Silniki cieplne i II zasada termodynamiki

🎯 Po co Ci to?

Silnik samochodu, elektrownia, lodówka — wszystkie zamieniają ciepło i pracę. Ale jest granica, której nie da się przekroczyć: II zasada termodynamiki. To ona mówi, czemu ciepło samo płynie z gorącego do zimnego, a nie odwrotnie — i czemu nie istnieje silnik doskonały.

Schemat silnika cieplnego: ze źródła gorącego (na rysunku Tg) pobiera ciepło Qg, część zamienia na pracę W, resztę Qz oddaje do chłodnicy (Tz) — sprawność nigdy nie sięga 100 %. · źródło: Eric Gaba, Wikimedia Commons, domena publiczna

✅ Czego się nauczysz

analizować przepływ energii w silnikach i pompach cieplnych; liczyć sprawność i współczynnik wydajności;
analizować przedstawione cykle termodynamiczne na wykresie $p$–$V$;
interpretować II zasadę termodynamiki i odróżniać procesy odwracalne od nieodwracalnych.

📘 Wyjaśnienie

Silnik cieplny pobiera ciepło $Q_1$ ze źródła gorącego, część zamienia na pracę $W$, a resztę $Q_2$ oddaje do źródła zimnego. Działa cyklicznie (wraca do stanu początkowego). Jego sprawność:

$$\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} < 1.$$

Pompa cieplna / chłodziarka to silnik „na wstecznym": kosztem pracy przenosi ciepło od ciała zimniejszego do cieplejszego (tak działa lodówka — odbiera ciepło z wnętrza i oddaje do pokoju). Bilans energii jest ten sam co w silniku, tylko wszystkie strzałki są odwrócone: z zimnego zbiornika pobierane jest ciepło $Q_2$, dokładamy pracę $W$, a do zbiornika ciepłego trafia ich suma:

$$Q_1 = W + Q_2.$$

Takiego urządzenia nie opisujemy sprawnością (byłaby większa od 1 i nic by nie znaczyła), tylko współczynnikiem wydajności $\varepsilon$ — ile ciepła dostajemy na każdy dżul włożonej pracy: $\varepsilon = \tfrac{Q_1}{W}$ dla pompy grzejącej dom, $\varepsilon = \tfrac{Q_2}{W}$ dla chłodziarki (tam liczy się ciepło odebrane z wnętrza).

📝 Przykład [R]. Pompa cieplna zużywa $1\ \text{kJ}$ energii elektrycznej i pobiera przy tym $3\ \text{kJ}$ ciepła z zimnego powietrza na zewnątrz. Ile ciepła dostarcza do domu?

$Q_1 = W + Q_2 = 1 + 3 = 4\ \text{kJ}$, czyli $\varepsilon = \tfrac{Q_1}{W} = \tfrac{4}{1} = 4$. Za każdy dżul prądu dom dostaje cztery dżule ciepła — i dlatego pompa cieplna bije grzejnik elektryczny, w którym $\varepsilon = 1$. Nie jest to perpetuum mobile: trzy z tych czterech dżuli nie zostały „wyprodukowane", tylko przeniesione z zewnątrz.

📐 II ZASADA TERMODYNAMIKI (dwie równoważne interpretacje): Clausiusa: ciepło nie przepływa samorzutnie od ciała zimniejszego do cieplejszego. Kelvina: nie istnieje silnik, który działając cyklicznie, zamieniałby całe pobrane ciepło na pracę (bez oddawania części do źródła zimnego). Czyli $\eta < 100%$ — zawsze.

Cykl Carnota w układzie p-V — dwie izotermy i dwie adiabaty; teoretyczny obieg o najwyższej możliwej sprawności silnika cieplnego. · źródło: Keta, Wikimedia Commons, domena publiczna

💭 Pomyśl: Czemu nie da się zbudować statku, który napędzałby się, pobierając ciepło z oceanu i zamieniając je w całości na pracę? Energii w oceanie jest przecież ogromnie dużo.

Sprawdź odpowiedź

Energii owszem, ale zabrania tego II zasada (Kelvina): silnik cykliczny nie zamieni całego pobranego ciepła na pracę — musi oddać część do chłodniejszego zbiornika. Bez różnicy temperatur nie ma jak wykonać pracy. To nie kwestia techniki, lecz fundamentalnego prawa: samo „bogactwo energii" nie wystarcza — potrzebny jest spadek temperatury. Dlatego perpetuum mobile II rodzaju jest niemożliwe.

