawa Hooke'a. Uwaga: dla bardzo dużych rozciągnięć prawo przestaje obowiązywać (sprężyna się trwale odkształca) — to granica modelu.

📐 DEFINICJA — prawo Hooke'a: dla odpowiednio małych odkształceń siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia $x$ i skierowana przeciwnie do niego: $$F = -k,x,$$ gdzie znak minus oznacza „siła zwraca ciało do równowagi".

📐 DEFINICJA — siła sprężystości: siła, którą odkształcone ciało (sprężyna, gumka) dąży do powrotu do pierwotnego kształtu; jest siłą zwracającą ku położeniu równowagi.

Współczynnik $k$ to współczynnik sprężystości (stała sprężyny):

📐 DEFINICJA — współczynnik sprężystości $k$: miara „twardości" sprężyny — siła potrzebna do wydłużenia o jednostkę długości; $k = \dfrac{F}{x}$, jednostka $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Duże $k$ = sztywna sprężyna.

To dokładnie nachylenie wykresu $F(x)$ (§1.4) — z dopasowanej prostej $F = kx$ wyznaczamy $k$.

⚠️ Uwaga, pułapka

Prawo Hooke'a obowiązuje tylko dla małych odkształceń (w zakresie sprężystości). Przeciągnięta sprężyna odkształca się trwale i wzór przestaje działać — to przypomnienie o granicach modelu (§1.7).

📐 Definicje tej lekcji

• Prawo Hooke'a $F = -kx$ — siła sprężystości proporcjonalna do wydłużenia, zwracająca.
• [R] Współczynnik sprężystości $k = F/x$ (N/m) — „twardość" sprężyny.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Siła sprężystości zwraca ciało ku równowadze; rośnie proporcjonalnie do wydłużenia.
• Działa w granicach sprężystości (małe odkształcenia).
• [R] $k$ to nachylenie wykresu $F(x)$; duże $k$ = sztywna sprężyna.

🎒 Zadania

Zadanie 5.1.1. [R] Sprężyna pod siłą $10\ \text{N}$ wydłuża się o $5\ \text{cm}$. Jaki ma współczynnik sprężystości?

Pokaż rozwiązanie

$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{10\ \text{N}}{0{,}05\ \text{m}} = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. (Pamiętaj o zamianie cm → m!)

Zadanie 5.1.2. Dlaczego siła sprężystości jest nazywana „zwracającą"?

Pokaż rozwiązanie

Bo zawsze jest skierowana przeciwnie do wychylenia — „w stronę" położenia równowagi. Wychyl ciało w prawo, siła ciągnie w lewo; w lewo — ciągnie w prawo. To właśnie ona zawraca ciało raz po raz, dając drgania.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Opisać prawo Hooke'a i wyjaśnić znak minus.
• [ ] [R] Wyznaczyć współczynnik sprężystości z danych.

---