Jak analizować cykl na wykresie $p$–$V$? Cykl to zamknięta krzywa: gaz wraca dokładnie do stanu początkowego, więc po pełnym obiegu $\Delta U = 0$ — i cała pobrana energia netto zamienia się w pracę, $W = Q_1 - Q_2$. Geometrycznie praca wykonana w jednym cyklu to pole obszaru objętego krzywą. Kierunek obiegu mówi, z czym mamy do czynienia: zgodnie z ruchem wskazówek zegara — silnik (gaz oddaje pracę na zewnątrz), przeciwnie — pompa cieplna albo chłodziarka. Cykl Carnota na rycinie powyżej składa się z dwóch izoterm (pobranie i oddanie ciepła w stałych temperaturach) i dwóch adiabat (sprężanie i rozprężanie bez wymiany ciepła) — to teoretyczna granica: żaden silnik pracujący między tymi samymi temperaturami nie osiągnie wyższej sprawności.

II zasada wprowadza kierunek czasu: procesy w przyrodzie biegną samorzutnie ku stanom bardziej „rozproszonym" (większy nieporządek — entropia rośnie). Tłukący się kubek nie składa się sam z powrotem. Procesy nieodwracalne (mieszanie, tarcie, przepływ ciepła) idą w jedną stronę; idealne procesy odwracalne to tylko model graniczny.

⚠️ Uwaga, pułapka

Lodówka „przenosząca ciepło z zimnego do ciepłego" nie łamie II zasady — bo robi to kosztem pracy (prądu), a nie samorzutnie. Zasada zabrania tylko przepływu samorzutnego.

📐 Definicje tej lekcji

Sprawność silnika cieplnego $\eta = W/Q_1 = (Q_1-Q_2)/Q_1 < 1$.
Pompa cieplna / chłodziarka — $Q_1 = W + Q_2$; współczynnik wydajności $\varepsilon = Q_1/W$ (grzanie) albo $\varepsilon = Q_2/W$ (chłodzenie).
Cykl termodynamiczny — obieg zamknięty: $\Delta U = 0$, a praca cyklu to pole wewnątrz krzywej $p$–$V$.
II zasada termodynamiki — interpretacje Clausiusa i Kelvina; procesy odwracalne/nieodwracalne.

📌 Najważniejsze w pigułce

Silnik cieplny: $Q_1 \to W + Q_2$; $\eta = W/Q_1 < 100%$ (zawsze).
Cykl zamknięty: $\Delta U = 0$, $W = Q_1 - Q_2$ = pole wewnątrz krzywej na wykresie $p$–$V$.
Pompa cieplna: $Q_1 = W + Q_2$, współczynnik wydajności $\varepsilon > 1$ (przenosi, nie produkuje ciepła).
II zasada: ciepło samo płynie gorące→zimne; nie ma silnika o sprawności 100%.
Procesy nieodwracalne nadają czasowi kierunek (entropia rośnie).

🎒 Zadania

Zadanie 6.7.1. [R] Silnik pobiera $1000\ \text{J}$ ciepła i oddaje $700\ \text{J}$ do chłodnicy. Jaka jest jego sprawność?

Pokaż rozwiązanie

$W = Q_1 - Q_2 = 1000 - 700 = 300\ \text{J}$; $\eta = \tfrac{W}{Q_1} = \tfrac{300}{1000} = 0{,}3 = 30%$.

Zadanie 6.7.2. [R] Silnik pracuje w cyklu zamkniętym. W jednym obiegu pobiera $500\ \text{J}$ ze źródła gorącego i oddaje $350\ \text{J}$ do chłodnicy. (a) Jaką pracę wykonuje w jednym cyklu? (b) Jaka jest jego sprawność? (c) O ile zmienia się energia wewnętrzna gazu po pełnym cyklu?

Pokaż rozwiązanie

(a) $W = Q_1 - Q_2 = 500 - 350 = 150\ \text{J}$ — tyle wynosi też pole wewnątrz krzywej cyklu na wykresie $p$–$V$. (b) $\eta = \tfrac{W}{Q_1} = \tfrac{150}{500} = 0{,}3 = 30%$. (c) $\Delta U = 0$ — gaz wraca do stanu początkowego, a energia wewnętrzna zależy tylko od stanu (dla gazu doskonałego: od temperatury), nie od przebytej drogi.

Zadanie 6.7.3. [R] Chłodziarka odbiera z wnętrza $600\ \text{J}$ ciepła, zużywając $200\ \text{J}$ pracy. Ile ciepła oddaje do pokoju i jaki ma współczynnik wydajności?

Pokaż rozwiązanie

$Q_1 = W + Q_2 = 200 + 600 = 800\ \text{J}$ trafia do pokoju (dlatego otwarta lodówka pokoju nie schłodzi — oddaje więcej, niż pobiera). Współczynnik wydajności chłodniczej: $\varepsilon = \tfrac{Q_2}{W} = \tfrac{600}{200} = 3$.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Liczyć sprawność silnika cieplnego oraz współczynnik wydajności pompy cieplnej i chłodziarki.
[ ] Przeanalizować cykl na wykresie $p$–$V$: kierunek obiegu, $\Delta U = 0$, praca jako pole.
[ ] Sformułować II zasadę (Clausius/Kelvin) i podać przykłady procesów nieodwracalnych.

Ucz się tej jednostki z asystentem